高一下学期数学期末模拟试题及答案

江油中学2011-2012学年高一下学期期末数学模拟试题（2）考试时间100分满分100分命题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题目要求，请将正确答案填在答题栏内）1.已知点(1,2)M，(1,1)N，则直线MN的倾斜角是（）A.90B.45C.135D.不存在2.直线a、b、c及平面、、，下列命题正确的是：（）A．若bcacba,,,，则cB．若bab//,，则//aC．若ba,//，则ba//D．若ba,，则ba//3.如果直线220axy与直线320xy垂直，那么系数a（）A.23B.3C.6D.324．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．35.如图，在长方体中，2,321CCADAB,则二面角CBDC1的大小为：A．90°B．60°C．45°D．30°6．在ABC中，222sinsinsinsinsinABCBC，则A的取值范围是（）A．(0,]6B．[,)6C(0,]3D．[,)37.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，1AA=2AB，E为1AA中点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为（A）1010(B)15(C)31010(D)35ABC1AD1D1B1C8.已知{}na是等比数列，3a，8a是关于x的方程22sin3sin0xx的两根，且23829()26aaaa，则锐角的值为（）A．6B．4C．3D．5129．锐角三角形ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，若2BA，则ba的取值范围是（）A．(1,2)B、(1,3)C、(2,3)D、(3,22)10.在直角三角形ABC中，4,2,ABACM是斜边BC的中点，则向量AM在向量BC方向上的投影是（）A．1B．1C．355D．35511．在△ABC中，若AC→·BC→＝1，AB→·BC→＝－2，则|BC→|的值为()A、1B、3C、2D、312.已知等比数列na的前n项和为nS，若396,,SSS成等差数列，则()A．6312SSB．632SSC．6312SSD．632SS选择题答题栏题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，请把答案直接填在题中横线上）．13.已知2,4,abab与的夹角为3，以,ab为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较长的一条的长度为___________14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则a=；15．若两个等差数列{}na、{}nb的前n项和分别为nS、a32正视图俯视图侧视图11nT，对任意的*nN都有2143nnSnTn，则457abb839abb=。16.求函数22()2248fxxxxx的最小值为。三、解答题（本大题共4个小题，满分40分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推理步骤）．17。已知OAB的顶点(0,0)O、(2,0)A、(3,2)B，OA边上的中线所在直线为l.(I)求l的方程；(II)求点A关于直线l的对称点的坐标.18.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S=33，且c=13，C=3，求a，b的值．19.如图所示，四棱锥P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AB,CD⊥DA,CD=2AB,PA⊥底面ABCD，E、F分别为PC，PD的中点，PA=AD=AB．（1）证明：EF//平面PAB；（2）证明：平面BEF⊥平面PDC；（3）求BC与平面PDC所成的角．PABCDEF20.已知数列{}na的前n项和为nS,且211122nSnn。数列{}nb满足2120nnnbbb(nN)，且311b，129153bbb。（Ⅰ）求数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）设3(211)(21)nnncab，数列{}nc的前n项和为nT，求使不等式57nkT对一切nN都成立的最大正整数k的值；（Ⅲ）设(21,)()(2,)nnanllfnbnllNN，是否存在mN，使得(15)5()fmfm成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。数学模拟试题（2）参考答案一：1——5：ADAAD，6—10CCCCD，11—12DC二：13.7214.315.412116.1017.解：(I)线段OA的中点为(1,0)，于是中线方程为1yx；4分(II)设对称点为(,)Aab，则0122122baba，解得11ab，即(1,1)A.10分18.（1）由题意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0或sinB=sinA．……3分因A，B为三角形中的角，于是2A或B=A．所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．……………5分（2）因为△ABC的面积等于33，所以33sin21Cab，得ab=12．由余弦定理及已知条件，得a2+b2－ab=13．联立方程组,12,1322ababba解得,3,4ba或.4,3ba……………10分20.解：（Ⅰ）当1n时,116aS；当2n时,221111111()[(1)(1)]52222nnnaSSnnnnn。而16a满足上式。∴5(*)nannN。又2120nnnbbb即211nnnnbbbb，{}nb是等差数列。设公差为d。又311b，129153bbb11211936153bdbd解得15,3bd。∴32nbn………………………………………………………….4分（Ⅱ）31111()(211)(21)(21)(21)22121nnncabnnnn12111111[(1)()++()]2335212121nnnTcccnnn11102321(23)(21)nnnnTTnnnnnT单调递增，min11()3nTT。令1357k，得19kmax18k。………………………………….8分（Ⅲ）(21,)()(2,)nnanllfnbnllNN（1）当m为奇数时，15m为偶数。∴347525mm，11m。（2）当m为偶数时，15m为奇数。∴201510mm，57mN（舍去）。综上，存在唯一正整数11m，使得(15)5()fmfm成立。…………………………………….10分