2011年高考一轮课时训练(理)13.2古典概型 (通用版)

第二节古典概型题号12345答案一、选择题1．(2009年金华模拟)同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于()A.14B.13C.38D.122．(2008年重庆)(理)从编号为1,2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为()A.184B.121C.25D.352．(文)盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.15B.14C.45D.1103．(文)设x，y是0,1,2,3,4,5中任意两个不同的数，那么复数x＋yi恰好是纯虚数的概率为()A.16B.13C.15D.1304．(2009西安第三次统考)(理)从4名男同学，3名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A.1235B.1835C.67D.784．(文)设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3B．4C．2和5D．3和45．(2009年重庆)(理)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆至少取到1个的概率为()A.891B.2591C.4891D.60915．(文)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.132B.164C.332D.364二、填空题6．(2009年上海奉贤区模拟)(理)在1,2,3,4,5这五个数字中任取不重复的3个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是________．(用分数表示)6．(文)(2008年江苏卷)一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为________．7．(2009年安徽卷)从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．8．(2009年江苏卷)现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．三、解答题9．(理)(2008年浙江)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球．已知袋中共有10个球．从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79.求：(1)从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；(2)袋中白球的个数.9．(文)(2008年海南宁夏卷)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．10．(2009年滨海新区五校联考)某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．参考答案1．解析：(理)共23＝8种情况，符合要求的有C13＝3种，所以概率等于38.(文)同时抛三枚硬币，所有可能出现的结果为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；其中符合要求的只有3种，所以概率为：P＝38.答案：C2．解析：本小题主要考查组合的基本知识及古典概型的概率．P＝C35C410＝121，故选B.答案：B2．解析：法一：从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10，其中抽到合格铁订(记为事件A)包含8个基本事件，所以，所求概率为P(A)＝810＝45.法二：本题还可以用对立事件的概率公式求解，因为从盒中任取一个铁钉，取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件，因此，P(A)＝1－P(B)＝1－210＝45.答案：C3．解析：从中任取三个数共有C39＝84种取法，没有同行、同列的取法有C13C12C11＝6，至少有两个数位于同行或同列的概率是1－684＝1314，故选D.答案：D3．解析：x取到0的概率为1/6.答案：A4．解析：其对立事件的概率为C34＋C33C37＝535＝535＝17，所以P＝1－17＝67.答案：C4．解析：事件Cn的总事件数为6.只要求出当n＝2,3,4,5时的基本事件个数即可．当n＝2时，落在直线x＋y＝2上的点为(1,1)；当n＝3时，落在直线x＋y＝3上的点为(1,2)、(2,1)；当n＝4时，落在直线x＋y＝4上的点为(1,3)、(2,2)；当n＝5时，落在直线x＋y＝5上的点为(2,3)；显然当n＝3,4时，事件Cn的概率最大为13.答案：D5．解析：P＝C26C15C14＋C16＋C25C14＋C16C15C24C415＝15×20＋6×40＋18015×13×7＝4891，故选C.答案：C5．解析：从中有放回地取2次，所取号码共有8×8＝64种，其中和不小于15的有3种，分别是(7,8)，(8,7)，(8,8)，故所求概率为P＝364.故选D.答案：D6．解析：P＝C13A24A35＝3660＝35.答案：356．解析：基本事件共6×6个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故P＝36×6＝112.答案：1127．解析：四条线段中任意取出三条的可能有：2,3,4或2,3,5或2,4,5或3,4,5共4种．能构成三角形的可能情况：2,3,4或2,4,5或3,4,5，∴P＝34.答案：348．解析：(理)从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为C25＝10.而满足它们的长度恰好相差0.3m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P＝210＝15.解析：(文)从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数有(2.5,2.6)，(2.5,2.7)，(2.5,2.8)，(2.5,2.9)，(2.6,2.7)，(2.6,2.8)，(2.6,2.9)，(2.7,2.8)，(2.7,2.9)，(2.8,2.9)共10种．而满足它们的长度恰好相差0.3m的方法数为2种，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型的求法得P＝210＝15.答案：159．解析：(1)由题意知，袋中黑球的个数为10×25＝4.记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则P(A)＝C24C210＝215.设袋中白球的个数为x，则P(B)＝1－P(B)＝1－C2n－1C2n＝79，解得x＝5.答案：(1)215(2)59．解析：(1)总体平均数为16()5＋6＋7＋8＋9＋10＝7.5.(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10)，共15个基本结果．事件A包含的基本结果有：(5,9),(5,10),(6,8),(6,9)，(6,10),(7,8),(7,9)，共有7个基本结果；所以所求的概率为P()A＝715.10．解析：设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有4×4＝16种可能．(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：0＋3,1＋2,2＋1,3＋0，所以P(A)＝416＝14.(2)法一：①两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．②两个小球相加之和等于4的取法有3种：1＋3,2＋2,3＋1；③两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：2＋3,3＋2.所以P(B)＝416＋316＋216＝916.法二：考虑问题的对立事件，即不中奖的概率．①等于6的取法有1种：3＋3；②等于2的取法有3种：0＋2,1＋1,2＋0；③等于1的取法有2种：0＋1,1＋0；④等于0的取法有1种：0＋0.所以P(B－)＝116＋316＋216＋116＝716，于是P(B)＝1－P(B－)＝1－716＝916.