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遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．复数51ii（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第象限A．一B．二C．三D．四2．在用反证法证明命题“已知,2abc、、（0），求证(2)ab、(2)bc、(2)ca不可能都大于1”时，反证假设时正确的是A．假设(2)(2)(2)abbcca、、都大于1B．假设(2)(2)(2)abbcca、、都小于1C．假设(2)(2)(2)abbcca、、都不大于1D．以上都不对3．“0x”是“(2)(4)0xx”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数sincosyxxx的图象上点(,())Ptft处的切线斜率为k，则函数()kgt的大致图象为5．函数31()ln13fxxx的零点个数为A．0B．1C．2D．36．在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线8cos于A、B两点，则||ABA．43B．27C．23D．2107．运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是A．甲B．乙C．丙D．丁8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为(mod)Nnm，例如102(mod4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i等于A．4B．8C．16D．329．已知圆(x＋3)2＋y2＝64的圆心为M，设A为圆上任一点，点N的坐标为(3，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆10．设F为抛物线28yx的焦点，,,ABC为该抛物线上不同的三点，且0FAFBFC，O为坐标原点，若OFAOFBOFC、、的面积分别为123SSS、、，则222123++=SSSA．36B．48C．54D．6411．已知)()(x、gxf都是定义在R上的函数,()0,gx()()()(),()(),xfxgxfxgxfxagx(1)(1)5(1)(1)2ffgg，在有穷数列()()fngn(n=1,2,…,10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于6364的k的取值范围是A．6,10且kNB．6,10且kNC．5,10且kND．1,6且kN12．已知椭圆22:12xCy，点12,,MM…,5M为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为(0)kk的一组平行线，交椭圆C于12,,PP…,10,P则直线12,,APAP…,10AP这10条直线的斜率的乘积为A．116B．132C．164D．11024第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线24yx的焦点坐标为▲14．双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为430xy，则双曲线的离心率为▲15．若“0(0,)x，使得00ln0xax”为假命题，则实数a的取值范围为▲16．已知函数2()(3)xfxxe，现给出下列结论：①()fx有极小值，但无最小值②()fx有极大值，但无最大值③若方程()fxb恰有一个实数根，则36be④若方程()fxb恰有三个不同实数根，则306be其中所有正确结论的序号为▲三、解答题（17题10分，18~22题各12分，共70分，请写出必要的解答过程或文字说明）17．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为2220xyx（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）设直线l的参数方程为cossinxtyt（t为参数）,若直线l与圆C交于,AB两点，且||3AB，求直线l的斜率.18．（本题满分12分）已知命题:p函数2()23fxxax在区间[1,2]上单调递增；命题:q函数2()lg(4)gxxax的定义域为R；若命题“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围.19．（本题满分12分）在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号t1234567人均纯收入y2.73.63.34.65.45.76.2对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()niiiniittyybtt，ˆˆaybt20．（本题满分12分）已知函数329()6.2fxxxxa（1）对任意实数,()xfxm恒成立，求m的最大值；（2）若函数()fx恰有一个零点，求a的取值范围.21．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab经过点(2,2)P，一个焦点F的坐标为(2,0).（1）求椭圆C的方程；（2）设直线:1lykx与椭圆C交于,AB两点，O为坐标原点，求OA·OB的取值范围.22．（本题满分12分）已知函数2()lnfxaxx.（1）当2a时，求函数()yfx在1[,2]2上的最大值；（2）令()()gxfxax，若()ygx在区间(0,3)上为单调递增函数，求a的取值范围；（3）当2a时，函数mxxfxh的图象与x轴交于两点0,,0,21xBxA，且210xx，又)('xh是)(xh的导函数.若正常数，满足条件，1.证明：12()hxx0.遂宁市高中2018级第四学期教学水平监测数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（5×12=60分）题号123456789101112答案DABBCADCDBAB二、填空题（5×4=20分）13.(0,116)14．5315．1[,)e16．②④三、解答题(本大题共6个小题，共70分．)17．（10分）cos,sin2cosxyC解：(1)由得圆的极坐标方程为………………4分()lR(2)直线的极坐标方程为………………6分||33AB33costan23………………9分33l故直线的斜率为………………10分18．（12分）:1pa解：命题………………2分2:16044qaa命题即………………4分,,pqpqpq命题“”为假“”为真中一真一假………………6分1444apqaaa真假：或………………8分11444apqaa假真：………………10分414aa综上：或………………12分19．（12分）解：（1）由已知表格的数据，得123456747t，………………2分2.73.63.34.65.45.76.24.57y，………………3分71()()(3)(1.8)(2)(0.9)(1)(1.2)iiittyy00.110.921.231.716.8，………………4分7222222221()(3)(2)(1)012328iitt，………………5分∴16.8ˆ0.628b．………………6分∴ˆ4.50.642.1a．………………7分∴y关于t的线性回归方程是ˆ0.62.1yx．………………8分（2）由（1），知y关于t的线性回归方程是ˆ0.62.1yx．将2017年的年份代号10t代入前面的回归方程，得ˆ0.6102.18.1y．故预测该地区2017年的居民人均收入为8.1千元．………………12分20．（12分）22333()3963()244fxxxx解：⑴………………4分33(),44fxmmm恒成立故即的最大值为………………6分2()3963(2)(1)fxxxxx⑵()021()012fxxxfxx或；()(,1)(2,),(1,2)fx在和上单增在上单减………………8分5()(1),()(2)22fxfafxfa极大极小………………10分()fx恰有一个零点55020222aaaa或即或………………12分21．（12分）(1)221624222,22aacb解:………………3分22184xyC椭圆的方程为………………4分1122(,),(,)AxyBxy(2)设22221(12)46028ykxkxkxxy由得：………………6分2221624(12)64240kkkkR12122246,1212kxxxxkk………………8分22221212122226418()11121212kkkyykxxkxxkkk2212122222618851412121212kkOAOBxxyykkkk………10分[5,4)OAOB故的取值范围为………………12分22．（12分）解：（1）2222()2,xfxxxx函数)(xfy在[21,1]是增函数，在是减函数，所以111ln2)1()(2maxfxf．………………3分（2）因为axxxaxg2ln)(，所以axxaxg2)(，因为)(xg在区间)3,0(单调递增函数，所以'()0gx在（0，3）恒成立()0gx，有221xax=)29,0(4)111(2xx，（)3,0(x）综上：92a………………7分（3）∵2()2hxxmx，又0)(mxxf有两个实根21,xx，∴0ln20ln222221211mxxxmxxx，两式相减，得)()()ln(ln221222121xxmxxxx，∴)()ln(ln2212121xxxxxxm,………………9分于是1212121212122(lnln)2()2()()xxhxxxxxxxxxx))(12()ln(ln2212212121xxxxxxxx．211,21,(21)()0.aaxx且要证：12()0hxx，只需证：0)ln(ln22212121xxxxxx只需证：0ln212121xxxxxx．(*)………………11分令)1,0(21txx，∴(*)化为0ln1ttt，只证01ln)(t