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综合学业质量标准检测时间120分钟,满分150分.一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.(2016·福州高二检测)某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析,得到如下数据:记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据,求得线性回归方程为y^=45x+a^,若某儿童记忆能力为12,则他的识图能力为导学号51124764(C)A.9.2B.9.8C.9.5D.10[解析]∵x-=14(4+6+8+10)=7;y-=14(3+5+6+8)=5.5,∴样本的中心点坐标为(7,5.5),代入回归方程得:5.5=45×7+a^,∴a^=-0.1.∴y^=0.8x-0.1,当x=12时,y^=0.8×12-0.1=9.5,故选C.2.(2016·四川理,2)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为导学号51124765(A)A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4[解析](x+i)6的展开式的通项为Tr+1=Cr6x6-rir(r=0,1,2,…,6),令r=2,得含x4的项为C26x4i2=-15x4,故选A.3.若随机变量ξ~N(-2,4),则ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率导学号51124766(C)A.(2,4]B.(0,2]C.[-2,0)D.(-4,4][解析]此正态曲线关于直线x=-2对称,∴ξ在区间(-4,-2]上取值的概率等于ξ在[-2,0)上取值的概率.4.设A=37+C27·35+C47·33+C67·3,B=C17·36+C37·34+C57·32+1,则A-B的值为导学号51124767(A)A.128B.129C.47D.0[解析]A-B=37-C17·36+C27·35-C37·34+C47·33-C57·32+C67·3-1=(3-1)7=27=128,故选A.5.独立性检验中,假设H0:变量X与变量Y没有关系,则在H0成立的情况下,P(k2≥6.635)=0.010表示的意义是导学号51124768(D)A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C.变量X与变量Y没有关系的概率为99%D.变量X与变量Y有关系的概率为99%[解析]由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01,即认为变量X与Y有关系的概率为99%.6.(2016·四川理,4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为导学号51124769(D)A.24B.48C.60D.72[解析]由题意,可知个位可以从1,3,5中任选一个,有A13种方法,其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选,进行全排列,有A44种方法,所以奇数的个数为A13A44=3×4×3×2×1=72,故选D.7.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻.那么不同的发言顺序种数为导学号51124770(C)A.360B.520C.600D.720[解析]当甲、乙两人中只有一人参加时,有C12·C35·A44=480种方法;当甲、乙两人都参加时,有C22·C25(A44-A22A23)=120种方法.由分类加法计数原理知,不同的发言顺序共有480+120=600种,故选C.8.某班举行了一次“心有灵犀”的活动,教师把一张写有成语的纸条出示给A组的某个同学,这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4,同学乙猜对成语的概率是0.5,且规定猜对得1分,猜不对得0分,则这两个同学各猜1次,得分之和X(单位:分)的数学期望为导学号51124771(A)A.0.9B.0.8C.1.2D.1.1[解析]X的取值为0、1、2,P(X=0)=(1-0.4)(1-0.5)=0.3,P(X=1)=0.4×(1-0.5)+(1-0.4)×0.5=0.5,P(X=2)=0.4×0.5=0.2,∴E(X)=0×0.3+1×0.5+2×0.2=0.9.9.(2016·长沙二模)二项式(x-1x)6的展开式中常数项为导学号51124772(B)A.-15B.15C.-20D.20[解析]二项式(x-1x)6的展开式的通项是Tr+1=Cr6·x6-r·(-1x)r=Cr6·(-1)r·x6-32r,令6-32r=0,得r=4.因此,二项式(x-1x)6的展开式中的常数项是C46·(-1)4=15,故选B.10.某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目,若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k,那么二项式(1+kx2)6的展开式中x4的系数为导学号51124773(C)A.50000B.52000C.54000D.56000[解析]A、B均未被选中的种数有C23C25=30,∴k=C24C26-30=60.在(1+60x2)6展开式中,Tr+1=Cr6(60x2)r,令r=2,得T3=C26602x4=54000x4.故选C.11.盒子中装有形状、大小完全相同的3个红球和2个白球,从中随机取出一个记下颜色后放回,当红球取到2次时停止取球.那么取球次数恰为3次的概率是导学号51124774(B)A.18125B.36125C.44125D.81125[解析]每次取到红球的概率为35,所求概率为C12×35×25×35=36125.故选B.12.已知0a1,方程a|x|=|logax|的实根个数为n,且(x+1)n+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10+a11(x+2)11,则a1等于导学号51124775(B)A.-10B.9C.11D.-12[解析]作出y=a|x|(0a1)与y=|logax|的大致图象如图所示,所以n=2.故(x+1)n+(x+1)11=(x+2-1)2+(x+2-1)11,所以a1=-2+C1011=-2+11=9.故选B.