重庆市南开中学2010届高三11月月考数学文科

12999数学网月月考数学(文科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。1.函数tan2yx的最小正周期为()A.2B.C.2D.42.若点P分有向线段AB所成的比为1,3则点B分有向线段PA所成的比为()A.3B.12C.12D.323.若4sin(),25则cos2的值为()A.725B.725C.2425D.24254.若数列{}na的前n项和为21,nSn则()A.21nanB.21nanC.2(1)21(2)nnannD.2(1)21(2)nnann5.对于函数sincosyxx的图象，下列说法正确的是()A.直线34x为其对称轴B.直线2x为其对称轴C.点3(,0)4为其对称中心D.点(,0)4为其对称中心6.设ABC的三个内角为,,,ABC则“AB”是“sinsinAB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.设sin(0)(),1(1)(0)2xxfxfxx则1()6f的值为()12999数学网C.2D.18.已知,为锐角，35sin(),cos(),45413则sin()的值为()A.6365B.1665C.1665D.63659.如图，单位圆O中，,OAOB是两个给定的夹角为120°的向量，P为单位圆上一动点，设,OPmOAnOB则设mn的最大值为,M最小值为,N则MN的值为()A.2B.22C.4D.2310.已知ABC中，DE、分别为边BCAC、的中点，ADBE、交于点,G,BMME,DNNA其中,0,(),MNtBCtR1,ABCS则GMNS的取值范围是()A.1(0,)24B.11(,)246C.1(,1)6D.1(0,)6第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。11.已知(1,sin),(cos,1),axbx则ab的最小值为___________________.12.等比数列{}na中，0,na且246550,aaa则5a__________________.13.如图，已知函数()sin()(0,0,0)fxAxA的部分图象如图所示，则函数()fx_____________________(写出函数()fx的解析式).14.函数24cos1(),cosf([0,])4的最大值是__________________.12999数学网在函数()sin,[0,2]fxxx的图象上依次取五个点，12343(0,0),(,1),(,0),(1),22PPPP5(2,0),P设0A为平面上任意一点，若0A关于1P的对称点为1,A1A关于2P的对称点为2A,……，4A关于5P的对称点为5,A则向量0415AAAA的坐标为____________________.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答过程必须写在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16.平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1).abc(1)求|2|;ac(2)若()//(2),akcba求实数k的值.17.已知函数()4sincos()3.3fxxx(1)若,xR求函数()fx的单调区间；(2)在答题卡所示的坐标系中画出函数()fx在区间[0,]上的图象.18.在ABC中，角,,ABC所对边分别为,,,abc已知coscos,bBaA22,ac3cos.4C(1)求证：ABC为等腰三角形；(2)求ABC的面积.19.设数列{}na满足：15,6a且131nnaa*(,2).nNn(1)求数列{}na的通项;na(2)求{}na的前n项和.nS12999数学网的函数(),fx对任意的12,xx都满足1212()()(),fxxfxfx且当0x时，()0.fx(1)判断()fx的单调性和奇偶性，并说明理由；(2)若不等式[(2)sin1][(2)cos]0fmfmm对一切[0,]2恒成立，求实数m的取值范围.21.已知向量(1,0),(,1),abx当0x时，定义函数().abfxab(1)求函数()yfx的反函数1();yfx(2)数列{}na满足：*110,(),,nnaaafanNnS为数列{}na的前n项和，①证明：2;nSa②当1a时，证明：1.2nna12999数学网月月考数学(文科)答案一、选择题ADBCACABCD二、填空题11.212.513．)44sin(4x14．515．(4,0)三、解答题16.解：(1)22(3,2)(4,1)(2,3)ac所以2222313ac(2)(3,2)(4,1)(34,2)akckkk22(1,2)(3,2)(5,2)ba由向量共线的充要条件知，若()//(2),akcba则0)2()5()43(2kk解得1316k17．解：3)3sinsin3cos(cossin43)3cos(sin4)(xxxxxxf3)2cos1(32sin3sin32cossin22xxxxx)32(22cos32sinxmsxx(1)由kxk2232225,1212kxkZk由kxk23222,123kxkZk所以函数的单调增区间为5[,],1212kkZk单调减区间为[,],123kkZk(2)图象略18.解：(1)证明：coscos,bBaA结合正弦定理有：sincossincos,BBAA即sin2sin2,BABA∴或2BA又3cos0,4C,BA∴即,ab即ABC为等腰三角形；12999数学网页(2)解：根据余弦定理，2223cos,24abcCab结合,ab22,ac有：22232(22),42aaa所以2,a2,2bc∴2137sin2sin21().242ABCSabCC∴19．(1)解：由题有：111,33nnaa1111()232nnaa∴即1{}2na是一个以115112623a为首项，以13为公比的等比数列，11(),23nna∴11().23nna∴(2)212111()()2333nnnnSaaa……111331111222313nnnn20.解：(1)令0,xy有(0)0,f令12,xxxx有()()()(0)0,fxfxfxxf即()(),fxfx故)(xf为奇函数在R上任取12,xx则120,xx由题意知0)(21xxf则0)()()()()(212121xfxfxfxfxxf故)(xf是增函数(2)结合(1)知，[(2)sin1][(2)cos][(2)cos]fmfmmfmm(2)sin1(2)cos(2)(sincos)1mmmmm(22)sin()14mm对一切[0,]2恒成立当[0,]2时，3[,],4442sin()[,1]4212999数学网页①2202mm时，只需2(22)12mm即可，即21,恒成立，所以2m满足题意；②2202mm时，只需221mm即可，即21,m矛盾；综上知，2m21.解：由题意得211)(xxxf)0(x令tanx((0,)),2则2tancos1sintan11tan)(2xf由于(0,)(0,),224所以tan(0,1),2即函数)(xf的值域为)1,0((1)由22111xyxyxxy222222yxyxyyx于是解得22,1yxy所以原函数的反函数2112)(xxxfy)10(x(2)因为*110,(),,nnaaafanN所以1211nnnaaa①【法一】12,211nnnnaaaa所以1221111222nnnSaaaaaaa1111(1)122()(1)21212nnaaaaa【法二】因为1(),nnafa所以)(11nnafa所以112122,1nnnnaaaa从而112nnaa②【法一】三角代换令tan,nna因为0,na且11a所以1,(0,)42n所以112tansintantan1cos211tannnnnnnna12999数学网页由于(0,),2n所以*1()2nnnN故数列{}n为等比数列，其首项为1,4公比为1,2q所以1142nn于是111tan,222nnnna此处用到不等式xxtan))2,0((x【法二】不等式放缩因为1(),nnafa所以11()nnafa所以1212,1nnnaaa又由原函数的值域知)1,0(1na所以1121122,11nnnnnaaaaa则1111112122nnnnaaaa进而111(1)2(1),nnaa所以11111(1)22nnnaa于是nnna21121