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高一数学必修4模块测试题(人教A版)时间:120分钟满分:150分班级:姓名:学号:第I卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.0sin390()A.21B.21C.23D.232.下列区间中,使函数sinyx为增函数的是A.[0,]B.3[,]22C.[,]22D.[,2]3.下列函数中,最小正周期为2的是()A.sinyxB.sincosyxxC.tan2xyD.cos4yx4.已知(,3)ax,(3,1)b,且ab,则x等于()A.-1B.-9C.9D.15.已知1sincos3,则sin2()A.21B.21C.89D.896.要得到2sin(2)3yx的图像,需要将函数sin2yx的图像()A.向左平移23个单位B.向右平移23个单位C.向左平移3个单位D.向右平移3个单位7.已知a,b满足:||3a,||2b,||4ab,则||ab()A.3B.5C.3D.108.已知1(2,1)P,2(0,5)P且点P在12PP的延长线上,12||2||PPPP,则点P的坐标为()A.(2,7)B.4(,3)3C.2(,3)3D.(2,11)9.已知2tan()5,1tan()44,则tan()4的值为()A.16B.2213C.322D.131810.函数)sin(xy的部分图象如右图,则、可以取的一组值是()A.,24B.,36C.,44D.5,44第II卷(非选择题,共60分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)11.已知扇形的圆心角为0120,半径为3,则扇形的面积是12.已知ABCD为平行四边形,A(-1,2),B(0,0),C(1,7),则D点坐标为13.函数sinyx的定义域是.14.给出下列五个命题:①函数2sin(2)3yx的一条对称轴是512x;②函数tanyx的图象关于点(2,0)对称;③正弦函数在第一象限为增函数④若12sin(2)sin(2)44xx,则12xxk,其中kZ以上四个命题中正确的有(填写正确命题前面的序号)三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)(1)已知4cos5a=-,且a为第三象限角,求sina的值(2)已知3tan,计算sin3cos5cos2sin4的值题号12345678910答案xOy12316(本题满分12分)已知为第三象限角,3sin()cos()tan()22tan()sin()f.(1)化简f(2)若31cos()25,求f的值17(本小题满分14分)已知向量a,b的夹角为60,且||2a,||1b,(1)求ab;(2)求||ab.18(本小题满分14分)已知(1,2)a,)2,3(b,当k为何值时,(1)kab与3ab垂直?(2)kab与3ab平行?平行时它们是同向还是反向?19(本小题满分14分)某港口的水深y(米)是时间t(024t,单位:小时)的函数,下面是每天时间与水深的关系表:t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测,()yft可近似的看成是函数sinyAtb(1)根据以上数据,求出()yft的解析式(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港?20(本小题满分14分)已知(3sin,cos)axmx,(cos,cos)bxmx,且()fxab(1)求函数()fx的解析式;(2)当,63x时,()fx的最小值是-4,求此时函数()fx的最大值,并求出相应的x的值.参考答案:一、ACDADDDDCC二、11.312.(0,9)13.[2,2]kkkZ14.①④三、15.解:(1)∵22cossin1,为第三象限角∴2243sin1cos1()55(2)显然cos0∴4sin2cos4sin2cos4tan24325cos5cos3sin5cos3sin53tan5337cos16.解:(1)3sin()cos()tan()22tan()sin()f(cos)(sin)(tan)(tan)sincos(2)∵31cos()25∴1sin5从而1sin5又为第三象限角∴226cos1sin5即()f的值为26517.解:(1)1||||cos602112abab(2)22||()abab22242113aabb所以||3ab18.解:(1,2)(3,2)(3,22)kabkkk3(1,2)3(3,2)(10,4)ab(1)()kab(3)ab,得()kab(3)10(3)4(22)2380,19abkkkk(2)()//kab(3)ab,得14(3)10(22),3kkk此时1041(,)(10,4)333kab,所以方向相反。19.解:(1)由表中数据可以看到:水深最大值为13,最小值为7,137102h,13732A且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9,因此29T,29,故2()3sin109ftt(024)t(2)要想船舶安全,必须深度()11.5ft,即23sin1011.59t∴21sin92t2522696ktk解得:3159944ktkkZ又024t当0k时,33344t;当1k时,3391244t;当2k时,33182144t故船舶安全进港的时间段为(0:453:45),(9:4512:45),(18:4521:45)20.解:(1)()(3sin,cos)(cos,cos)fxabxmxxmx即22()3sincoscosfxxxxm(2)23sin21cos2()22xxfxm21sin(2)62xm由,63x,52,666x,1sin(2),162x,211422m,2mmax11()1222fx,此时262x,6x.说明:本套试卷满分120分,时间150分钟,选题基本上来源于人教版教材,同时也吸取了其他版本教材的内容(北师大版的),有些题目是对课本题目进行改编而成.难易程度中等偏易,估计平均分为85分永和中学数学科组:吴新红
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