上海市闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末定位考试卷（2011.1）

闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷（2011.1）考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本题满分50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．2)12(531limnnCn．2．已知两条不同的直线nm、和平面．给出下面三个命题：①m，nnm//；②//m，//nnm//；③//m，nnm．其中真命题的序号有．（写出你认为所有真命题的序号）3．若复数z满足：izz2，izz，（i为虚数单位），则2z．4．设函数)0(41)(2xxxf与函数)(xg的图像关于直线xy对称，则)(xg．5．如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正切值为．6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段CD的中点，若aAC，bBD，则AE．（用a、b表示）7．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V的体积为．8．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有种．（用数字作答）．9．若不等式02cbxax的解集为}21|{xx，则不等式||2xbcxba的解集为．10．设常数Ra，以方程20112||xax的根的可能个数为元素的集合A．二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥ABCDP是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCDP的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的【】A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件12．函数323)arccos(sinxxy的值域是【】A．656，B．32,6C．320，D．650，13．某人从2010年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率%50.2保持不变，到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为【】A.11314元B.53877元C.11597元D.63877元三、解答题（本题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．14．（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．已知在平面直角坐标系xOy中，AOB三个顶点的直角坐标分别为)3,4(A，)0,0(O，)0,(bB．（1）若5b，求A2cos的值；（2）若A为钝角，求b的取值范围．15．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．如图，在直角梯形ABCD中，90CB，22AB，2CD，2BC．将ABCD（及其内部）绕AB所在的直线旋转一周，形成一个几何体．（1）求该几何体的体积V；（2）设直角梯形ABCD绕底边AB所在的直线旋转角（),0('CBC）至''DABC，若ADAD'，求角的值．16．（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）m万件与年促销费用x万元（0x）满足123xm．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将2011年该产品的年利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数，并求2011年的最大利润．17．（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．设)(xf为定义域为R的函数，对任意Rx，都满足：)1()1(xfxf，)1()1(xfxf，且当]1,0[x时，.2)(2xxxf（1）请指出)(xf在区间]1,1[上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明)(xf是周期函数，并求其在区间)Z](2,12[kkk上的解析式．18．（满分20分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题7分，第2小题8分．已知数列{na}中，2121aa，，且)0,2()1(11qnqaaqannn．（1）设)N(*1naabnnn，证明：数列{nb}是等比数列；（2）试求数列{na}的通项公式；（3）若对任意大于1的正整数n，均有nanb，求q的取值范围．闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷答案2011.1一、1．2；2．①③；3．2；4．)0(2xx；5．31；6．ba4143；7．315；8．24；9．}012|{xx；10．}3,2,1{；二、11．C．12．D．13．B.三、14．解：（1）【解一】)3,4(AO，)3,4(bAB，若5b，则．…………………………………………………………………………….2分所以，1010||||cosABAOABAOA，…………………………………………………….2分所以，.541cos22cos2AA.……………………………………………………….3分【解二】)cos(2cosBAA.……………………………………………………….2分)cos(AOB.……………………………………………………….2分54cosAOB.…………………………………………………….3分（2）【解一】若A为钝角，则0ABAO，…………………………………………….3分即09164b，…………………………………………………….……………2分解得425b，故，),425(b．..…………………………………………………2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分15．解：（1）如图，作ABDE，则由已知，得2,2EBABAEDE，….2分所以，.321622223122V………………….………………….4分（2）连接''CCDD，，有6'ADAD，cos882'2'CCDD，………….3分由题意，得22'2'ADADDD，……………….…………………….………………….2分即12cos88……………….………………….……………….………………….2分21cos，）（或12032．……………….………………….……………….………………….2分16．解：（1）由题意，有2123xm，…………………………………………….3分解得1x．所以，则该产品年促销费用最少是1万元．………………………………………….4分（2）由题意，有每件产品的销售价格为mm1685.1（元），所以，2011年的利润)168(]1685.1[xmmmmyxm84xx)123(8411628xx．……………………………………………….4分因为0x，8)1(116xx，所以2129829)]1(116[xxy，………………………………………4分当且仅当1116xx，即3x（万元）时，利润最大为21万元．…………………..1分17．解：（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分最大值为2、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分单调递增区间：]0,1[，单调递减区间：];1,0[...………………………………………1分零点：0x．.…………………………..……………………………………………………1分单调区间证明：当]1,0[x时，.2)(2xxxf设]1,0[21xx，，21xx，221xx，0)2)(()2()2()()(212122212121xxxxxxxxxfxf所以，)(xf在区间]1,0[上是递减函数．………………………………………………….4分以下证明)(xf在区间]0,1[上是递增函数．【证明一】因为)(xf在区间]1,1[上是偶函数．对于任取的]0,1[21xx，，21xx，有021xx0)()()()(2121xfxfxfxf所以，)(xf在区间]0,1[上是递增函数．………………………………………………...4分【证法二】设]0,1[x，由)(xf在区间]1,1[上是偶函数，得.2)()(2xxxfxf以下用定义证明)(xf在区间]0,1[上是递增函数………………………………………..4分（2）设Rx，)(]1)1[(]1)1[()2(xfxfxfxf，所以，2是)(xf周期．……………………………………………………………4分当]2,12[kkx时，]1,0[2xk，所以).1(4)21(2)2(2)2()2()()(22kkkxxkxkxkfxfxf4分18．解：（1）由)0,2()1(11qnqaaqannn得，)(11nnnnaaqaa，即)2(1nqbbnn．又1121aab，0q，0nb．所以，{nb}是首项为1，公比为q的等比数列．…………………………………………..5分（2）由（1）有，1nnqb)()()(123121nnnaaaaaaaa)2(12nqqn所以，当2n时，.1,,1,1111qnqqqann　　　……………………………………………..6分上式对1n显然成立．………………………………………………………………………1分（3）1q符合题意；…………………………………………………………………………2分若1q，11111nnqqq0)111)(1(1qqn………………………………………………………………………2分0111,011qqn或.0111,011qqn解得：)2,1()1,0(q………………………………………………………………………..3分综上，)2,0(q………………………………………………………………………………..1分