上饶市四校2016-2017学年高二下联考数学(文)试题含答案

2017年江西省上饶市高二联合考试文科数学试卷命题人：上饶县中学陈秀英审题人：上饶县中学胡鹏时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.）1.设xR，则“|1|1x”是“220xx”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.抛物线22xy的准线方程是（）A．21yB．12yC．81xD．18x3．命题“20,0xxx”的否定是（）A.20000,0xxxB.20000,0xxxC.20,0xxxD.20,0xxx4.若复数z满足z=ii12，则1z=（）A.21B.22C.23D.15．已知12132111loglog332abc，，，则（）A．cbaB．bcaC．abcD．bac6.已知函数()fx的定义域为R，对任意x都有(2)()fxfx，且当[0,2)x时，2()log(1)fxx，则(2015)(2018)ff的值为（）A．2B．1C．1D．2上饶县中玉山一中余干中学上饶一中7.双曲线22124xy的渐近线方程为（）A.2yxB.2yxC.22yxD.12yx8．已知命题p：000,sincos3xxxR；命题q：函数121()2xfxx有一个零点，则下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．qD．pq9．若p是圆22:331Cxy上任一点，则点p到直线1ykx距离的最大值（）A.4B.6C.321D.11010.函数2()(3)ln||fxxx的大致图象为()A.B.C.D.11.已知1F，2F是双曲线C：)0,0(12222babyax的左、右焦点，若直线xy3与双曲线C交于QP,两点，且四边形21QFPF是矩形，则双曲线的离心率为（）A.525B.525C.13D.1312.若对任意的121,,22xx,都有3211221ln3axxxxx成立,则实数a的取值范围是（）A．1,B．0,C．,0D．,1二、填空题(本题共4小题，每题5分，共20分.)13.计算32ii．（i为虚数单位）14.函数212()log(23)fxxx的单调递增区间是_________.15.若0a,0b,且函数224)(23bxaxxxf在1x处有极值，则ba41的最小值等于__________.16.已知抛物线2:8Cyx，点(0,4)P，点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，延长AF交抛物线于点B，则AOB的面积为__________．三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.已知函数2()log(1)fxx的定义域为A，函数1()()2xgx（10x）的值域为B.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若|21Cxaxa，且CB，求实数a的取值范围．18.已知p：方程22121xymm表示焦点在y轴上的椭圆，q：双曲线2215yxm的离心率1,2e，若,pq有且只有一个为真，求实数m的取值范围。19．已知过点11,22M的直线与椭圆2212xy交于,AB两点，且1()2OMOAOB（O为坐标原点），求直线l的方程。20.已知函数2lnfxaxx（a为实常数).（1）当4a时，求函数fx在1,e上的最大值及相应的x值；（2）若0a，且对任意的12,1,xxe，都有121211fxfxxx，求实数a的取值范围.21.已知1F，2F分别是椭圆C：22221(0)xyabab的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，22(526)AFFB，且2OF（其中O为坐标原点）的中点坐标为30(,0)6．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知动直线(1)ykx与椭圆C相交于P，Q两点，已知点7(,0)3M，求证：MQMP是定值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在极坐标系中，曲线C的方程为2cos29，点(23,)6P．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系．（1）求直线OP的参数方程的标准式和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线OP与曲线C交于A、B两点，求11||||PAPB的值．23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数21fxx.（I）解不等式22fxx；（II）设0a，若关于x的不等式5fxax解集非空，求a的取值范围.2017年江西省上饶市高二年级四校联合考试文科数学答案1-5.ACBBD6-10.BABBC11.C12.A13.1i14.,115.2316.4517.（12分）解：（Ⅰ）由条件知|2Axx，|12Byy，2AB.（Ⅱ）由（Ⅰ）知|12Byy，又CB；①当21aa时，1a，C，满足题意；②当21aa，即1a时，要使CB，则1,212,aa解得312a.综上所述，3(,]2a18.（12分）解：方程22121xymm表示焦点在y轴上的椭圆，则1120,03mmm即双曲线2215yxm的离心率1,2e则05145mm解得0m15由于,pq有且只有一个为真，若p真q假，则m；若p假q真，则1153m综上所述，实数的取值范围为1,15319．（12分）解：由题意可知M是线段AB的中点，且102My，故直线的斜率存在。设1122(,),(,)AxyBxy，则有2211222222,22xyxy两式相减得21212121211()2yyxxxxxxyy，故212111112212ABxxkyy所以直线的方程为2430xy20.（12分）（1）2'240xfxxx，当1,2x时，'0fx.当2,xe时，'0fx，21410fefe，故2max4fxfee，当xe时，取等号.（2）当0a时，fx在1,xe时是增函数，又函数1yx是减函数，不防设121xxe，则121211fxfxxx等价于.211211fxfxxx即212111fxfxxx，故原题等价于函数1hxfxx在1,xe时是减函数，2120ahxxxx∴′恒成立，即212axx在1,xe时恒成立.212yxx在1,xe时是减函数212aee∴.21.（12分）解：（Ⅰ）∵2OF的中点坐标为30(,0)6，∴230(,0)3F，则303c，∵22(526)AFFB，∴(526)()acac，解得5a，∴222105533bac，∴椭圆的标准方程为221553xy.（Ⅱ）证明：设11(,)Pxy，22(,)Qxy，将(1)ykx代入221553xy，得2222(13)6350kxkxk，则248200k，2122613kxxk，21223513kxxk，∴112277(,)(,)33MPMQxyxy121277()()33xxyy2121277()()(1)(1)33xxkxx2222222357649(1)()()133139kkkkkkk2222(31)(5)49139kkkk22494599kk，∴MPMQ为定值.22．（10分）解：（1）∵化为直角坐标可得(3,3)P，=6，∴直线OP的参数方程为：33,213.2xtyt∵2222cossin9，∴曲线C的直角坐标方程：229xy，………………5分将直线参数方程代入圆方程得：24360tt，∴1243tt，1260tt，∴121212||11112||||||||||ttPAPBtttt．………………10分23．（10分）解：（I）22fxx，即2122xx，所以22122,122,xxxx由2122xx，解得13x，而2122xx的解集为R.所以原不等式的解集为13xx………………5分（II）5fxax解集非空，即215xax有解.注意到：当0x时，5fxax左边大于0，右边小于等于0，式子不成立，即不等式有解只能在区间0,上.①当1x时，2154xaxxx，由4424xxxx（2x时，等号成立），即4xx的最小值为4.所以4a；②当01x时，不等式化为2156xaxxx.因为6xx的最小值为5，所以5a.综上所述，a的取值范围是4,.………………10分