2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课时跟踪检测：（七） 数系的扩充和复数的概念 Wor

课时跟踪检测（七）数系的扩充和复数的概念层级一学业水平达标1．以3i－2的虚部为实部，以3i2＋2i的实部为虚部的复数是()A．3－3i．3＋iC．－2＋2i.2＋2i解析：选A3i－2的虚部为3,3i2＋2i＝－3＋2i的实部为－3，故选A.2．4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4解析：选C由题意知4－3a＝a2，－a2＝4a，解得a＝－4.3．下列命题中：①若x，y∈C，则x＋yi＝1＋i的充要条件是x＝y＝1；②纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集；③若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；④若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应．正确的命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：选A①取x＝i，y＝－i，则x＋yi＝1＋i，但不满足x＝y＝1，故①错；②③错；对于④，a＝0时，ai＝0，④错，故选A.4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0解析：选D复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.5．若复数cosθ＋isinθ和sinθ＋icosθ相等，则θ值为()A.π4B.π4或54πC．2kπ＋π4(k∈Z)D．kπ＋π4(k∈Z)解析：选D由复数相等定义得cosθ＝sinθ，sinθ＝cosθ，∴tanθ＝1，∴θ＝kπ＋π4(k∈Z)，故选D.6．下列命题中：①若a∈R，则ai为纯虚数；②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；③两个虚数不能比较大小；④x＋yi的实部、虚部分别为x，y.其中正确命题的序号是________．解析：①当a＝0时，0i＝0，故①不正确；②虚数不能比较大小，故②不正确；③正确；④x＋yi中未标注x，y∈R，故若x，y为复数，则x＋yi的实部、虚部未必是x，y.答案：③7．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1则实数m的值为______．解析：由题意得m2－2m＝0，m2－1＞1，解得m＝2.答案：28．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.解析：由复数相等的充要条件有n2－3m－1＝－3，n2－m－6＝－4⇒m＝2，n＝±2.答案：2±29．设复数z＝log2(m2－3m－3)＋log2(3－m)i，m∈R，如果z是纯虚数，求m的值．解：由题意得m2－3m－3＞0，3－m＞0，log2(m2－3m－3)＝0，log2(3－m)≠0，解得m＝－1.10．求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i的x，y的值．其中x∈R，y是纯虚数．解：设y＝bi(b∈R且b≠0)，代入等式得(2x－1)＋i＝bi＋(bi－3)i，即(2x－1)＋i＝－b＋(b－3)i，∴2x－1＝－b，1＝b－3，解得x＝－32，b＝4.即x＝－32，y＝4i.层级二应试能力达标1．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则()A．a＝－1B．a≠－1且a≠2C．a≠－1D．a≠2解析：选C若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故应选C.2．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为()A．4B．－1C．4或－1D．1或6解析：选B由题意知m2－3m－1＝3，m2－5m－6＝0，∴m＝－1.3．已知关于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有实数根n，且z＝m＋ni，则复数z等于()A．3＋iB．3－iC．－3－iD．－3＋i解析：选B由题意知n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即n2＋mn＋2＝0，2n＋2＝0.解得m＝3，n＝－1.∴z＝3－i，故应选B.4．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i3sinθ(θ∈R)，z1＝z2，则θ等于()A．kπ(k∈Z)B．2kπ＋π3(k∈Z)C．2kπ±π6(k∈Z)D．2kπ＋π6(k∈Z)解析：选D由复数相等的定义可知，sin2θ＝cosθ，cosθ＝3sinθ.∴cosθ＝32，sinθ＝12.∴θ＝π6＋2kπ，k∈Z，故选D.5．已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，则a的取值集合为________．解析：∵z1＞z2，∴2a2＋3a＝0，a2＋a＝0，－4a＋1＞2a，∴a＝0，故所求a的取值集合为{0}．答案：{0}6．若a－2i＝bi＋1(a，b∈R)，则b＋ai＝________.解析：根据复数相等的充要条件，得a＝1，b＝－2，∴b＋ai＝－2＋i.答案：－2＋i7．定义运算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，求实数x，y的值．解：由定义运算＝ad－bc，得＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi.因为x，y为实数，所以有x＋y＝3x＋2y，x＋3＝y，得2x＋y＝0，x＋3＝y，得x＝－1，y＝2.8．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i,8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N⊆M，求实数a，b的值．解：依题意，得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i.②由①，得a＝－3，b＝±2，由②，得a＝±3，b＝－2.综上，a＝－3，b＝2，或a＝－3，b＝－2或a＝3，b＝－2.