2011年高考一轮课时训练(理)3.2.1一次函数与二次函数 (通用版)

第二单元基本初等函数(Ⅰ)第一节一次函数与二次函数题号12345答案一、选择题1．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a0B．a0C．a－1D．a12．(2009年武汉摸底)设b0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为()A．1B．－1C.－1－52D.－1＋523．(2009年临川模拟)已知函数f(x)＝ax2－2ax＋1(a1)，若x1x2，且x1＋x2＝1＋a，则()A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定4.右图所示为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则|OA|·|OB|等于()A.caB．－caC．±caD．无法确定5．关于x的方程()x2－12－||x2－1＋k＝0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题6．若方程4()x2－3x＋k－3＝0，x∈[]0，1没有实数根，求k的取值范围________．7．如果方程x2＋2ax＋a＋1＝0的两个根中，一个比2大，另一个比2小，则实数a的取值范围是________．8．已知f(x)＝x2,g(x)是一次函数且为增函数，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25,则g(x)＝____________.三、解答题9．(2009年广州六中月考)设二次函数f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的两根x1和x2满足0x1x21.(1)求实数a的取值范围；(2)试比较f(0)·f(1)－f(0)与116的大小，并说明理由．10．设函数f(x)＝x2＋|x－2|－1，x∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值．参考答案1．C2.B3.B4．解析：提示：|OA|·|OB|＝|OA·OB|＝|x1x2|＝ca＝－ca，∵a＜0，c＞0.答案：B5．解析：据题意可令||x2－1＝t(t≥0)①，则方程化为t2－t＋k＝0②，作出函数y＝||x2－1的图象，结合函数的图象可知：(1)当t＝0或t1时方程①有2个不等的根；(2)当0t1时方程①有4个根；(3)当t＝1时，方程①有3个根．故当t＝0时，代入方程②，解得k＝0此时方程②有两个不等根t＝0或t＝1，故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即0k14此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程||x2－1＝t的解有8个，即原方程的解有8个；当k＝14时，方程②有两个相等正根t＝12，相应的原方程的解有4个；故选B.答案：B6．k3或k117.a－18.2x－59．解析：法一：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，则由题意可得Δ0，01－a21，g10，g00，⇔a3－22，或a3＋22，－1a1，a0，a0，⇒0a3－22.故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)f(0)·f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2，∵当a0时，h(a)单调递增，∴当0a3－22时，0h(a)h(3－22)＝2(3－22)2＝2(17－122)＝2·117＋122116，即f(0)·f(1)－f(0)116.法二：(1)同解法一．(2)∵f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，由(1)知0a3－22，∴42a－1122－170.又42a＋10，于是2a2－116＝116(32a2－1)＝116(42a－1)(42a＋1)0，即2a2－1160，故f(0)f(1)－f(0)116.法三：(1)方程f(x)－x＝0⇔x2＋(a－1)x＋a＝0，由韦达定理得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a，于是0x1x21⇔Δ0，x1＋x20，x1x20，1－x1＋1－x20，1－x11－x20⇔a0，a1，a3－22或a3＋22⇔0a3－22.故所求实数a的取值范围是(0,3－22)．(2)依题意可设g(x)＝(x－x1)(x－x2)，则由0x1x21，得f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝x1x2(1－x1)(1－x2)＝[x1(1－x1)][x2(1－x2)]x1＋1－x122x2＋1－x222＝116，故f(0)f(1)－f(0)116.10．解析：(1)f(x)＝x2＋x－3，x≥2，x2－x＋1，x2.∵f(0)＝1≠0，∴f(x)不是R上的奇函数．∵f(1)＝1，f(－1)＝3，f(1)≠f(－1)，∴f(x)不是偶函数．故f(x)是非奇非偶的函数．(2)当x≥2时，f(x)＝x2＋x－3，此时f(x)min＝f(2)＝3.当x＜2时，f(x)＝x2－x＋1，此时f(x)min＝f12＝34.所以，f(x)min＝34.