2011年高考一轮课时训练(理)16.1.2直线与圆的位置关系 (通用版)

第二节直线与圆的位置关系题号12345答案一、填空题1．(2009年广东卷)如下图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．第1题图第2题图2．(2009年揭阳模拟)如上图所示，AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD＝2，AB＝6，则AC长为________．3．如下图所示，圆O上的一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD＝8，则圆O的直径＝________.第3题图第4题图4．如上图，PT是⊙O的切线，切点为T，直线PA与⊙O交于A、B两点，∠TPA的平分线分别交直线TA、TB于D、E两点，已知PT＝2，PB＝3，则PA＝______________，TEAD＝________.5．如下图所示，圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC＝________，线段AE的长为________．第5题图第6题图6．如上图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是________．7．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O分别与BC、AC相切于P、Q两点，且圆心O在AB上，若AC＝m，BC＝n，则⊙O的半径等于________．第7题图第8题图8．如上图，P为圆外一点，PA切圆于点A，PA＝8，直线PCB交圆于C、B两点，且PC＝4，∠ABC＝α，∠ACB＝β.连结AB、AC，则sinαsinβ的值等于________．二、解答题9.(2009年银川一中月考)如右图所示，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AM·MB＝DF·DA.10如右图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2＝BE·CD.参考答案1．解析：法一：连结OA、OB，则∠AOB＝90°，∵AB＝4，OA＝OB，∴OA＝22，则S圆＝π×(22)2＝8π；法二：2R＝4sin45°＝42⇒R＝22，则S圆＝π×(22)2＝8π.答案：8π2．233．解析：∵BC2＝CD2＋BD2＝BD·AB，∴42＋82＝8AB，∴AB＝10.答案：104.433325．解析：法一：因为直线l与圆O相切于点C，∴∠ABC＝∠ACD(弦切角等于同弧对圆周角)，∵AB为圆O的直径，且AB＝6、BC＝3.∴在Rt△ACB中，∠ABC＝60°，∴∠ACD＝60°，又∵AD⊥CD，∴∠DAC＝30°.法二：连结OC，∵直线l切圆O于点C，∴OC⊥l，又AD⊥l，∴AD∥OC，∴∠DAB＝∠COB＝60°，在Rt△ACB中，∠CAB＝30°，∴∠DAC＝30°.连结BE，易得在Rt△ABE中，∠EAB＝60°，∴AE＝12AB＝3.答案：π636．解析：法一：∵EB、EC是⊙O的切线，∴EC＝EB.又∠E＝46°，∴∠ECB＝180°－46°2＝67°.∵∠DCF＝32°，∴∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.∵∠A＋∠BCD＝180°，∴∠A＝180°－81°＝99°.法二：连结AC，∵EB、EC是⊙O切线，∴EB＝EC.∴∠ECB＝180°－46°2＝67°.∵EF切⊙O于点C，∴∠BAC＝∠ECB＝67°，∠CAD＝∠DCF＝32°.∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝67°＋32°＝99°.答案：99°7．解析：连结OP、OQ，则△BOP∽△OAQ设半径为R，则AQ＝m－R，BP＝n－R，由AQOQ＝OPBP⇒m－RR＝Rn－R⇒R＝mnm＋n.答案：mnm＋n8．解析：∠PAC＝∠B＝α∠ACP＝π－β在△APC中，由正弦定理有：APsinπ－β＝PCsinα⇒8sinβ＝4sinα，∴sinαsinβ＝12.答案：129．证明：(1)连结OC，∴∠OAC＝∠OCA，又∵CA是∠BAF的角平分线，∴∠OAC＝∠FAC，∴∠FAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC，即DC是⊙O的切线．(2)连结BC，在Rt△ACB中，CM⊥AB，∴CM2＝AM·MB，又∵DC是⊙O的切线，∴DC2＝DF·DA，易知△AMC≌△ADC，∴DC＝CM，∴AM·MB＝DF·DA10．证明：连结AC.因为EA切⊙O于A，所以∠EAB＝∠ACB.因为AB＝AD，所以∠ACD＝∠ACB，于是∠EAB＝∠ACD.又四边形ABCD内接于⊙O，所以∠ABE＝∠D.所以△ABE∽△CDA.于是ABCD＝BEDA，即AB·DA＝BE·CD.所以AB2＝BE·CD.