2011年高考一轮课时训练(理)12.3组合 (通用版)

第三节组合一、选择题1．(2009年江西卷)50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为()A．50B．45C．40D．35解析：仅参加了一项活动的学生人数＝50－(30＋25－50)＝45，故选B.答案：B2．(2009年辽宁卷)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()A．70种B．80种C．100种D．140种解析：直接法：一男两女，有C15C24＝5×6＝30种，两男一女，有C25C14＝10×4＝40种，共计70种．间接法：任意选取C59＝84种，其中都是男医生有C35＝10种，都是女医生有C15＝4种，于是符合条件的有84－10－4＝70种．答案：A3．(2008年福建卷)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A．14B．24C．28D．48解析：6人中选4人的方案C46＝15种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种．答案：A4．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A．10种B．20种C．36种D．52种解析：分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C14＝4种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C24＝6种方法；则不同的放球方法有10种，选A.答案：A5．(2008年湖南卷)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是()A．15B．45C．60D．75解析：用直接法：C13C15＋C13C25＋C23C15＝15＋30＋15＝60，或用间接法：C24C26－C23C25＝90－30＝60，故选C.答案：C二、填空题6．从0,1,2,3,4,5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有________个．(用数字作答)解析：其中能被5整除的三位数末位必为0或5.①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为A25＝20，②末位为5的三位数，首位从非0,5的4个数中选1个，有C14种挑法，再挑十位，还有C14种挑法，∴合要求的数有C14·C14＝16种．∴共有20＋16＝36个合要求的数．答案：367．(2008年四川卷)从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．解析：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C410种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C48种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C410－C48＝210－70＝140种不同挑选方法．答案：1408．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有________种．(以数字作答)解析：所有的选法数为C47，两门都选的方法为C22C25.故共有选法数为C47－C22C25＝35－10＝25.答案：25三、解答题9．有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．解析：(1)先取后排，先取有C35C23＋C45C13种，后排有A55种，共有(C35C23＋C45C13)A55＝5400种．(2)除去该女生后先取后排：C47A44＝840种．(3)先取后排，但先安排该男生：C47C14A44＝3360种．(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C36种，再安排该男生有C13种，其余3人全排有A33种，共C36C13A33＝360种．10．一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球(球的大小均一样)(1)从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？(2)取得一个红球记为2分，一个白球记为1分．从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？解析：(1)任取三球恰好为红球的取法为C34＝4种，任取三球恰好为白球的取法为C36＝20种，∴任取三球恰好为同色球的不同的C34＋C36＝20种．(2)设五个球中有x个红球，y的白球，则x＋y＝52x＋y≥7x，y∈N∴x＝2y＝3或x＝3y＝2或x＝4y＝1，∴总分不小于7分的不同取法C24C36＋C34C26＋C44C16＝120＋60＋6＝186种．