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成绩X位于区间(52,68]的人数大约是__682__.导学号51124776[解析]由题图知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8,∴P(μ-σX≤μ+σ)=P(52X≤68)=0.6826.∴人数为0.6826×1000≈682.14.随机变量X的分布列如下表,且E(X)=1.1,则D(X)=__0.49__.导学号51124777X01xP15p310[解析]p=1-15+310=12,E(X)=1.1=0×15+1×12+310x,解得x=2,所以D(X)=15×(0-1.1)2+12×(1-1.1)2+310×(2-1.1)2=0.49.15.(2016·临沂高二检测)如图所示,A、B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X,则P(X≥8)=45.导学号51124778[解析]由已知X的取值为7,8,9,10.∵P(X=7)=C22C12C35=15,P(X=8)=C22C11+C22C12C35=310,P(X=9)=C12C12C11C35=25,P(X=10)=C22C11C35=110.∴X的概率分布列为:X78910P1531025110∴P(X≥8)=P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=310+25+110=45.16.一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点O(0,0)出发,沿向上或向右方向爬至点(m,n),(m,n∈N*),记可能的爬行方法总数为f(m,n),则f(m,n)=Cmm+n.导学号51124779[解析]从原点O出发,只能向上或向右方向爬行,记向上为1,向右为0,则爬到点(m,n)需m个0和n个1.这样爬行方法总数f(m,n)是m个0和n个1的不同排列方法数.m个0和n个1共占m+n个位置,只要从中选取m个放0即可.∴f(m,n)=Cmm+n.(例如f(3,4)=C37其中0010111表示从原点出发后,沿右右上右上上上的路径爬行.)三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)6男4女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?(列出算式即可)导学号51124780(1)任何2名女生都不相邻,有多少种排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?(3)男生甲、乙、丙顺序一定,有多少种排法?(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?[解析](1)任何2名女生都不相邻,则把女生插空,所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有A66·A47种不同排法.(2)解法一:甲不在首位,按甲的排法分类,若甲在末位,则有A99种排法,若甲不在末位,则甲有A18种排法,乙有A18种排法,其余有A88种排法,综上共有(A99+A18A18·A88)种排法.解法二:甲在首位的共有A99种,乙在末位的共有A99种,甲在首位且乙在末位的有A88种,因此共有(A1010-2A99+A88)种排法.(3)10人的所有排列方法有A1010种,其中甲、乙、丙的排序有A33种,其中只有一种符合题设要求,所以甲、乙、丙顺序一定的排法有A1010A33种.(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等,而10人排列数恰好是这二者之和,因此满足条件的有12A1010种排法.18.(本题满分12分)已知(x-12x)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列.导学号51124781(1)求展开式中的常数项;(2)求展开式中所有整式项.[解析](1)Tr+1=Crn·(x)n-r·(12x)r·(-1)r,∴前三项系数的绝对值分别为C0n,12C1n,14C2n,由题意知C1n=C0n+14C2n,∴n=1+18n(n-1),n∈N*,解得n=8或n=1(舍去),∴Tk+1=Ck8·(x)8-k·(-12x)k=Ck8·(-12)k·x4-k,0≤k≤8,令4-k=0得k=4,∴展开式中的常数项为T5=C48(-12)4=358.(2)要使Tk+1为整式项,需4-k为非负数,且0≤k≤8,∴k=0,1,2,3,4.∴展开式中的整式项为:x4,-4x3,7x2,-7x,358.19.(本题满分12分)假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量,记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.导学号51124782(1)求p0的值;(参考数据:若X~N(μ,σ2),有P(μ-σX≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σX≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σX≤μ+3σ)=0.9974.)(2)某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次.A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆,公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的营运成本最小,那么应配备A型车、B型车各多少辆?[解析](1)由于随机变量X服从正态分布N(800,502),故有μ=800,σ=50,P(700X≤900)=0.9544.由正态分布的对称性,可得p0=P(X≤900)=P(X≤800)+P(800X≤900)=12+12P(700X≤900)=0.9772.(2)设A型、B型车辆的数量分别为x、y辆,则相应的营运成本为1600x+2400y依题意,x、y还需满足x+y≤21,y≤x+7,P(X≤36x+60y)≥p0由(1)知,p0=P(X
本文标题:2017-2018学年高中数学人教A版选修2-3练习:综合学业质量标准检测2 Word版含解析
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