2019年四川省自贡市中考数学试卷(答案解析版)

第1页，共23页2019年四川省自贡市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-2019的倒数是（）A.−2019B.−12019C.12019D.20192.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A.2.3×104B.23×103C.2.3×103D.0.23×1053.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5.如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A.B.C.D.6.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A.7B.8C.9D.107.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.|𝑚|1B.1−𝑚1C.𝑚𝑛0D.𝑚+108.关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（）A.𝑚1B.𝑚≥1C.𝑚≤1D.𝑚1第2页，共23页9.一次函数y=ax+b与反比列函数y=𝑐𝑥的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是（）A.B.C.D.10.均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A.B.C.D.第3页，共23页11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）A.45B.34C.23D.1212.如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（）A.817B.717C.49D.59二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2=______．14.在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是______分．15.分解因式：2x2-2y2=______．16.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为______．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE=______．18.如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α+β）=______．第4页，共23页三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.解方程：𝑥𝑥−1-2𝑥=1．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）20.计算：|-3|-4sin45°+√8+（π-3）021.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．求证：（1）𝐴𝐷⏜=𝐵𝐶⏜；（2）AE=CE．22.某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：908568928184959387897899898597888195869895938986848779858982整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80______80≤x＜9017第5页，共23页90≤x＜100______（1）请将图表中空缺的部分补充完整；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是______．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=𝑚𝑥（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，-3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．第6页，共23页24.阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+…+22017+22018①则2S=2+22+…+22018+22019②②-①得2S-S=S=22019-1∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29=______；（2）3+32+…+310=______；（3）求1+a+a2+…+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．25.（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①线段DB和DG的数量关系是______；②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．第7页，共23页26.如图，已知直线AB与抛物线C：y=ax2+2x+c相交于点A（-1，0）和点B（2，3）两点．（1）求抛物线C函数表达式；（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．第8页，共23页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2019的倒数是-．故选：B．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：23000=2.3×104，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．第9页，共23页4.【答案】B【解析】解：∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选：B．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5.【答案】C【解析】解：从上面观察可得到：．故选：C．根据俯视图是从物体上面看，从而得到出物体的形状．本题考查了三视图的概简单几何体的三视图，本题的关键是要考虑到俯视图中看见的棱用实线表示．6.【答案】C【解析】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选：C．根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三第10页，共23页边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．7.【答案】B【解析】解：利用数轴得m＜0＜1＜n，所以-m＞0，1-m＞1，mn＜0，m+1＜0．故选：B．利用数轴表示数的方法得到m＜0＜n，然后对各选项进行判断．本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．8.【答案】D【解析】解：根据题意得△=（-2）2-4m＜0，解得m＞1．故选：D．利用判别式的意义得到△=（-2）2-4m＜0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．9.【答案】A【解析】解：∵一次函数y1=ax+c图象过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴-＞0，∴二次函数y3=ax2+bx+c开口向下，二次函数y3=ax2+bx+c对称轴在y轴右侧；∵反比例函数y2=的图象在第一、三象限，∴c＞0，∴与y轴交点在x轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A．第11页，共23页故选：A．根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x=-，找出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．11.【答案】C【解析】解：连接AC，设正方形的边长为a，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴AC为圆的直径，∴AC=AB=a，则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为：=≈，故选：C．连接AC，根据正方形的性质得到∠B=90°，根据圆周角定理得到AC为圆的直第12页，共23页径，根据正方形面积公式、圆的面积公式计算即可．本题考查的是正多边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图，设直线x=5交x轴于K．由题意KD=CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=13，DK=5，∴AD=12，∵tan∠EAO==，∴=，∴OE=，∴AE==，作EH⊥AB于H．∵S△ABE=•AB•EH=S△AOB-S△AOE，∴EH=，∴AH==，∴tan∠BAD===，故选：A．第13页，共23页如图，设直线x=5交x轴于K．由题意KD=