哈尔滨市2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

2018届高二下学期期末考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合|10,2,1,0,1AxxB，则RCAB（）A.2B.2,1C.1,0,1D.0,12．复数512ii（）A.2iB.12iC.2iD.12i3．在ABC中，“3A”是“1cos2A”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值是（）A.1B.2C.3D.45．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)单调递增的函数是（）A.12yxB.2xyC.1||yxD.lg||yx6．抛物线218yx的焦点到准线的距离为（）A.2B.12C.14D.47．已知函数32()(6)1fxxaxax有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A.(1,2)B.(,3)(6,)C.(3,6)D.(,1)(2,)8．已知7cos225，且(,)2，则tan()4的值等于（）A.17B.7C.17D.79．函数2()2xfxax的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是（）A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）3cmA.362B.263C.342D.24311．如图，从气球A测得正前方的河流的两岸,BC的俯角分别为45、30，此时气球的高度是60m，则河流的宽度BC等于（）A.120(31)mB.60(31)mC.30(31)mD.15(31)m12．定义在R上的奇函数()fx满足(1)()fxfx，当1(0,]2x时，2()log(1)fxx，则()fx在区间3(1,)2内是（）A.减函数且()0fxB.减函数且()0fxC.增函数且()0fxD.增函数且()0fx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．函数23()+ln(2)1xfxxxx的定义域为；14．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2=；15．已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线方程为20xy，则C的离心率为；16．长方体1111ABCDABCD的八个顶点都在球O的表面上，已知1123ABADBB，，，则球O的表面积为；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为35．（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附：22nadbcKabcdacbd20pKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82818.（本小题满分12分）已知函数2()6sincos2cos222xxxfx．（1）将函数()fx化简成sin()(0,0,||)2AxBA其中的形式；（2）求()fx的单调递增区间；（3）求函数()fx在[,]2上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sinsinsinBAC．（1）若2ab，求cosA；（2）若060B，且3a，求ABC的面积．20.（本小题满分12分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，90DAB，//ABCD，1ADAFCD，2AB．（1）求证：//AF平面BCE；（2）求证：AC平面BCE；（3）求三棱锥EBCF的体积．21．（本小题满分12分）已知函数222220,6xfxexxaagxxxccR.（1）若曲线yfx在点0,0f处的切线方程为1yx,求a的值；（2）求函数fx的单调区间；（3）当1a时,对123,3,3,3xx,使得12fxgx成立,则实数c的取值范围．请考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，过点1,2P的直线l的倾斜角为60，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin2cos，直线l和曲线C的交点为点,AB.（1）求直线l的参数方程；（2）求PAPB的值.23.（本小题满分10分）已知函数()|21||23|.fxxx（1）求不等式()4fx的解集；（2）若关于x的不等式|1|)(axf的解集非空，求实数a的取值范围.