重庆一中高2010级高三上期第四次月考理科数学2009.12

12999数学网级高三上期第四次月考数学试题卷（理科）2009.12数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知集合{|||2}Mxx,集合3{|0}1xNxx,则MN=()A.{|2}xxB.{|3}xxC.{|23}xxD.{|12}xx2.若31(,sin),(cos,)23ab,且//ab,则锐角=()A.15B.30C.45D.603.下列命题中正确的是()A.若实数,ab满||||||abab,则0abB.若实数,ab满足||||||abab,则0abC.若,abR,则||||||ababD.若,abR,则||||||abab4.等差数列{}na满足:296aaa,则9S=()A.2B.0C.1D.25.已知,abR,则“33loglogab”是“11()()22ab”的()条件.A.充要B.既不充分也不必要C.必要不充分D.充分不必要6.△ABC中,3sin4cos6,3cos4sin1ABAB,则∠C=()A.6B.56C.6或56D.3或237.已知22,3pq,p与q的夹角为4,如下图所示,若52ABpq,3ACpq,且D12999数学网的中点,则AD=()A.152B.152C.7D.88.已知()log,(01)afxxaa且.且当0x时,1xa,则1(1)1fx的解集是()A.1(,)1aB.1(1,)aC.1(,)1aD.1(1,)1a9.定义域为R的函数()fx对任意x都有(2)(2)fxfx,且其导函数()fx满足()02fxx,则当24a时,有()A.2(2)(2)(log)afffaB.2(2)(2)(1og)afffaC.2(2)(1og)(2)affafD.2(1og)(2)(2)afaff10.若实数,,满足222coscoscos2,则2sinsinsin2的最大值是()A.14B.24C.34D.64二.填空题.(每小题5分,共25分)11.若4cos(2)5,则cos2=.12.p分有向线段12pp所成的比为2,则2p分有向线段1pp所成的比为.13.手表的表面在一平面上,整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上,从整点i到整点(1)i的向量记作1iitt,则1223233412112...tttttttttttt=.14.设函数323614fxxxx，且20fafb，则ab.15.设ABC的内角ABC,,满足sin,sin,sinABC成等比数列，则sincotcossincotcosACABCB的取值范围是.ABCD12999数学网页三.解答题.(共75分)16.(13分)已知向量(3sin,cos),(cos,cos),awxwxbwxwx(其中0w).设()fxab,且()fx的最小正周期为.(1)求w;(2)若03x,求()fx的值域.17.(13分)△ABC中,,,abc分别是角A,B,C的对边,且cos3cosCacBb.(1)求sinB;(2)若42b,且ac,求△ABC的面积.18.(13分)已知数列{}na的前n项和为nS,且11120,(2,),2nnnaSSnnNa.(1)求证:1{}nS为等差数列；(2)求na;(3)若2(1)nnbna,求21lim.nnnbb12999数学网(12分)已知3211().(,,)34fxaxxcxdacdR,满足(0)0,(1)0ff.且()0fx在R上恒成立.(1)求,,acd;(2)若223311()()424hxxbbxb,()bR解关于x的不等式:()()0fxhx.20.(12分)设2()83()fxaxxaR.(1)若()()gxxfx,()fx与()gx在x同一个值时都取极值,求a;(2)对于给定的负数a,当8a时有一个最大的正数()Ma,使得[0,()]xMa时,恒有|()|5fx.(i)求()Ma的表达式;(ii)求()Ma的最大值及相应的a的值.21.(12分)已知数列{}na满足10,naam,其中01m,函数()1xfxx.(1)若数列{}na满足1()nnafa,(1,)nnN,求na;(2)若数列{}na满足1(),(1,)nnafannN.数列{}nb满足1nnabn,求证:12...1nbbb.12999数学网级高三上期第四次月考答案数学试题卷（理科）2009.12一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DCABDABDCD二.填空题.(每题5分,共25分)11.725；12.1；13.639；14.2；15.5151(,)22三.解答题.(共75分)16.解:(1)231()3sincoscossin2(1cos2)22fxwxwxwxwxwx1sin(2)62wx∵0w∴22Tw∴1w(2)由(1)得:1()sin(2)62fxx∵03x∴52666x∴1sin(2)126x∴()fx的值域为3[1,]217.解:(1)由正弦定理及cos3cosCacBb有:cos3sinsincossinCACBB即sincos3sincossincosBCABCB∴sin()3sincosBCAB又ABC∴sin()sinBCA∴sin3sincosAAB又sin0A∴1cos3B又0B∴222sin1cos3BB(2)在△ABC中,由余弦定理可得:222323acac,又ac∴24323a∴224a∴211sinsin8222ABCSacBaB18.解:(1)当2n时,由已知有1120nnnnSSSS易知0nS故1112nnSS∴1{}nS为首项为2,公差为2的等差数列.(2)易知12nSn,12999数学网时,1111()21nnnaSSnn∴1,12111(),221nnannn(3)易知1110b,2n时1nbn.∴211limlim12nnnnbnbn19.解:(1)(0)0f∴0d∴21()2fxaxxc由(1)0f有12ac，∵()0fx在R上恒成立,即:2102axxc恒成立显然0a时不满足条件，∴2011()4()022aaa即20104aa∴14a∴14ac(2)2111()424fxxx∴()()0fxhx即223()0xbbxb，即2()0xbxb,∴当2bb时,即01b时，解集为2(,)bb；当2bb时,即0b或b=1时，解集为；当2bb时,即0b或b1时，解集为2(,)bb.20.解:(1)易知0,()afx在4xa时取得极值.由32()83gxaxxx得2()3163gxaxx由题意得:2443()16()30aaa.故163a.经检验163a时满足题意.(2)(i)因24160,()()3afxaxaa.∴max163fxa.12999数学网页情形一:当1635a,即80a时,此时不满足条件。情形二：当1635a,即8a时,要使|()|5fx在[0,()]xMa上恒成立,而()Ma要最大,只能是2835axx的较大根,则2424()aMaa.∴2424()aMaa(ii)2424451()2422aMaaa∴当8a时,max51()2Ma.21.(1)易得1,1nnnaaa∴11111nnnnaaaa.∴1111(1,)nnnnNaa∴1na是以111am为首项1为差的等差数列，∴111(1)(1)1nnmnamm∴1(1)nmanm(2)由条件可得:1,(0,1,)1nnnnaaannNa.∴1111111kkkkaaaa∴1111(2,...)kkknaa∴213211111111,1,...,1nnaaaaaa∴1111nnaa∴(1,)1(1)mmannNnm∵01m∴11m∴11(1,2,.,,,)11(1)1kmaknkmkkm12999数学网页∴111(1,2,...,)1(1)1kkabknkkkkk∴12111111...(1)()...()1122311nbbbnnn.