20172018学年高中数学人教A版选修22：课时跟踪检测（二十） 复数代数形式的加、减运算及其几何

课时跟踪检测（二十）复数代数形式的加、减运算及其几何意义层级一学业水平达标1．已知z＝11－20i，则1－2i－z等于()A．z－1B．z＋1C．－10＋18iD．10－18i解析：选C1－2i－z＝1－2i－(11－20i)＝－10＋18i.2．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是()A．－2B．4C．3D．－4解析：选Bz＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B.3．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Bz＝z2－z1＝(1＋2i)－(2＋i)＝－1＋i，实部小于零，虚部大于零，故位于第二象限．4．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为()A．3B．2C．1D．－1解析：选Dz1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.5．设向量OP――→，PQ――→，OQ――→对应的复数分别为z1，z2，z3，那么()A．z1＋z2＋z3＝0B．z1－z2－z3＝0C．z1－z2＋z3＝0D．z1＋z2－z3＝0解析：选D∵OP――→＋PQ――→＝OQ――→，∴z1＋z2＝z3，即z1＋z2－z3＝0.6．已知x∈R，y∈R，(xi＋x)＋(yi＋4)＝(y－i)－(1－3xi)，则x＝__________，y＝__________.解析：x＋4＋(x＋y)i＝(y－1)＋(3x－1)i∴x＋4＝y－1，x＋y＝3x－1，解得x＝6，y＝11.答案：6117．计算|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝________.解析：|(3－i)＋(－1＋2i)－(－1－3i)|＝|(2＋i)－(－1－3i)|＝|3＋4i|＝32＋42＝5.答案：58．已知z1＝32a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝43，则a＋b＝________.解析：∵z1－z2＝32a＋(a＋1)i－[－33b＋(b＋2)i]＝32a＋33b＋(a－b－1)i＝43，由复数相等的条件知32a＋33b＝43，a－b－1＝0，解得a＝2，b＝1.∴a＋b＝3.答案：39．计算下列各式．(1)(3－2i)－(10－5i)＋(2＋17i)；(2)(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2015－2016i)．解：(1)原式＝(3－10＋2)＋(－2＋5＋17)i＝－5＋20i.(2)原式＝(1－2＋3－4＋…[phone]＋2015)＋(－2＋3－4＋5－…－2014＋2015－2016)i＝1008－1009i.10．设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.解：∵z1＝x＋2i，z2＝3－yi，∴z1＋z2＝x＋3＋(2－y)i＝5－6i，∴x＋3＝5，2－y＝－6，解得x＝2，y＝8，∴z1＝2＋2i，z2＝3－8i，∴z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝－1＋10i.层级二应试能力达标1．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为()A．0B．1C.22D.12解析：选C由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离即为22.2．复平面内两点Z1和Z2分别对应于复数3＋4i和5－2i，那么向量Z1Z2――→对应的复数为()A．3＋4iB．5－2iC．－2＋6iD．2－6i解析：选DZ1Z2――→＝OZ2――→－OZ1――→，即终点的复数减去起点的复数，∴(5－2i)－(3＋4i)＝2－6i.3．△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的()A．外心B．内心C．重心D．垂心解析：选A由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C距离相等，∴P为△ABC的外心．4．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量OA――→，OB――→对应的复数分别是3＋i，－1＋3i，则CD――→对应的复数是()A．2＋4iB．－2＋4iC．－4＋2iD．4－2i解析：选D依题意有CD――→＝BA――→＝OA――→－OB――→.而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，故CD――→对应的复数为4－2i，故选D.5．设复数z满足z＋|z|＝2＋i，则z＝________.解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝x2＋y2.∴x＋yi＋x2＋y2＝2＋i.∴x＋x2＋y2＝2，y＝1，解得x＝34，y＝1.∴z＝34＋i.答案：34＋i6．在复平面内，O是原点，OA――→，OC――→，AB――→对应的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，那么BC――→对应的复数为________．解析：BC――→＝OC――→－OB――→＝OC――→－(OA――→＋AB――→)＝3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)＝(3＋2－1)＋(2－1－5)i＝4－4i.答案：4－4i7．在复平面内，A，B，C三点对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i.(1)求向量AB――→，AC――→，BC――→对应的复数；(2)判断△ABC的形状．(3)求△ABC的面积．解：(1)AB――→对应的复数为2＋i－1＝1＋i，BC――→对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，AC――→对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.(2)∵|AB――→|＝2，|BC――→|＝10，|AC――→|＝8＝22，∴|AB――→|2＋|AC――→|2＝|BC――→|2，∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝12×2×22＝2.8．设z＝a＋bi(a，b∈R)，且4(a＋bi)＋2(a－bi)＝33＋i，又ω＝sinθ－icosθ，求z的值和|z－ω|的取值范围．解：∵4(a＋bi)＋2(a－bi)＝33＋i，∴6a＋2bi＝33＋i，∴6a＝33，2b＝1，∴a＝32，b＝12.∴z＝32＋12i，∴z－ω＝32＋12i－(sinθ－icosθ)＝32－sinθ＋12＋cosθi∴|z－ω|＝32－sinθ2＋12＋cosθ2＝2－3sinθ＋cosθ＝2－232sinθ－12cosθ＝2－2sinθ－π6，∵－1≤sinθ－π6≤1，∴0≤2－2sinθ－π6≤4，∴0≤|z－ω|≤2，故所求得z＝32＋12i，|z－ω|的取值范围是[0,2]．