20172018学年高中数学人教A版选修22：课时跟踪检测（十一） 微积分基本定理 Word版含解析

课时跟踪检测（十一）微积分基本定理层级一学业水平达标1．下列各式中，正确的是()A.abF′(x)dx＝F′(b)－F′(a)B.abF′(x)dx＝F′(a)－F′(b)C.abF′(x)dx＝F(b)－F(a)D.abF′(x)dx＝F(a)－F(b)解析：选C由牛顿－莱布尼茨公式知，C正确．2.0π(cosx＋1)dx等于()A．1B．0C．π＋1D．π解析：选D0π(cosx＋1)dx＝(sinx＋x)π0＝sinπ＋π－0＝π.3．已知积分01(kx＋1)dx＝k，则实数k＝()A．2B．－2C．1D．－1解析：选A因为01(kx＋1)dx＝k，所以12kx2＋x10＝k.所以12k＋1＝k，所以k＝2.4.－aa|56x|dx≤2016，则正数a的最大值为()A．6B．56C．36D．2016解析：选A－aa|56x|dx＝20a56xdx＝2×562x2a0＝56a2≤2016，故a2≤36，即0a≤6.5.03|x2－4|dx＝()A.213B.223C.233D.253解析：选C∵|x2－4|＝x2－4，2≤x≤3，4－x2，0≤x≤2，∴03|x2－4|dx＝23(x2－4)dx＋02(4－x2)dx＝13x3－4x32＋4x－13x320＝9－12－83－8＋8－83－0＝－3－83＋8＋8－83＝233.6.02(x2－x)dx＝__________.解析：∵x33－12x2′＝x2－x，∴原式＝x33－12x220＝83－2－0＝23.答案：237.设f(x)＝x2，x≤0，cosx－1，x0.则1－1f(x)dx＝_________.解析：－11f(x)dx＝－11x2dx＋01(cosx－1)dx＝13x30－1＋(sinx－x)10＝13×03－13×－13＋[(sin1－1)－(sin0－0)]＝sin1－23.答案：sin1－238．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝03(1＋2x)dx，则a5＋a6＝__________.解析：S10＝03(1＋2x)dx＝(x＋x2)30＝3＋9＝12.因为{an}是等差数列，所以S10＝10a5＋a62＝5(a5＋a6)＝12，所以a5＋a6＝125.答案：1259．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，01f(x)dx＝－2，求a，b，c的值．解：由f(－1)＝2得a－b＋c＝2，①又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0,②而01f(x)dx＝01(ax2＋bx＋c)dx＝13ax3＋12bx2＋cx10＝13a＋12b＋c，∴13a＋12b＋c＝－2,③由①②③式得a＝6，b＝0，c＝－4.法二：设f(x)＝|2x＋3|＋|3－2x|＝－4x，－3≤x＜－32，6，－32≤x≤32，4x，32＜x≤3.如图，所求积分等于阴影部分面积，即3－3(|2x＋3|＋|3－2x|)dx＝S＝2×12×(6＋12)×32＋3×6＝45.层级二应试能力达标1．函数F(x)＝0xcostdt的导数是()A．F′(x)＝cosxB．F′(x)＝sinxC．F′(x)＝－cosxD．F′(x)＝－sinx解析：选AF(x)＝0xcostdt＝sintx0＝sinx－sin0＝sinx.所以F′(x)＝cosx，故应选A.2．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则12f(－x)dx＝()A.56B.12C.23D.16解析：选A∵f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x，∴12f(－x)dx＝12(x2－x)dx＝13x3－12x221＝56.3．若1a2x＋1xdx＝3＋ln2，则a的值是()A．6B．4C．3D．2解析：选D1a2x＋1xdx＝(x2＋lnx)a1＝(a2＋lna)－(1＋ln1)＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2.∴a2－1＝3，a＞1，a＝2，∴a＝2.4．若f(x)＝x2＋201f(x)dx，则01f(x)dx＝()A．－1B．－13C.13D．1解析：选B设01f(x)dx＝c，则c＝01(x2＋2c)dx＝13x3＋2cx10＝13＋2c，解得c＝－13.5．函数y＝x2与y＝kx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k＝________________.解析：由y＝kx，y＝x2，解得x＝0，y＝0或x＝k，y＝k2.由题意得，0k(kx－x2)dx＝12kx2－13x3k0＝12k3－13k3＝16k3＝92，∴k＝3.答案：36.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________解析：长方形的面积为S1＝3，S阴＝013x2dx＝x310＝1，则P＝S阴S1＝13.答案：137.已知S1为直线x＝0，y＝4－t2及y＝4－x2所围成图形的面积，S2为直线x＝2，y＝4－t2及y＝4－x2所围成图形的面积(t为常数)．(1)若t＝2时，求S2.(2)若t∈(0,2)，求S1＋S2的最小值．解：(1)当t＝2时，S2＝([2－(4－x2)]dx＝13x3－2x＝43(2－1)．(2)t∈(0,2)，S1＝0t[(4－x2)－(4－t2)]dx＝t2x－13x3t0＝23t3，S2＝t2[(4－t2)－(4－x2)]dx＝13x3－t2x2t＝83－2t2＋23t3，所以S＝S1＋S2＝43t3－2t2＋83，S′＝4t2－4t＝4t(t－1)，令S′＝0得t＝0(舍去)或t＝1，当0t1时，S′0，S单调递减，当1t2时，S′0，S单调递增，所以当t＝1时，Smin＝2.8.如图，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值．解：抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标x1＝0，x2＝1，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S＝01(x－x2)dx＝x22－x3310＝12－13＝16.抛物线y＝x－x2与直线y＝kx两交点的横坐标为x′1＝0，x′2＝1－k，所以S2＝(x－x2－kx)dx＝1－k2x2－x33＝16(1－k)3，又知S＝16，所以(1－k)3＝12.于是k＝1－312＝1－342.