2011年高考一轮课时训练(理)13.10变量间的相关关系 (通用版)

第十节变量间的相关关系题号12345答案一、选择题1．下列两个变量之间的关系中，哪个是函数关系()A．学生的性别与他的数学成绩B．人的工作环境与健康状况C．女儿的身高与父亲的身高D.正三角形的边长与面积2．已知变量x，y呈线性相关关系，且回归方程为y^＝3－2x，则变量x，y是()A．线性正相关关系B．线性负相关关系C．线性相关D．由回归方程无法判断其正负相关3．从某大学随机选取8名女大学生，其身高x(cm)和体重y(kg)的回归方程为y^＝0.849x－85.712，则身高172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重()A．为60.316kgB.约为60.316kgC．大于60.316kgD．小于60.316kg4．(2009年银川模拟)下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y^＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.255．下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃1813104－1杯数2434395163若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是()A．y＝x＋6B．y＝－x＋42C．y＝－2x＋60D．y＝－3x＋78二、填空题6．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下表：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率为________．(保留四位小数)7．(2009年盐城期末)某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程y^＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为________．8．佛山市某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：学生学科12345总成绩(x)482383421364362外语成绩(y)7865716461则外语成绩对总成绩的回归直线方程是________．三、解答题9．某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456产量(千克)234345单位成本(元/件)737271736968(1)试确定回归方程；(保留三位小数)(2)指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少？10．有10名同学高一(x)和高二(y)的数学成绩如下：高一成绩x74717268767367706574高二成绩y76757170767965776272(1)画出散点图；(2)求y对x的回归方程．参考答案1．解析：A、B、C中的两个变量之间的关系是相关关系．答案：D2．解析：∵b＝－3，∴变量x、y是线性负相关关系．答案：B3．解析：当x＝172，y^＝60.316，所以由回归方程可预报其体重约为60.316kg.答案：B4．解析：x＝2.5，y＝3.5，∵回归直线方程过定点(x，y)，∴3.5＝－0.7×2.5＋a.∴a＝5.25，故选D.答案：D5．解析：5i＝1x2i＝610，5i＝1xiyi＝1405，x＝445，y＝2115，∴b^＝1405－5×445×2115610－5×445×445≈－2，a^＝y－b^x＝2115－(－2)×445≈60.∴关系式最接近的是y＝－2x＋60.答案：C6．解析：由已知得x＝30，y＝93.6，5i＝1x2i＝7900，5i＝1xiyi＝17035.所以回归直线的斜率为b＝5i＝1xiyi－5x·y5i＝1x2i－5x2＝17035－5×30×93.67900－5×900＝29953400≈0.8809.答案：0.88097．解析：x＝10，y＝40，回归方程过点(x，y)，∴40＝－2×10＋a.∴a＝60.∴y^＝－2x＋60.令x＝－4，∴y^＝(－2)×(－4)＋60＝68.答案：688．解析：x＝20125，y＝3395，5i＝1x2i＝819794，5i＝1xiyi＝137760，∴b^＝137760－5×20125×3395819794－5×20125×20125≈0.132，a^＝3395－0.132×20125≈14.7，∴y^＝14.7＋0.132x.答案：y^＝14.7＋0.132x9．解析：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程y^＝b^x＋a^.由公式可求得b^≈－1.818，a^＝77.363.∴回归方程为y^＝－1.818x＋77.363.(2)由回归方程知，每增加1000件产量，单位成本下降1.818元．(3)当x＝6时，y^＝－1.818×6＋77.363＝66.455；当y^＝70时，70＝－1.818x＋77.363，得x≈4.050千件．∴产量为6000件时，单位成本是66.455元/件；单位成本是70元/件时，产量约为4050件．10．解析：(1)散点图如下图所示：(2)由已知表格的数据可得，x－＝71，y－＝72.3，i＝110xiyi＝51467，i＝110x2i＝50520，因为y与x具有相关关系，设y^＝b^x＋a^，∴b^＝i＝110xiyi－10x－·y－i＝1nx2i－10x－≈1.22，a^＝y－－b^x－≈－14.32即所求的回归方程为y^＝1.22x－14.32.