重庆市南开中学2010届高三12月月考试卷文科数学

12999数学网月月考试卷数学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人员将答题卡收回.一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上.1．已知集合(,)3,Mxyxy(,)1,Nxyxy那么集合MN为()A．2,1xyB．2,1C．2,1D．2,12．ABC中，A为锐角是0ABAC的()A．充分非必要条件B．既非充分又非必要条件C．充分必要条件D．必要非充分条件3．若一直线的倾斜角的余弦值为35，则该直线的斜率为()A．43B．34C．43D．344．已知等差数列na的公差为2，且125,,aaa成等比数列，则5a的值为()A．9B．8C．7D．65．已知3sin2,4且,42则cossin的值是()A．12B．14C．12D．146．已知0,0ab且23,ab则12ab的最小值为()A．8B．4C．22D．837．如果0ba，则下列不等式11ab①，33ba②，③22lg(1)lg(1)ab，22ab④中成立的是()A.．①②③④B．②③④C．①②D．③④8．已知函数)0(,1)0(,2)(xxxxfx，若2(2lg)(lg)ftft，则实数t的取值范围是()12999数学网(,)(100,)10A1(,)(10,)100B)100,101(C1(,10)100D9．已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的Rba,都满足)()()(abfbafbaf，若2)2(f，则)81()41()21()1(ffff的值为()1.A811.B45.C23.D10.已知关于x的方程01)2(2baxax的两根为21,xx，且2110xx，则aba332的取值范围是())0,34.(A)32,2(B),0(C),32(D第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程).11．直线(1)330mxym与直线(1)20xmy平行，则实数m__________.12．ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，2,3,60,abB则A=.13．向量,ab满足||1,a3||,2aba与b的夹角为60°，则||b__________.14．已知,xy满足0242cyxyxx，且目标函数yxz3的最小值是5，则z的最大值为．15．给出下列四个命题：①若|lg||lg|xxxx成立，则1;x②已知||||2,aba与b的夹角为,3则b在a上的投影为１；③若22112(0),()(),2xpaaqxRa则;pq④已知()sincosfxaxbx在6x处取得最大值2，则1,3;ab其中正确命题的序号是_________________.(把你认为正确的命题的序号都填上)12999数学网页三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)已知函数2()lg(2)fxxx的定义域为集合A，22{|(21)0},Cxxaxaa,CA求实数a的取值范围.17．(13分)已知直线1:(1)210(),lxyR直线2l过点(3,2),(1,3).AB(1)若12,ll求直线1l的方程；(2)若直线1l和线段AB有交点，求的取值范围.18．(13分)已知函数2()2coscos()23xfxx的最小正周期为.(1)求正数的值；(2)在锐角ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，若1(),3,2fAcABC的面积为33,求a的值.19．(12分)设数列{}na的前n项和为,nS11,2(1),*.nnanaSnnnN(1)求证：数列{}na为等差数列，并求{}na的通项公式;na(2)是否存在正整数n使得221(1)20092nSSSnn…？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.12999数学网．(12分)已知二次函数2()fxaxbx(,ab为常数且0a)满足(1)(1),fxfx且方程()fxx有等根.(1)求()fx的解析式；(2)设()12()(1)gxfxx的反函数为1(),gx若12(2)(32)xxgm对[1,2]x恒成立，求实数m的取值范围.21．(12分)][x表示不超过x的最大整数，正项数列}{na满足11a，2212211nnnnaaaa.(1)求数列}{na的通项公式na；(2)*Nm，求证：21212211211mmm；(3)求证：2222321[log](2)2naaann.12999数学网页参考答案一、选择题DCAACDBDBA二、填空题11．212.421.1314.1015．②④三、解答题16.解：由022xx，得(,1)(2,)A)1,(aaCCA11a.17.解：(1)3211(3)2ABk，又12ll，所以12121lk故1:230lxy；(2)由题知00)1231(]122)1(3[或3．另解(2)，直线1l恒过定点(2,1)P，1PAk，2PBk，所以21或311或0．18．解：(1)13()1coscossin13sin()223fxxxxx2T；(2)13()13sin(2)sin(2)2323fAAA又ABC为锐角三角形，故3A4332323sin21bbAbcS222222143cos1322243bcaaAabc.19.解：(1)nnSnann222，当2n时)1(2)1(2)1(211nnSannn两式作差，有44)1()1(1nanannn41nnaa又11a，所以34nan；(2)(143)(21)212nnSnnSnnnn12999数学网满足题设条件，则10052009122009)1()12(312222nnnn.20.解：(1)(1)(1)fxfx12ab，又方程xxf)(有等根方程0)1(2xbax有等根xxxfabb2221)(2110)1(；(2)由(1)得12)(2xxxg当1x时，2(1)01yxxy1()1(0)gxxx)23()2(21xxmg对]2,1[x恒成立，即)23(21xxm对]2,1[x恒成立，令2xt，则(1)130mtm对[2,4]t恒成立所以031)1(4031)1(2mmmm35m．另解(2))23()2(21xxmg对]2,1[x恒成立，即)23(21xxm对]2,1[x恒成立，令xt2，则ttm1)3(对]4,2[t恒成立当3t时，Rm；当)3,2[t时，13tmt恒成立，则),3[31)(tttf3m；当)4,3(t时，13tmt恒成立，则]5,(31)(tttf5m；综上，35m．21．解：(1)22221122222211111111nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa又2111a211nnnaan；(2)111111111111122122222222mmmmmmmm(3)2222311123naaan212112999数学网21212121218171615133332121212116110191444设knm22221132，其中Nmk、且120mk则)1(2113121mn又112222mmmnk从而2log12mnm1][log2mn所以，][log21131212nn.