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2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题(文科)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数,则实数x的值为()A.-1B.0C.1D.-1或12.已知集合{lg(1)0}Axx,{13}Bxx,则AB()A.[1,3]B.[1,2]C.(1,3]D.(1,2]3.在△ABC中,“AB”是“sinsinAB”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.设x表示不超过x的最大整数,对任意实数x,下面式子正确的是()A.x=|x|B.x≥2xC.x-xD.x1x5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()A.2B.422C.442D.4626.某程序框图如图所示,若3a,则该程序运行后,输出的x的值为()A.33B.31C.29D.277.命题p:若1yx,01a,则11xyaa,命题q:若1yx,0a,则aaxy.在命题①p且q②p或q③非p④非q中,真命题是().A.①③B.①④C.②③D.②④8.设函数()()(2)(3)fxxxkxkxk,且(0)6f,则k()A.0B.-1C.3D.-69.若两个正实数yx,满足141yx,且不等式mmyx342有解,则实数m的取值范围是()A.)1,4(B.)4,1(C.),4()1,(D.),3()0,(10.已知函数212log,0()log(),0xxfxxx,若0)(aaf,则实数a的取值范围是()A.(1,0)(0,1)B.(,1)(1,)C.(1,0)(1,)D.(,1)(0,1)11.已知定义在R上的函数yfx对任意x都满足1fxfx,且当01x时,fxx,则函数ln||gxfxx的零点个数为()A.2B.3C.4D.512.定义在R上的函数()yfx,满足(3)()fxfx,3()'()02xfx,若12xx,且123xx,则有()A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.不确定二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分.)13.函数yfx()的定义域为(],1,则函数yfx[log()]222的定义域是__14.数列na的前n项和nS,若1(1)nann,则5S_________.15.已知向量45(2sin,cos)36a,,1bk.若//ab,则k.16.定义在(,0)(0,)上的函数()fx,如果对于任意给定的等比数列{}na,{()}nfa仍是等比数列,则称()fx为“等比函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数:①()2xfx;②2()logfxx;③2()fxx;④()ln2xfx,则其中是“等比函数”的()fx的序号为三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.)17.(12分)已知函数2()2cossin2fxxx.(1)求函数()fx的最小正周期和值域;(2)已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc,若2,2ab,且()12Af,求ABC的面积18.(12分)如图,已知三棱锥ABPC中,,APPCACBC,M为AB中点,D为PB中点,且PMB为正三角形.(1)求证:平面ABC平面APC;(2)若4,20BCAB,求三棱锥DBCM的体积.19.(本小题满分12分)袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.20.(12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为53,定点(2,0)M,椭圆短轴的端点是12,BB,且12MBMB.(1)求椭圆C的方程;(2)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于,AB两点,试问x轴上是否存在异于M的定点P,使PM平分APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.21.(12分)已知mR,函数1()lnmfxmxxx,1()lngxxx(1)求()gx的最小值;(2)若()()yfxgx在[1,)上为单调增函数,求实数m的取值范围;(3)证明:2ln2ln3ln4ln2342(1)nnnn(*nN)选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos:sinxtCyt,(t为参数,且0t),其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cosCC.(1)求2C与3C交点的直角坐标;(2)若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()223,()12fxxaxgxx.(Ⅰ)解不等式:()5gx;(Ⅱ)若对任意的1xR,都有2xR,使得12()()fxgx成立,求实数a的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题(文科)答案一、选择题:ADCDC,BCBCA,,BB二、填空题13.2,22,214.5615.216.(3)(4)三.解答17.(1)2()2cossin2fxxx1cos2sin2xx2cos(2)14x所以函数()fx的最小正周期22T,值域为[21,21]∵2,2ab,由正弦定理得∴22sinsin4B,∴1sin2B.∵ab,∴AB∴6B,∴712CAB∴1172613sin22sin2221242ABCSabC18.证明:(1)由已知得,MD是ABP的中位线,∴//MDAP,∵MD面APC,AP面APC∴//MD面APC;(2)∵PMB为正三角形,D为PB的中点,∴MDPB,∴APPB,又∵APPC,PBPCP,∴AP面PBC,∵BC面PBC,∴APBC又∵BCAC,ACAPA,∴BC面APC,∵BC面ABC,∴平面ABC平面APC,(3)由题意可知,三棱锥ABPC中,,APPCACBC,M为AB中点,D为PB中点,且PMB为正三角形.MD面PBC,4,20,10,53BCABMBDM,10,10016221PBPC,∴MD是三棱锥DBCM的高,11422122122BCDS,∴115322110733MDBCVSh19、(本小题满分12分)解:(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种:红1红2,红1红3,红1蓝1,红1蓝2,红2红3,红2蓝1,红2蓝2,红3蓝1,红3蓝2,蓝1蓝2………………………..2分其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况,故所求的概率为310P………………..6分(II)加入一张标号为0的绿色卡片后,从六张卡片中任取两张,除上面的10种情况外,多出5种情况:红1绿0,红2绿0,红3绿0,蓝1绿0,蓝2绿0,即共有15种情况,其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况,所以概率为815P…………………………………………..12分20.解:(1)由222222519abaeab,得23ba又12MBMB,知12MBB是等腰直角三角形,从而2,3ba,所以椭圆C的方程是22194xy.(2)设11(,)Axy,22(,)Bxy,直线AB的方程为2xmy由222194xmyxy得22(49)16200mymy,所以1221649myym①,1222049yym②若PM平分APB,则直线,PAPB的倾斜角互补,所以0PAPBkk,设(,0)Pn,则有12120yyxnxn,将112xmy,222xmy代入上式,整理得12122(2)()0myynyy,将①②代入得(29)0nm,由于上式对任意实数都成立,所以92n.综上,存在定点9(,0)2P,使平分PM平分APB.21.(1)函数()gx的定义域为(0,),'22111()xgxxxx.当(0,1)x,'()0gx,当(1,)x,'()0gx,∴1x为极小值点,极小值(1)1g.(2)∵112ln2lnmmymxxmxxxxx.∴'220mymxx在[1,)上恒成立,即221xmx在[1,)x上恒成立.又222111xxxx,所以1m,所以,所求实数m的取值范围为[1,).(3)由(2),取1m,设1()()()2ln(1)0hxfxgxxxhx,则12lnxxx,即2ln11(1)2xxx,于是2ln11(1)2nnn*()nN.∴2232ln1ln2ln3ln1111111111[()][()]12321232122334(1)nnnnnnn211111111[(1)](1)22231212(1)nnnnnnn.所以2ln2ln3ln4ln2342(1)nnnn*()xN.22.(1)曲线2C的直角坐标方程2220xyy,曲线3C的直角坐标方程为22230xyx,联立两方程解得,00xy或3232xy,所以2C与3C交点的直角坐标(0,0),33(,)22.(2)曲线1C极坐标方程为(,0)R,其中0,因此点A的极坐标为(2sin,),点B的极坐标为(23cos,),所以2sin23cos4sin()3AB,当56时AB取得最大值,最大值为4.23.(本小题满分10分)解:(Ⅰ)由125x得5125x713x得不等式的解为24x……………………5分(Ⅱ)因为任意1xR,都有2xR,使得12()()fxgx成立,所以{|()}{|()}yyfxyygx,又()223|(2)(23)||3|fxxaxxaxa,()|1|22gxx,所以|3|2a,解得1a或5a,所以实数a的取值范围为1a或5a.……………………10分
本文标题:西安市长安区2017-2018学年高二下期末考试数学试题(文)含答案
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