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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 益阳市桃江县2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案
2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二理科数学(时量:120分钟满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i为虚数单位,则(1)ii()A.1iB.1iC.1iD.1i2.若*nN,且n≤19,则(20-n)(21-n)……(100-n)等于()A.80100nAB.nnA20100C.81100nAD.8120nA3.在一次试验中事件A出现的概率为p,则在n次独立重复试验中A出现k次的概率()A.1-kpB.knkpp1C.1-kp1D.knkknppC14.在相关分析中,对相关系数r,下列说法正确的是()A.r越大,线性相关程度越强B.r越小,线性相关程度越强C.r越大,线性相关程度越弱,r越小,线性相关程度越强D.1r且r越接近1,线性相关程度越强,r越接近0,线性相关程度越弱5.某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如下表:根据表中数据得到22775(204505300)25750320455K≈15.968,因为2K≥10.828,则断定秃发与心脏病有关系,那么这种判断出错的可能性为()附表:2()PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.0.1B.0.05C.0.01D.0.0012010年上学期期中考试试卷·高二·数学(理)第2页,共4页6.五位同学去听同时进行....的4个课外知识讲座,每个同学可自由选择,则不同的选择种数是()A.54B.5×4×3×2C.45D.5×47.用反证法证明命题:若整系数一元二次方程20(0)axbxca有有理根,那么abc,,中至少有一个是偶数时,下列假设中正确的是()A.假设abc,,都是偶数B.假设abc,,都不是偶数C.假设abc,,至多有一个是偶数D.假设abc,,至多有两个是偶数8.曲线32153yxx在1x处的切线的倾斜角是()A.6B.3C.4D.349.设袋中有80个红球,20个白球.若从袋中任取10个球,则其中恰好有6个红球的概率为()A.10100610480CCCB.10100420680CCCC.10100620480CCCD.10100410680CCC10.四名师范毕业生全部分配到3所中学任教,每校至少有1名,则不同的分配方案有()A.18种B.36种C.54种D.72种11.随机变量服从正态分布(0,1)N,则下列结论不正确的是()A.(||)(||)(||)(0)PaPaPaaB.(||)2()1(0)PaPaaC.(||)12()(0)PaPaaD.(||)1(||)(0)PaPaa12.函数()2ln(3)8fxxx,则0(12)(1)limxfxfx的值为()A.-20B.-10C.10D.20二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设随机变量X等可能取1,2,3,...,n这n个值,如果(4)0.4PX,则n等于.14.定理:“平行于同一直线的两直线平行”,可用符号语言表示为:“∵ab∥,bc∥,∴ac∥”,这个推理称为.(填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”之一)15.220(3)10,xkdxk则.16.已知)(xg是各项系数均为整数的多项式,2()21fxxx,且满足432(())24131116fgxxxxx,则)(xg的各项系数之和为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)现有2名男生和3名女生.(Ⅰ)若其中2名男生必须相邻排在一起,则这5人站成一排,共有多少种不同的排法?(Ⅱ)若男生甲既不能站排头,也不能站排尾,这5人站成一排,共有多少种不同的排法?18.(本小题满分12分)(Ⅰ)比较下列两组实数的大小:①2-1与2-3;②2-3与6-5;(Ⅱ)类比以上结论,写出一个更具一般意义的结论,并给出证明.1,3,519.(本小题满分12分)在二项式1032xx的展开式中,(Ⅰ)写出其中含2x的项;(Ⅱ)如果第r3项和第2r项的二项式系数相等,求r的值.20.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在线段A1B1上运动.(Ⅰ)求证:PN⊥AM;(Ⅱ)试确定点P的位置,使直线PN和平面ABC所成的角最大.21.(本小题满分12分)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程20xbxc实根的个数(重根按一个计).(Ⅰ)求方程20xbxc有实根的概率;(Ⅱ)求的分布列和数学期望;MNPC1B1BCAA1(Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程20xbxc有实根的概率.22.(本小题满分12分)已知函数()1axx,a为正常数.(Ⅰ)若()ln()fxxx,且92a,求函数()fx的单调增区间;(Ⅱ)若()|ln|()gxxx,且对任意12,(0,2]xx,12xx,都有2121()()1gxgxxx,求a的的取值范围.2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学(理)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.D2.C3.D4.D5.D6.C7.B8.D9.B10.B11.C12.A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.1014.演绎推理15.116.5三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(1)24!48………………………5分(2)34!72………………………10分18.(本小题满分12分)(Ⅰ)解法一:①(2+3)2-(2+1)2=26-4>0.故2+3>2+1,即2-1>2-3.②(2+5)2-(6+3)2=45-218=220-218>0.故2+5>6+3,即2-3>6-5.解法二:分子有理化,略………………………6分(Ⅱ)一般结论:若n是正整数,则1n-n>3n-2n.或:函数()1fxxx在(0,)上单调递减;或:若正数,,,abcd满足:,abac,且adbc,则abcd证明从略.………………………12分19.(本小题满分12分)解:(1)kKkxCT10101kx32=kkkkxC3410102)1(令10-34k=2得k=6∴含2x的项是63410610662)1(xC=261062xC=13440x2.…………6分(2)∵1101310rrCC.∴3r-1=r+1或r-1+r+1=10∴r=1或r=25舍去.∴r=1.…………12分20.(本小题满分12分)方法一:几何法(Ⅰ)取AC的中点Q,连结A1Q,易知AM⊥A1Q,又PN在平面A1C内的射影为A1Q,所以AM⊥PN.………………6分(Ⅱ)作PD⊥AB于D,连结DN,则PND为直线PN和平面ABC所成的角。易知当ND最短即ND⊥AB时,tanPDPNDND最大,从而PND最大,此时D为AB的中点,P为A1B1的中点。………………………12分方法二:向量法,略。21.(本小题满分12分)【解】(I)基本事件总数为6636,若使方程有实根,则240bc,即2bc.当1c时,2,3,4,5,6b;当2c时,3,4,5,6b;当3c时,4,5,6b;当4c时,4,5,6b;MNPC1B1BCAA1当5c时,5,6b;当6c时,5,6b,目标事件个数为54332219,因此方程20xbxc有实根的概率为19.36…………………4分(II)由题意知,0,1,2,则17(0)36P,21(1),3618P17(2)36P,故的分布列为012P17361181736的数学期望171170121.361836E…………………8分(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M,“方程20axbxc有实根”为事件N,则11()36PM,7()36PMN,()7()()11PMNPNMPM.…………12分22、(本小题满分12分解:(1)2221(2)1'()(1)(1)axaxfxxxxx,……………………………2分∵92a,令'()0fx,得2x,或12x,…………………………3分∴函数()fx的单调增区间为1(0,)2,(2,).………………………4分(2)∵2121()()1gxgxxx,∴2121()()10gxgxxx,∴221121()[()]0gxxgxxxx,………………………………………………5分设()()hxgxx,依题意,()hx在0,2上是减函数.当12x时,()ln1ahxxxx,21'()1(1)ahxxx,令'()0hx,得:222(1)1(1)33xaxxxxx对[1,2]x恒成立,设21()33mxxxx,则21'()23mxxx,∵12x,∴21'()230mxxx,∴()mx在[1,2]上是增函数,则当2x时,()mx有最大值为272,∴272a.………………………………………………………………………9分当01x时,()ln1ahxxxx,21'()1(1)ahxxx,令'()0hx,得:222(1)1(1)1xaxxxxx,设21()1txxxx,则21'()210txxx,∴()tx在(0,1)上是增函数,∴()(1)0txt,∴0a,综上所述,272a…………………………………………………12分
本文标题:益阳市桃江县2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案
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