重庆市南开中学2011届高三期中考试文数

重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(文)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须在答题卡上。1．已知{}na}为等比数列，若15283log1,aaa则（）A．10B．9C．6D．162．设向量(1,),(,4),2//axbxxab则是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列各选项中，与cos840值相等的数是（）A．12B．32C．12D．224．若点P分有向线段12PP的比为-3，则点P2分有向线段1PP的比为（）A．-2B．12C．2D．125．已知非零向量,ab满足ab，则|2||2|abab=（）A．1B．2C．12D．146．由下面的条件能得出ABC为锐角三角形的是（）A．1sincos5AAB．0ABACC．coscoscos()0ABABD．3,33,30bcB7．设0,0,24,ababab则（）A．ab有最大值8B．ab有最小值8C．ab有最大值8D．ab有最小值88．定义域为R的函数()fx对任意x都有()(4)fxfx，且当2x时，()fx单调递减，当24a时，以下选项中成立的是（）A．2(2)(2)(log)afffaB．2(2)(2)(log)afffaC．2(2)(log)(2)affafD．2(log)(2)(2)afaff9．如果数列{}na满足1112100112,1,(2),nnnnnnnnaaaaaanaaaa且则a（）A．10012B．9912C．1100D．15010．设ABC中，内角A、B、C所对的边,,abc成等比数列，则sincotcossincotcosACABCB的取值范围为（）A．51(0,)2B．5151(,)22C．51(,)2D．(0,)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．设)0(,24)(11fxfxx则。12．在等差数列}{,12,}{732nnaaaaa则已知中的7项和S7=。13．已知函数cos()(0)33(),()()(1)(0)55xxfxfffxx则。14．设向量ba与的夹角为2tan),4,5(3),1,2(,则aba=。15．若直线2y与函数]),0[(sin|sin|3)(kxxxxf的图象有且仅有12个交点，则实数k的取值范围为。三、解答题：（本大题共6个小题，共75分）16．（13分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(cba（1）求|32|abc的值；（2）若)2()(abcka，求实数k的值。17．（13分）已知函数).(21cos2sin23)(2Rxxxxf（1）求函数)(xf的最小值和最小正周期；（2）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.0)(,3cfc若向量)sin,2()sin,1(BnAm与向量共线，求边长a，b。18．（13分）已知函数32()(31)(),()2fxaxxaxxRfxx在处取得极值。（1）求)(xf的表达式；（2）讨论)(xf的单调性，并求)(xf在区间[—1，3]上的最大值和最小值。19．（12分）已知数列}{na的前n项和为)1(132,111nSaaSnnn且（1）求出数列}{na的通项公式；（2）若}{,1),2(2111nnnnbbnbSb求的通项公式。20．（12分）已知二次函数2()(0).fxaxxaRa且（1）当210a时，)(sinxf的最大值为45，求)(xf的最小值。（2）若[0,],|(sin)|12xfx时恒成立，求a的范围。21．（12分）设函数2()(,fxxaxbab为实常数），已知不等式2|()||2|fxxx对一切xR恒成立；定义数列{}na满足：112,()3(2).nnaafan（1）求,ab的值；（2）求证：21*(1)35()3().42nnnanN参考答案BACDACBCDB11．112．2813．14．3415．1525[,)2616．解：（1）32(0,6)|32|6abcabc（2）(43,2),2(5,2)akckkba由11()(2)5(43)2(2)0.18akcbakkk17．解：（1）31()sin2cos21sin(2)1226fxxxx()yfx最小值为-1，周期T=（2）sin(2)102662CC得3C又由mn与共线，即sin2sinAB，根据正弦定理得2ab利用余弦定理2222coscababC，可得2,1ab18．解：（1）由题意得2()3231fxaxxa由1(2)1243103faaa()fx的解析表达式为321()3fxxx（2）由（1）知212()2,()00,2fxxxfxxx由2()2002fxxxx故()yfx单增区间为（0，2），单减区间为（-∞，0），（2，+∞）计算可知，极值4(0)0,(2)3ff，区间端点值为2(1),(3)03ff则()fx在区间[-1，3]上的最大值为43，最小值为019．解：（1）1323nnaS①当12,323nnnaS时②由①-②得，1113320,(2)3nnnnnaaaana又121211,323,3aaaa解得数列{}na是首项为1，公比为13q的等比数列，11113nnnaaq（n为正整数）（2）由112(2)nnnbbSn叠加可得1112()nnbbSS由（Ⅰ）知1113131(1),2()3(1)(1)2233nnnnSSSn故27113(1)223nnbnn20．（12分）解：（1）2211(sin)()()24fxftattataa110,122aa，令sin[1,1]tx1()2tkZ当即sinx=1x=2k+时，(sin)fx有最大值511,44aa故2211()(2)44fxxxxmin()1,2fxx此时（2）由2|(sin)|11sinsin1fxaxx得令sin[0,1]txt则211att对任意[0,1]t恒成立当0x时，()0|(sin)|1ftfx使成立当222211111()240,11111()24atttxattt时对任意[0,1]t恒成立221111111[0,1],1,()0;()22424tttt则20a21．解：（1）由|()||(2)(1)|fxxx得(2)0,(1)0ff故21,2,()2abfxxx（2）当2111(11)31,125()342na时，成立当1112,()31nnnnnafaaa时2211131()()(2)242nnnaaan1111,(2)22nnnnaaaan即1122112,()()()nnnnnnaaaaaaaa当时11222nn2(1)(2)4nnan又1111113311(2)222nnnnnnaaaaaan从而133(2),(2)2nnaan211213332,3()(3)()(3)5()222nnnnnaaa当时135()3.2nna所以2*1(1)3,5()342nnnnNa时