商丘市九校2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

2016-2017学年下学期期末联考高二文科数学试题本试题分第I卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）。满分为150分，考试时间为120分钟。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合103xAxzx，},1|{2AxxyyB，则集合B的含有元素1的子集个数为（）A．2B．3C．4D．52．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用()A．程序框图B．组织结构图C．知识结构图D．工序流程图3．若复数z满足222zzzi（i为虚数单位），则z为（）A.1iB.12iC.12iD.12i4．设函数246,0()6,0xxxfxxx，则不等式1fxf的解集是()A．()()1,13,UB．()()3,12,UC．()()3,13,UD．,3()1,3U5．设函数22,,2()log,2,xxfxxx，则满足4fx的x的值是()A．2或16B．2或16C．16D．26．函数32()ln2xfxx的零点一定位于区间()A．4,5B．3,4C．2,3D．1,27．若zii|2|)1(2，其中biaz（,,abRi为虚数单位），则直线0aaybx的斜率为（）A．-2B．-1C．1D．338．设函数xf定义在实数集上，xfxf2，且当x≥1时，xxfln，则有（）A．21231fffB．31221fffC．23121fffD．31212fff9．执行如图的程序框图，输出的结果为（）A．266B．268C．136D．13410．函数fx对任意xR，满足(2)fxfx．如果方程0fx恰有2016个实根，则所有这些实根之和为()A．0B．2016C．4032D．806411．函数xxxf221ln的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=﹣x2+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是（）A．（0，1]∪[2，3）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，1）∪（2，3）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。S=1,i=813.已知函数xf0,20,13xxxx则1ff=_________．14．已知定义在R上的奇函数fx满足220fxxxx，若2()32fafa，则实数a的取值范围是_________．15．学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是________16．已知幂函数223*()mmfxxmN的图象与x轴，y轴均无交点且关于原点对称，则m_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知,,aRxR22,4,59,Axx23,Bxaxa，21,(1)3Cxax。求（1）使ABB,2的a，x的值；（2）使CB的a，x的值.18．（12分）已知函数()fx为定义域在(0,)上的增函数，且满足(2)1,()()()ffxyfxfy。（1）求(1)f，(4)f的值；（2）如果()(3)2fxfx，求x的取值范围19．(12分)已知函数243,fxxxaaR．（1）若函数yfx的图象与x轴无交点，求a的取值范围；（2）若函数yfx在1,1上存在零点，求a的取值范围；（3）设函数52,gxbxbbR．当0a时，若对任意的11,4x，总存在21,4x，使得12fxgx，求b的取值范围．20．(12分）网络购物已经成为一种时尚，电商们为了提升知名度，加大了在媒体上的广告投入．经统计，近五年某电商在媒体上的广告投入费用x（亿元）与当年度该电商的销售收入y（亿元）的数据如下表：）：年份2012年2013年201420152016广告投入x0.80.911.11.2销售收入y1623252630（1）求y关于x的回归方程；（2）2017年度该电商准备投入广告费1.5亿元，利用（1）中的回归方程，预测该电商2017年的销售收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：niiniiixnxyxnyx121bxbya，选用数据：511.123iiiyx，1.5512iix21．(12分）已知函数4log412()()xfxkxkR是偶函数．(1)求k的值；(2)若方程fxm有解，求m的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请将所选题号写在括号内，并用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22．（10分）选修4-4在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为3cos4sin4xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2222cossin1.4（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l与曲线C相交弦AB的长.23．（10分）选修4-5已知函数211.4fxx（1）证明：22fxfx；（2）当1x时，求214yfxfx的最小值.2016-2017学年下学期期末联考高二文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-6CDBCAD7-12BCABBD．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．214.(－3,1)15．B16．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（1）因为2,BBA，所以222359xaxaxx，解得2,2,3xa或3,7,4xa所以2x，23a或3x，74a.…………6分（2）因为B=C，所以22(1)331xaxxaxa，解得1,6,xa或3,2,xa所以1x，6a或3x，2a.…………12分18．解：（1）因为()()()fxyfxfy，取1,1xy，可得(1)(1)(1)fff，所以(1)0f.取2,2yx，可得4222fff.…………6分（2）因为(4)2f，所以()(3)(4)fxfxf，则()(4)(3)fxffx，所以()[4(3)]fxfx.因为()fx为定义域在(0,)上的增函数，由题意知34030xxxx解得4x.所以当23xfxf时，x的取值范围是,4…………12分19．(1)∵f(x)的图象与x轴无交点，∴Δ＝16－4(a＋3)0，∴a1．……3分(2)∵f(x)的对称轴为x＝2，∴f(x)在[－1,1]上单调递减，欲使f(x)在[－1,1]上存在零点，应有f(1)≤0，f(－1)≥0.即a≤0，8＋a≥0，∴－8≤a≤0．……7分(3)若对任意的x1∈[1,4],总存在x2∈[1,4],使f(x1)＝g(x2),只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)值域的子集即可．∵函数y＝f(x)在区间[1,4]上的值域是[－1,3],当b0时,g(x)在[1,4]上的值域为[5－b,2b＋5],只需5－b≤－1，2b＋5≥3，∴b≥6;当b＝0时,g(x)＝5不合题意,当b0时,g(x)在[1,4]上的值域为[2b＋5,5－b],只需2b＋5≤－1，5－b≥3，∴b≤－3．综上知b的取值范围是b≥6或b≤－3．……12分20．解：（1）由题意，1x，24y，：515215b5iiiiixyxyxx=311151.524151.12373124xbya∴y关于x的回归方程731xy……6分（2）5.1x时，5.39y亿元，预测该电商2017年的销售收入39.5亿元．12分21.解:(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(－x)＝f(x)，∴log4(4x＋1)＋2kx＝log4(4－x＋1)－2kx，即log44x＋14－x＋1＝－4kx，∴log44x＝－4kx，∴x＝－4kx，即(1＋4k)x＝0，对一切x∈R恒成立，∴k＝－14．……6分(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－12x＝log44x＋12x＝log4(2x＋12x),∵2x0,∴2x＋12x≥2,∴m≥log42＝12．故要使方程f(x)＝m有解，m的取值范围为[12，＋∞)．……12分22.解:(1)∵sin,cosyx，所以曲线C的直角坐标方程是1422yx4分(2)将3cos4sin4xtyt代入1422yx得，016252tt，所以256-4-11602设方程的两根21,tt，则,525622121tttt，所以58256452456242122121ttttttAB23.解:(1)∵01412xxf∴22222xfxfxfxfxfxf.(2)当1x，01412xxf所以43818138181413222xfxfxfxfxfxfxfxfy.当且仅当28181xfxfxf时取等号，即21x时取等号.所以241xfxfy的最小值为43.10分10分4分