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当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练:(三) Word版含解析
[即时达标对点练]题组1充分、必要条件的判断1.“数列{an}为等比数列”是“an=3n(n∈N*)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“实数a=0”是“直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“sinA=12”是“A=π6”的__________条件.题组2充要条件的证明5.函数y=(2-a)x(a2且a≠1)是增函数的充要条件是()A.1a2B.32a2C.a1D.a06.求证:一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.题组3利用充分、必要条件求参数的范围7.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A.a0B.a0C.a-1D.a18.在平面直角坐标系xOy中,直线x+(m+1)y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充要条件是m=________.9.已知M={x|(x-a)21},N={x|x2-5x-240},若N是M的必要条件,求a的取值范围.[能力提升综合练]1.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么()A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件2.设0xπ2,则“xsin2x1”是“xsinx1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.平面α∥平面β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a、b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α4.设{an}是等比数列,则“a1a2a3”是“数列{an}是递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.不等式(a+x)(1+x)0成立的一个充分不必要条件是-2x-1,则a的取值范围是________.6.下列命题:①“x2且y3”是“x+y5”的充要条件;②b2-4ac0是一元二次不等式ax2+bx+c0解集为R的充要条件;③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件;④“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为________.7.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.8.已知条件p:|x-1|a和条件q:2x2-3x+10,求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.答案即时达标对点练1.解析:选B当an=3n时,{an}一定为等比数列,但当{an}为等比数列时,不一定有an=3n,故应为必要不充分条件.2.解析:选A由a+b=0可知a,b是相反向量,它们一定平行;但当a∥b时,不一定有a+b=0,故应为充分不必要条件.3.解析:选C当a=0时,两直线方程分别为x=1和2x=1,显然两直线平行;反之,若两直线平行,必有1×(-2a)=(-2a)×2,解得a=0,故应为充要条件.4.解析:由sinA=12不一定能推得A=π6,例如A=5π6等;但由A=π6一定可推得sinA=12,所以“sinA=12”是“A=π6”的必要不充分条件.答案:必要不充分5.解析:选C由指数函数性质得,当y=(2-a)x(a2且a≠1)是增函数时,2-a1,解得a1.故选C.6.证明:①充分性:如果b=0,那么f(x)=kx,因为f(-x)=k(-x)=-kx,即f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.②必要性:因为f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数,所以f(-x)=-f(x)对任意x均成立,即k(-x)+b=-kx+b,所以b=0.综上,一次函数f(x)=kx+b(k≠0)是奇函数的充要条件是b=0.7.解析:选C∵一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一正根和一负根.由于{a|a-1}{a|a0},故选C.8.解析:x+(m+1)y=2-m与mx+2y=-8互相垂直⇔1·m+(m+1)·2=0⇔m=-23.答案:-239.解:由(x-a)21,得a-1xa+1,由x2-5x-240,得-3x8.∵N是M的必要条件,∴M⊆N.故a的取值范围为[-2,7].能力提升综合练1.解析:选A因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙丙,如图.综上,有丙⇒甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.2.解析:选B因为0xπ2,所以0sinx1.由x·sinx1知xsin2xsinx1,因此必要性成立.由xsin2x1得xsinx,而1,因此充分性不成立.3.解析:选D当满足A、B、C三个选项中的任意一个选项的条件时,都有可能推出平面α与β相交,而得不出α∥β,它们均不能成为α∥β的充分条件.只有D符合.4.解析:选C{an}为等比数列,an=a1·qn-1,由a1a2a3,得a1a1qa1q2,即a10,q1或a10,0q1,则数列{an}为递增数列.反之也成立.5.解析:根据充分条件,必要条件与集合间的包含关系,应有(-2,-1){x|(a+x)(1+x)0},故有a2.答案:(2,+∞)6.解析:①x2且y3时,x+y5成立,反之不一定,如x=0,y=6.所以“x2且y3”是“x+y5”的充分不必要条件;②不等式解集为R的充要条件是a0且b2-4ac0,故②为假命题;③当a=2时,两直线平行,反之,若两直线平行,则a1=21,∴a=2.因此,“a=2”是“两直线平行”的充要条件;④lgx+lgy=lg(xy)=0,∴xy=1且x0,y0.所以“lgx+lgy=0”成立,xy=1必然成立,反之不然.因此“xy=1”是“lgx+lgy=0”的必要不充分条件.综上可知,真命题是④.答案:④7.解:令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,则方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根⇔Δ=(2k-1)2-4k2≥0,-2k-121,f(1)0⇔k-2.因此k-2是使方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的实数根的充要条件.8.解:依题意a0.由条件p:|x-1|a,得x-1-a或x-1a,∴x1-a或x1+a.由条件q:2x2-3x+10,得x12或x1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有1-a≤12,1+a1或1-a12,1+a≥1,解得a≥12.令a=1,则p:x0或x2,此时必有x12或x1.即p⇒q,反之不成立.∴最小正整数a=1.
本文标题:2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练:(三) Word版含解析
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