答案

1珠海一中2009----2010学年度下学期期末考试高二年级数学（理）参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分,共40分）题号12345678答案BDACCBCB二、填空题（每小题5分，共30分,若有两个空,前一空2分,后一空3分）9、4410、18011、8，0.212、223144xy13、214、甲;18.三、解答题：15、（本题满分12分）解：（1）由二项式定理知331()2nxx的展开式中，前三项系数分别为2210)21(),21(,nnnCCC，则|)21(|2|)21(|||1220nnnCCC，解这个方程得n=8或n=1（舍去）…………（4分）展开式的第4项为,7)21()(323353384xxxCT……………………………(8分)（2）常数项为第五项：835)21()(4343485xxCT…………………………(12分)16、（本题满分12分）【解析】(Ⅰ)由题意知，直线l的直角坐标方程为：062yx，曲线C的直角坐标方程为：22()()123xy，即14322yx……………………4分(Ⅱ)设点P的坐标(3cos,2sin)，则点P到直线l的距离为：5|6)3sin(4|5|6sin2cos32|d，∴当1)3sin(时，点)1,23(P，此时max|46|255d.…………12分17、（本题满分14分）解：（1）记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的A,则其概率为1142268().15CCPAC………4分答：恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为158………5分2（2）随机变量4,3,224262(2);5CPC……7分1142268(3);15CCPC………9分22261(4);15CPC………11分∴随机变量的分布列为234P25815115∴2818234.515153E……14分18、（本题满分14分）解答：⑴数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计61420…………4分⑵提出假设0H：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系。……………………6分根据上述列联表可以求得802.8137146)21125(2022K………………………10分当0H成立时，879.72K的概率约为005.0，而这里879.7802.8，所以，我们有005.99的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。………14分19、（本题满分14分）解（1）以O为原点，CD所在直线为x轴，CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系.若223ACADa，即03a，动点A所在的曲线不存在；若223ACADa，即3a，动点A所在的曲线方程为0(33)yx；若223ACADa，即3a，动点A所在的曲线方程为222213xyaa.……4分3(2)当2a时，其曲线方程为椭圆2214xy.由条件知,AB两点均在椭圆2214xy上，且OAOB，设11(,)Axy，22(,)Bxy，OA的斜率为k(0)k，则OA的方程为ykx，OB的方程为1yxk解方程组2214ykxxy得212414xk，2212414kyk………………………6分同理可求得222244kxk，22244ykAOB面积212211112Skxxk=2222(1)2(14)(4)kkk………………8分令21(1)ktt则222122994994tStttt令22991125()49()(1)24gttttt所以254()4gt，即415S……12分当0k时，可求得1S,故415S，故S的最小值为45，最大值为1.……………………………………………………14分（2）另解：令1122(cos,sin),(sin,cos)ArrBrr，则2222112222221cossin14,1sincos14rrrr解得212222222244cos4sin13sin44sin4cos13cosrr所以2212222166449sincos169sin2rr，而2sin20,1因此1214,125Srr，即最大值是1，最小值是45.20、（本题满分14分）【解】（1）对于函数1()|1||2|fxxx，当[1,2]x时，1()1fx.当1x或2x时，1()|(1)(2)|1fxxx恒成立，故1()fx是“平底型”函数……………………………………………………………2分4对于函数2()|2|fxxx，当(,2]x时，2()2fx；当(2,)x时，2()222fxx.所以不存在闭区间[,]ab，使当[,]xab时，()2fx恒成立.故2()fx不是“平底型”函数.……………………………………4分（Ⅱ）若||||||()tktkkfx对一切tR恒成立，则min(||||)||()tktkkfx.因为min(||||)2||tktkk，所以2||||()kkfx.又0k，则()2fx.……6分因为()|1||2|fxxx，则|1||2|2xx，解得1522x.故实数x的范围是15[,]22.…………………………………………………8分（Ⅲ）因为函数2()2gxmxxxn是区间[2,)上的“平底型”函数，则存在区间[,]ab[2,)和常数c，使得22mxxxnc恒成立.所以222()xxnmxc恒成立，即22122mmccn.解得111mcn或111mcn.……10分当111mcn时，()|1|gxxx.当[2,1]x时，()1gx，当(1,)x时，()211gxx恒成立.此时，()gx是区间[2,)上的“平底型”函数.………………12分当111mcn时，()|1|gxxx.当[2,1]x时，()211gxx，当(1,)x时，()1gx.此时，()gx不是区间[2,)上的“平底型”函数.………………13分综上分析，m＝1，n＝1为所求.………………………………………14分