潜山中学05~06学年第二学期高二期末考试数学试题-新人教

EABCDA1B1C1D1潜山中学05~06学年第二学期高二期末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分）1、方程2551616xxxCC的解集是（）A、{1，3，5，7}B、{1，3}C、{3，5}D、{1，3，5}2、α表示一个平面，l表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l（）A平行B相交C异面D垂直3、随机事件A的频率mn满足（）A、0mnB、1mnC、1mnD、01mn4、已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有()A、7B、8C、9D、105、在所有的两位数中，个位数比十位数大的数共有()A、45个B、44个C、38个D、36个6、在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B成300角的平面的个数为（）A、2个B、4个C、6个D、8个7、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（）A、15B、25C、310D、7108、如右图，点E是正方体1111ABCDABCD的棱1DD的中点，则过点E与直线AB和11BC都相交的直线的条数是（）A.0条B.1条C.2条D.无数9、在1nxx的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（）A、52104CB、52103CC、52102CD、51102C10、以等腰ABCRt的斜边BC上的高AD为折痕，将ABD折起，使折起后的ABC恰成等边三角形，则二面角C—AD—B等于（）A.6B.4C.5D.211.如图.△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．M为平面ABCD内的一动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为右图中的（O为正方形ABCD的中心）（）12.在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果83,60ABcmACB，则球心O到平面ABC的距离为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm二、填空题：每小题4分，共16分.把答案填在题横线上.13、如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是14、在元旦晚会上原定的6个节目已排成节目单，开演前又临时增加了3个节目，若将这3个节目插进去，那么不同的插法种数为.（用数字作答）15、在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是16、已知：m，l是直线，α、β是平面，给出下列5个命题：①若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α.②若l∥α，则l平行于α内的所有直线.③若mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β.④若lβ，且l⊥α，则α⊥β.⑤若mα，lβ，且α∥β，则m∥l.其中正确的命题序号是.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题；共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（12分）求证：如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条，那么它们的交线和这两条直线平行.已知：求证：证明：18、（12分）每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6).（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。ABCDEF19、（12分）如图所示，AF、DE分别是O、1O的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，8AD.BC是O的直径，6ABAC,//OEAD.(I)求二面角BADF的大小；(II)求直线BD与EF所成的角.20、（12分）运动队6月份安排4次体能测试，规定每位运动员一开始就要参加测试，一旦某次测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若张明4次测试当次合格的概率依次组成一公差为91的等差数列，且他直至第二次测试才合格的概率为.8125（1）求张明第一次参加测试就合格的概率P1（结果用分数表示）.（2）求张明6月份体能测试能合格的概率.（结果用分数表示）21、（12分）设211,1nnaqqqnNq,1212nnnnnnCaCaCaA.⑴用qn和表示nA。⑵又设122nnnAbbb。求证：数列nb是等比数列。22、（12分）如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,,2,,60aPDPBaACPAABC点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求D到面EAC的距离:(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.参考答案一、选择题：BDDADBBBDDAC二、填空题：（13）39（14）504（15）0.6（16）①④三、解答题：（17）已知：a∥b,aα，bβ，α∩β＝c.求证：c∥a∥b（2分）(12分)（18）解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则655().666PA答：抛掷2次，向上的数不同的概率为5.6(4分)（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。向上的数之和为6的结果有(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)5种，55().6636PB答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为5.36(8分)（III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次，3325511105()(3)()().223216PCPC答：抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次的概率为5.16(12分)（19）解：解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB,AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；(6分)(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，23，0），B（23，0，0）,D（0，23，8），E（0，0，8），F（0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(FEBD10828210064180||||,cosFEBDFEBDEFBD设异面直线BD与EF所成角为，则1082|,cos|cosEFBD直线BD与EF所成的角为1082arccos(12分)（20）解：（1）设四次测试合格的概率依次为.93,92,91,aaaa则.940811698,8125)91)(1(2aaaaa即∴张明第一次参加测试就合格的概率为.94………………6分（2）设A为张明6月份体能测试合格的事件则21874092939495)(AP…………………………9分21872147)(1)(APAP∴张明6月体能测试能合格的概率为.21872147……………………12分（21）解：⑴11,.1nnqqaq（2分）])1(2[11)]()[(1111111122121221nnnnnnnnnnnnnnnnnqqqcqcqccccqcqqcqqcqqA（6分）⑵12111,12nnqbbbq（7分）1121111111212111222210,2nnnnnnnqbbnqqbnbqbbbb两式相减得：又是等比数列。（10分）（12分）22.(Ⅰ)证明因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60º,所以AB=AD=AC=a.在△PAB中,由22222PBaABPA知PA⊥AB.同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD.（4分）(Ⅱ)解.可用按比例转化法.向量法.体积法求得D到面EAC的距离为34a（9分）(Ⅲ)解法一以A为坐标原点,直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图。由题设条件，相关各点的坐标分别为A(0,0,0),B(),0,21,23(),0,21,23aaCaaD(0,a,0),P(0,0,a),E(0,).31,32aa所以),0,21,23(),31,32,0(aaACaaAE),,21,23(),,0,0(aaaPCaAP(BP),21,23aaa设点F是棱PC上的点,),,21,23(aaaPCPF其中0λ1,则),21,23(),21,23(aaaaaaPFBPBF=).1(),1(21),1(23(aaa令AEACBF21得123)1(23aa,11,3221)1(2121aaa即23411.31)1(2aa2311.解得.23,21,2121即21时,.2321AEACBF共面.（14分）又BF平面AEC,所以当F是棱PC的时,BF∥平面AEC.解法二当F是棱PC的中点时,BF∥平面AEC.证明如下.证法一取PE的中点M,连结FM,则FM∥CE.①由,21EDPEEM知E是MD的中点.连接BM、BD,设BDAC=O，则O为BD的中点。所以BM∥OE。②由①、②知,平面BFM∥平面AEC.证法二因为)(2121DPCDADCPBCBF=)(23)(212321ADAEACADADDECDAD=.2123ACAE所以BF、AE、AC共面。又BF平面AEC,从而BF∥平面AEC。