2017-2018学年高中数学人教A版选修2-2练习：第1章 导数及其应用1.1.1 Word版含解

第一章1.11.1.1A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为导学号84624015(B)A．2B．2.3C．2.09D．2.1[解析]f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.∴kAB＝f1.3－f11.3－1＝5.69－50.3＝2.3，故应选B．2．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为导学号84624016(D)A．3B．0.29C．2.09D．2.9[解析]f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.∴平均变化率为f－0.9－f－1－0.9－－1＝－1.71－－20.1＝2.9，故应选D．3．一运动物体的运动路程S(x)与时间x的函数关系为S(x)＝－x2＋2x，则S(x)从2到2＋Δx的平均速度为导学号84624017(B)A．2－ΔxB．－2－ΔxC．2＋ΔxD．(Δx)2－2·Δx[解析]∵S(2)＝－22＋2×2＝0，∴S(2＋Δx)＝－(2＋Δx)2＋2(2＋Δx)＝－2Δx－(Δx)2，∴S2＋Δx－S22＋Δx－2＝－2－Δx，故应选B．4．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则ΔyΔx＝导学号84624018(B)A．4B．4＋2ΔxC．4＋2(Δx)2D．4x[解析]Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－1－2＋1＝2·(Δx)2＋4·Δx，所以ΔyΔx＝2Δx＋4.二、填空题5．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，ΔyΔx＝__(Δx)2＋6Δx＋12__.导学号84624019[解析]ΔyΔx＝2＋Δx3－2－23－2Δx＝Δx3＋6Δx2＋12ΔxΔx＝(Δx)2＋6Δx＋12.6．在x＝2附近，Δx＝14时，函数y＝1x的平均变化率为－29.导学号84624020[解析]ΔyΔx＝12＋Δx－12Δx＝－14＋2Δx＝－29.三、解答题7．已知某质点的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)存在函数关系s＝2t2＋2t，求：导学号84624021(1)该质点在前3s内的平均速度；(2)该质点在2s到3s内的平均速度．[解析](1)∵Δs＝s(3)－s(0)＝24，Δt＝3，∴ΔsΔt＝243＝8(m/s)．(2)∵Δs＝s(3)－s(2)＝12，Δt＝1，∴ΔsΔt＝121＝12(m/s)．B级素养提升一、选择题1．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝1x中，平均变化率最大的是导学号84624022(B)A．④B．③C．②D．①[解析]Δx＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋Δx＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3Δx＋(Δx)2＝3.99；④y＝1x在x＝1附近的平均变化率k4＝－11＋Δx＝－1013.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B．2．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为导学号84624023(C)A．v2＝v3v1B．v1v2＝v3C．v1v2v3D．v2v3v1[解析]∵v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，由图象易知kOAkABkBC，∴v1v2v3，故选C．二、填空题3．函数y＝x在x＝1附近，当Δx＝12时的平均变化率为6－2.导学号84624024[解析]ΔyΔx＝1＋Δx－1Δx＝6－2.4．过曲线f(x)＝2x2的图象上两点A(1,2)，B(1＋Δx,2＋Δy)作曲线的割线AB，当Δx＝14时割线的斜率为－7225.导学号84624025[解析]割线AB的斜率k＝2＋Δy－21＋Δx－1＝ΔyΔx＝21＋Δx2－2Δx＝－2Δx＋21＋Δx2＝－7225.三、解答题5．比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小.导学号84624026[解析]当自变量x从x＝2变化到x＝2＋Δx时，y＝x3的平均变化率k1＝2＋Δx3－23Δx＝(Δx)2＋6Δx＋12，y＝x2的平均变化率k2＝2＋Δx2－22Δx＝Δx＋4，∵k1－k2＝(Δx)2＋5Δx＋8＝(Δx＋52)2＋740，∴k1k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大．6．若函数y＝f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围.导学号84624027[解析]∵函数y＝f(x)在[2,2＋Δx]上的平均率为ΔyΔx＝f2＋Δx－f2Δx＝－2＋Δx2＋2＋Δx－－4＋2Δx＝－4Δx＋Δx－Δx2Δx＝－3－Δx，∴由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.又∵Δx0，∴Δx0，即Δx的取值范围是(0，＋∞)．