2011年高考一轮课时训练(理)16.2.3参数方程 (通用版)

第三节参数方程题号12345答案一、填空题1．(2009年深圳模拟)已知点P是曲线x＝3cosθ，y＝4sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上一点，O为坐标原点，直线PO的倾斜角为π4，则P点坐标是________．2．若直线x＋y＝a与曲线x＝3cosθy＝4sinθ(θ是参数)没有公共点，则实数a的取值范围是________．3．已知圆C的参数方程为x＝1＋2cosθy＝2sinθ(θ为参数)，P是圆C与y轴的交点，若以圆心C为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则过点P圆C的切线的极坐标方程是____________．4．在直角坐标系中圆C的参数方程为x＝2cosθy＝2＋2sinθ(θ为参数)，则圆C的普通方程为________，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为________．5．已知动圆：x2＋y2－2axcosθ－2bysinθ＝0(a，b是正常数，a≠b，θ是参数)，则圆心的轨迹是________．6．曲线C1：x＝1＋cosθy＝sinθ(θ为参数)上的点到曲线C2：x＝－22＋12ty＝1－12t(t为参数)上的点的最短距离为________．7．(2008年广东卷)已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ＜π2)，则曲线C1，C2交点的极坐标为________．8．已知点P在圆x2＋(y－2)2＝14上移动，点Q在曲线x2＋4y2＝4上移动，则|PQ|的最大值为________．二、解答题9．已知P(x，y)是圆x2＋y2＝2y上的动点．(1)求2x＋y的取值范围；(2)若x＋y＋c＞0恒成立，求实数c的取值范围．10．已知直线l的参数方程：x＝ty＝1＋2t(t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝22sinθ＋π4(θ为参数)．(1)将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)判断直线l和圆C的位置关系．参考答案1．解析：将曲线C化为普通方程，得x29＋y216＝1，因为直线OP的倾斜角为π4，所以其斜率为1，则直线OP的方程为y＝x，联立方程组x29＋y216＝1y＝xx0，解得x＝y＝125，即P点坐标为125，125.答案：125，1252．解析：直线与曲线无公共点即方程3cosθ＋4sinθ＝a无解∵|3cosθ＋4sinθ|≤5，∴|a|5.答案：{a|a5或a－5}3．ρcosθ－2π3＝2或ρcosθ＋2π3＝24．x2＋(y－2)2＝42，π25．椭圆6．17．解析：通过联立解方程组ρcosθ＝3ρ＝4cosθ(ρ≥0,0≤θ＜π2)解得ρ＝23θ＝π6，即两曲线的交点为23，π6.答案：23，π68．解析：依据题意可设圆心O′(0,2)，Q(2cosβ，sinβ)，则|O′Q|＝2cosβ2＋2－sinβ2＝－3sinβ＋232＋283≤2213，即|O′Q|≤2213，此时sinβ＝－23，cosβ＝±53，从而有|PQ|max＝12＋2213，此时Q±253，－23.答案：12＋22139．解析：圆的参数方程为x＝cosθy＝1＋sinθ，(1)2x＋y＝2cosθ＋sinθ＋1，∴1－5≤2x＋y≤1＋5.(2)若x＋y＋c≥0恒成立，即c≥－(cosθ＋sinθ＋1)对一切θ∈R成立．又－(cosθ＋sinθ＋1)最大值是2－1，∴当且仅当c≥2－1时，x＋y＋c≥0恒成立．10．解析：(1)l：y＝2x＋1，由ρ＝22sinθ＋π4⇒ρ＝2222sinθ＋22cosθ⇒ρ＝2sinθ＋2cosθ⇒ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ⇒x2＋y2＝2x＋2y即(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)圆心(1,1)到直线l的距离为d＝252故直线l和圆C相交．