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-1-2011届高三年级第三次月考数学试卷一、选择题（10×5=50分）1、0sin(330)的值为（）A．12B．-12C．32D．-322、若34sin,cos55，则2所在象限是（）A．一B．二C．三D．四3、如图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．3|1|(02)2yxxB．33|1|(02)22yxxC．3|1|(02)2yxxD．1|1|(02)yxx4、函数()yfx图象如图所示，则函数12log()yfx图象大致是（）5、函数32()ln2fxx的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）6、直线1ln()yxyxa与曲线相切，则a的值为（）A．1B．2C．-1D．-27、已知1sin2sin,'2yxxy则是（）A．仅有最小值的奇函数B．既有最大值又有最小值的偶函数C．仅有最大值的偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数8、函数3()1fxaxx有极值的充要条件是（）A．0aB．0aC．0aD．0axy32012ABCD1xy0121xy012xy1222012xy12012xy12-2-9、函数32()6fxaxaxb在[-1,2]上最大值为3，最小值为-29（a0），则（）A．a=2，b=-29B．a-3，b=2C．a=2,b=3D．以上都不对10、函数21()ln22fxxaxx存在单调递减区间，则a的取值范围是（）A．(1,)B．[0，1）C．（-1，0]D．(,)二、填空题（6×4=24分）11、设230.311331log,log,(),,,2abcabc则大小关系为。12、若24()(,21)1xfxmmx在上是增函数，则实数m的取值范围13、曲线21yxx上一点P处切线斜率[1,3]k，则点P纵坐标取值范围是。14、已知1sincos(0),sincos52xxxxx则的值为15、函数2()(0)(1)(1)fxaxbxcafxfx满足，则(2)(3)xxff与的大小关系为。16、设函数()fx的定义域为D，若对于任意的1xD，存在唯一的2xD，使12()()2fxfxc（c为常数）成立，则称函数()fx在D上的均值为c，给出下列四个函数：①2yx②4sinyx③lgyx④2xy，则满足其定义域上均值为2的所有函数的序号为。-3-2011届高三年级第三次月考数学试卷答题卡一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、12、13、14、15、16、三、解答题（76分）17、（12分）设函数2()3fxaxbxab的图象关于y轴对称，且定义域为[1,2],()aafx求的值域。18、（12分）已知23cos()()41024xx。求下列各式的值：(1)sin;(2)sin(2)3xx。19、（12分）对定义在[0,1]上并且满足下列两个条件的函数()fx称为G函数。①对任意的[0,1]()0xfx总有，②121212120,0,1()()()xxxxfxxfxfx时总有成立。已知2()()2xgxxhxm和是定义在[0,1]上的函数。（1）问()gx是否为G函数，说明理由；（2）若()hx是G函数，求实数m取值的范围。座位号-4-20、（12分）ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且1cos3A。（1）求2cos()cos22BCA的值；（2）若32,,2acC求及ΔABC的面积。21、（14分）设函数2()(1)2ln(1)fxxx。（1）求()fx的单调区间；（2）若1[1,1],(2.71828)xeee时其中，不等式()fxm恒成立，求实数m的取值范围；（3）若方程2()fxxxa在区间[0,2]恰有两个不等实根，求a的取值范围。22、（14分）在R上定义运算1:()()4(,)3pqpcqbbcbc为常实数，记212()2,()2()fxxcfxxbxR，12()()()fxfxfx（1）若()fx在x=1处有极值43，求b,c的值；（2）求曲线()yfx上斜率为c的切线与该曲线的公共点；（3）记()|'()|(11)gxfxx的最大值为M，若Mk对任意b,c恒成立，求k的最大值。-5-2011届高三年级第三次月考数学试卷1—5：ADBCA6—10：BBCCA3711.12.(1,0]13.[,3]14.15.(2)(3)45xxacbff16、③17、解：依题意求得211,0()1,()[1,)33abfxxfx值域为18、22(1)sinsin[()]sin()cos()444242xxxx22222[sin()]2410324442272sin()1cos()144100102824sin2105433(2)sin(),cos52454324167sin2(),cos21sin1255252525131sin(2)sin2cos3222xxxxxxxxxxxxxxx24372473()252255019、（1）()gx是G函数，满足①②条件（2）()20,2,[0,1]1xxhxmmxm恒成立,1212121212121212()()()1(21)(21)0,0,11.0(21)(21)101(21)(21)111,{1}xxxxxxhxhxhxxmxxxxxxmmm由且，不同时为从而故取值范围为221cos()1cos420.(1)2cos12cos12291222(2)cos(0)sin,sin33sinsin2BCAAAacAAACAC原式又42,sinsin()sin()446142sin24ABCacCBACASacB又21、2(2)(1)'()(1),'()001xxfxxfxxx令-6-'()010()[0,),(1,0]fxxfx令增区间为减区间为2222max1(2)'()00,[1,1]1(1)()[1,0],[0,1]11(1)2,(1)2,(0)1()(1)2,2,()fxxeefxeeffeefeefxfeemefxm令由可知在上在上时不等式恒成立22(3)(),12ln(1)1()12ln(1),'()1()[0,1],[1,2](0)1,(1)22ln2,(2)32ln3(0)(2)(1),(22ln2,32ln3]().fxxxaxxaxgxxxgxxgxggggggafxxxa方程即设则可知在上在上当时,方程有两个不等实根22、12121(1)()()()(())(())43fxfxfxfxcfxbbc322213'(1)011'()2,413(1)3:1,1,'()(1)01,2xbxcxbcfbbfxxbxcccfbcfxxbc由或经检验时无极值,2232(2)'()2,2,021)0(0,),(0,),(3,4)13fxxbxcxbxccxxbxbcycxbcycxbcbcbbcyxbxcxbc或若切点切线方程为由公共点为33333332342)2(2,3)344(3)(2),,334443(2,3),(,)13330,(0,0)0,,(0,)(3,4)4(2,3)3xbbbbcybbccxbycxbcbycxbcbbbbcbbyxbxcxbcbbbcbbcbbbc若切点切线方程为即由公共点为时切线与曲线公共点只有一个时切线与曲线公共点有两个分别为和或34(,)3bb和-7-22(3)()|'()||1()|1)||1,'()[1,1]'()[1,1]max{(1),(1)}2(1)(1)|12||12||(12)(12)|4||4.2gxfxxbbcbyfxfxMggMggbcbcbcbcbM当时对称轴位于区间之外在端点处取最值,2222)||1,'()[1,1]max{(1),(1),()}4(1)(1)2()|12||12|2|||(12)(12)2()||22|2111,,,,,222byfxMgggbMgggbbcbcbcbcbcbcbMMMkbck当时对称轴位于区间内综上故对任意的恒成立的最大值为