上海市闸北区2011学年第一学期高三文科数学期末练习卷

上海市闸北区2011学年第一学期高三文科数学期末练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3.本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．方程012x的全体实数解组成的集合为________．2．不等式x12的解集为．3．设)N(3*nann，则数列}{na的各项和为．4．等腰三角形底角的正切值为2，则顶角的正切值等于.5．若函数)(xf的图像与对数函数xy4log的图像关于直线0yx对称，则)(xf的解析式为)(xf．6．从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为（用数字作答）．7．在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程18222yx所表示的曲线上整点的个数为．[来源:学科网ZXXK]8．设a、b为平面内两个互相垂直的单位向量，向量c满足0)()(bcac，则||c的最大值为．9．A杯中有浓度为%a的盐水x克，B杯中有浓度为%b的盐水y克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为．10．不等式0)24(log121xx的解集为．11．如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记xCD2，梯形面积为S．则S关于x的函数解析式及定义域为．二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12．设直线1l与2l的方程分别为0111cybxa与0222cybxa，则“02121bbaa”是“1l2//l”的【】A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．曲线)0(42xxy的长度为【】A．32B．23C．2D．14．已知数列}{na的各项均为正数，满足：对于所有*Nn，有2)1(4nnaS，其中nS表示数列}{na的前n项和．则nnanlim【】A．0B．1C．21D．215．在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数i111baz，i222baz（R,,,2121bbaa），21zz当且仅当“21aa”或“21aa且21bb”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①0i1；[来源:学科网]②若21zz，32zz，则31zz；③若21zz，则，对于任意Cz，zzzz21；④对于复数0z，若21zz，则21zzzz.其中真命题的序号为【】A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（14分）已知函数axxxf22)(R)(x有最小值．（1）求实常数a的取值范围；（2）设)(xg为定义在R上的奇函数，且当0x时，)(xg)(xf，求)(xg的解析式．17．（14分）已知ABC△的面积为1，且满足2ACAB，设AB和AC的夹角为．（1）求的取值范围；（2）求函数4cos22cos3)(2f的最小值．18．（15分）证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在ABC△中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则Abccbacos2222．19．（16分）椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别是1F，2F，过1F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列．（1）求证：aAB34；（2）若直线l的斜率为1，且点)1,0(在椭圆C上，求椭圆C的方程．20．（16分）设}{na和}{nb均为无穷数列．（1）若}{na和}{nb均为等比数列，它们的公比分别为1q和2q，试研究：当1q、2q满足什么条件时，}{nnba和}{nnba仍是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．（2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）