福建八县一中2015-2016年高二理科数学期中联考试卷及答案

2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考高中二年数学（理）科试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．已知数列1，3，5，7，…，21n，…，则35是它的()A．第22项B．第23项C．第24项D．第28项2．下列命题正确的是()A．若ba,则ba1１B．若ba,则22cbcaC．若22cbca,则baD．若0ba,dc,则dbca3.在ABC中,35,20,30bcC,则此三角形解的情况是（）A.两解B.一解C.一解或两解D.无解4．不等式0121xx的解集为（）A．,121.B．,121,C．1,21D．1,215．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S25＝100，则a12＋a14为()A．4B．8C．16D．不确定6．在△ABC中，coscos0bAaB，则该三角形为()A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．已知等比数列{an}中，a1，a99为方程x2－10x＋4＝0的两根，则a20·a50·a80的值为()A．8B．8C．±8D．±648.已知0a，不等式组00(2)xyyax表示的平面区域的面积为1，则a的值为（）A．14B．12C．1D．29．福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米（如下图所示），则旗杆的高度为（）米．A．103B．203C．20D．3010．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，[来源:学|科|网]则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．18[来源:Zxxk.Com]11．已知实数0,0ab，且满足236ab，则ba32的最小值是（）A．38B．311C．625D．412.已知四个数121,,,2xx成等差数列，四个数121,,,2yy成等比数列，则点111,Pxy，222,Pxy与直线yx的位置关系是（）A．111,Pxy，222,Pxy都在直线yx的下方B．111,Pxy在直线yx的下方，222,Pxy在直线yx上方C．111,Pxy在直线yx的上方，222,Pxy在直线yx下方D．111,Pxy，222,Pxy都在直线yx的上方二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设变量x，y满足约束条件311xyxyy，则2zxy的最小值为.14．在ABC中，已知角75,45,6ABAB，则ABC外接圆的半径为_______．15．若关于x的不等式23xaxa解集不是空集，则实数a的取值范围是________．16.已知数列na共有m项，定义na的所有项和为1S，第二项及以后所有项和为2S，第三项及以后所有项和为3S…，第n项及以后所有项和为Sn，若Sn是首项为1，公比为12的等比数列的前n项和，则当mn时，na=．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且222tan3abcCab．(1)确定角C的大小；(2)若7c，2b，求边a的值及△ABC的面积．[来源:学科网ZXXK]18.(本小题满分12分)在数列na中，ccaaann(,111为常数，)Nn，且521,,aaa成公比不等于1的等比数列.（1）求c的值；（2）设11nnnaab，求数列nb的前n项和nS．19．(本小题满分12分)已知2()(1)fxaxaxb．（1）若()0fx的解集为1|15xx求实数,ab的值；（2）当0,1ab时，求关于x的不等式()0fx的解集．20．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC＝－b2a＋c.（1）求角B的大小；（2）若1ac，求实数b的取值范围．21．（本小题满分12分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润1y与投资金额x的函数关系为11801810yx，B产品的利润2y与投资金额x的函数关系为25xy，(注：利润与投资金额单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22．（本小题满分12分）已知数列na中，其前n项和nS满足22nnSa（*nN）．（1）求证：数列na为等比数列，并求na的通项公式；（2）设(1)nnbna，求数列}{nb的前n项和nT；（3）设14(1)2nnnnca（为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，有nncc1恒成立．2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(理科)答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．314．215．16．三、解答题（本大题6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：(1)由已知得，2223tan22abcCab则costanCC32…………………2分sinC32…………………3分又∵△ABC为锐角三角形…………………4分∴C＝π3.…………………5分(2)∵C＝π3，7c，2b，由余弦定理2222coscababC得222(7)222cos3aa…………………7分整理得2230aa解得3a或1a（舍去）∴3a…………………8分题号123456789101112答案BCADBCCBDBCA,62,12nna△ABC面积为1133sin32sin2232SabC…………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）∵11,1,nnaacac为常数，∴数列na是首项为1，公差为c的等差数列，cnan)1(1………………2分∴caca41,152.又521,,aaa成等比数列，∴cc41)1(2，解得0c或2c……………4分当0c时，nnaa1不合题意，舍去.∴2c.………………5分（2）由（1）知，12nan………………6分∴)121121(21)12)(12(111nnnnaabnnn………………9分∴)121121()5131()311(2121nnbbbSnn12)1211(21nnn………………12分19．（本小题满分12分）解：(1)由题意可得方程2(1)0axaxb的两根分别为15，1，且0a………2分1115115aaba解得51ab…………………5分[来源:Z,xx,k.Com](2)当0,1ab时，原不等式可化为2(1)10axax即(1)(1)0axx…………………7分方程(1)(1)0axx的两根分别为1,1a…………………8分当11,1aa时，不等式的解集为…………………9分当111aa即0时，由原不等式解得1＜x＜1a…………………10分当111aa即时，由原不等式解得1a＜x＜1…………………11分综上所述：当0＜a＜1时，原不等式的解集为x1＜x＜1a；当a＝1时原不等式的解集为；当a＞1时原不等式的解集为x1a＜x＜1.………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC，代入已知得cossincos2sinsinBBCAC………………2分即2sincossincoscossin0ABCBCB[来源:学*科*网Z*X*X*K]即2sincossin()0ABBC∵ABC∴sin()sinBCA故2sincossin0ABA，即sin(2cos1)0AB………………4分∵sin0A∴1cos2B，又0,B∴23B………………6分（2）解法一：因为1ac，1cos2B，∴222222cosbacacBacac………………8分2()acac＝1ac212ac34………………10分∴32b，………………11分又∵1bac∴312b，即b的取值范围为3,12．………………12分解法二：由1ac，得1ca2222cosbacacB22(1)(1)aaaa………………8分21aa21324a………………10分又01a，∴2314b∴312b，即b的取值范围为3,12．………………12分21．（本小题满分12分）解：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x(万元)资金投入B产品，…………1分利润总和f(x)＝18－180x＋10＋100－x5………………3分＝38－x5－180x＋10(x∈[0,100])…………………5分(2)∵f(x)＝40－x＋105＋180x＋10，x∈[0,100]，…………………7分∴由基本不等式得：10180()402510xfxx4023628……………9分当且仅当x＋105＝180x＋10时，即x＝20时等号成立………………11分答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）当1n时，1122Sa，∴12a………………1分当2n时，22nnSa1122nnSa两式相减得1122nnnnnaSSaa即12nnaa………………3分∴数列na是以12a为首项，公比为2的等比数列．∴1222nnna……………4分（2）由（Ⅰ）知nnnb2)1(，它的前n项和为nT123123411234121111T2232422(1)2(1)2T2232422(1)2(2)(1)(2):T222222(1)22(12)4(1)2122T2nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn………………7分………………8分（3）∵2nna，∴恒成立使要nnnnnnccc111,2)1(4，恒成立02)1(2)1(4411211nnnnnnnncc∴11343120nnn恒成立，∴1112nn恒成立．………………10分（ⅰ）当n为奇数时，即12n恒成立当且仅当1n时，12n有最小值为1，∴1．（ⅱ）当n为偶数时，即12n恒成立当且仅当2n时，12n有最大值2，∴2．即21，又为非零整数，则1．综上所述，存在1，使得对任意*nN，都有nncc1．………