南阳市2018届高三第一次考试(8月)数学试题(理)含答案

南阳XX中学2015级高三第一次考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每题4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是（）A．若ab，则22acbcB．若0ab，则22aabbC．若0ab，则11abD．若0ab，则baab2.不等式|5||3|10xx的解集是（）A．[5,7]B．[4,6]C．(,5][7,)D．(,4][6,)3.下列不等式：①12xx；②1||2xx；③若01ab，则loglog2abba；④若01ab，则loglog2abba.其中正确的是（）A．②④B．①②C．②③D．①②④4.若,xyR且满足32xy，则3271xy的最小值是（）A．339B．122C.6D．75.若直线22221(0,0)xyabab过点(1,1)，则ab的最小值等于（）A．2B．3C4D．56.对于实数x，y，若|1|1x，|2|1y，则|21|xy的最大值为（）A．1B．2C.4D．57.已知,abR，且1ab，则2()Paxby与22Qaxby的关系是（）A．PQB．PQC.PQD．PQ8.若函数()|1||2|fxxxa的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8B．-1或5C.-1或-4D．-4或89.已知abc，若11nabbcac，则n的最大值为（）A．3B．4C.14D．810.设1x，则(5)(2)1xxyx的最小值为（）A．4B．9C.7D．1311.已知正数x，y满足1xy，则11()()zxyxy的最小值为（）A．2(21)B．4C.254D．812.若实数x，y满足221xyxy，则xy的范围是（）A．2(3,)3B．[6,)C.22[3,3]33D．3(,]4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.设x，y时满足24xy的正数，则lglgxy的最大值是.14.已知关于x的不等式|1|||1xxc无解，实数c的取值范围．15.若不等式|3|4xb的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围为．16.若正实数x，y满足244xyxy，且不等式2(2)22340xyaaxy恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设函数()||3fxxax，其中0a.（1）当1a时，求不等式()32fxx的解集；（2）若不等式()0fx的解集为{|1}xx，求a的值.18.设不等式2|1||2|0xx的解集为M，,abM.（1）证明：111||364ab；（2）比较|14|ab与2||ab的大小，并说明理由.19.已知函数()||fxx，()|4|gxxm.（1）解关于x的不等式[()]20gfxm；（2）若函数()fx的图象恒在函数()gx图象的上方，求实数m的取值范围.20.已知a，b，c为非零实数，且22210abcm，222149120mabc.（1）求证：22222214936abcabc；（2）求实数m的取值范围.21.已知函数()2|1||2|fxxx.（1）求()fx的最小值m；（2）若a，b，c均为正实数，且满足abcm，求证：2223bcaabc.22.设函数()|||1|fxxaxa.（1）当1a时，求不等式1()2fx的解集；（2）若对任意[0,1]a，不等式()fxb的解集为空集，求实数b的取值范围.南阳一中2015级高三第一次考试数学试题参考答案一、选择题1-5:BDCDC6-10:DADBB11、12：CC二、填空题13.lg214.(,0][2,)15.(5,7)16.5[,3][,)2三、解答题17.解：（1）当1a时，()32fxx可化为|1|2x，由此可得3x或1x.故不等式()32fxx的解集为{|3xx或1}x.（2）由()0fx得||30xax，此不等式化为不等式组30xaxax或30xaaxx，即4xaax或2xaax，因为0a，所以不等式组的解集为{|}2axx，由题设可得12a，故2a.18.解：（1）证明：记()|1||2|fxxx3,2,21,21,3,1.xxxx，由2210x，解得1122x，则11(,)22M.所以，1111||||||3636abab1111132624.（2）由（1）得214a，214b.因为22|14|4||abab2222(1816)4(2)ababaabb，22(41)(41)0ab，所以22|14|4||abab，故|14|2||abab.19.解：（1）由[()]20gfxm得|||4|2x，∴2||42x.∴2||6x，解集62x或26x，故不等式的解集为(6,2)(2,6)；（2）∵函数()fx的图象恒在函数()gx图象的上方，∴()()fxgx恒成立，即|4|||mxx,∵|4|||xx|(4)|4xx，∴4m，即m的取值范围为(,4).20.解：（1）证明：由柯西不等式得，222222123[()()()]()abcabc2123()abcabc，即222222123[()()()]()36abcabc.∴22222214936abcabc.（2）由已知得2221abcm，22214921mabc，∴(1)(21)36mm，即223350mm，解得72m或5m.又22210abcm，222149210mabc，∴5m.即实数m的取值范围是(5,).21.解：（1）当1x时，()2(1)(2)fxxx3(3,)x；当12x时，()2(1)(2)fxxx4(3,6)x；当2x时，()2(1)(2)fxxx3(6,)x.综上，()fx的最小值3m.（2）证明：a，b，c均为正实数，且满足3abc，因为222()bcaabcabc，222()()()bcaabcabc，2222()bcaabcabc2()abc.（当且仅当1abc时，取等号），所以222bcaabcabc，即2223bcaabc.22.解：（1）当1a时，1()2fx等价于1|1|||2xx.①当1x时，不等式化为112xx，无解；②当10x时，不等式化为112xx，解得104x；③当0x时，不等式化为112xx，解得0x.综上所述，不等式()1fx的解集为1[,)4.（2）因为不等式()fxb的解集为空集，所以max[()]bfx，因为，()|||1|fxxaxa|1|xaxa|11aaaa，当且仅当1xa时取等号.所以，max[()]1fxaa.因为对任意[0,1]a，不等式()fxb的解集为空集，所以max[1]baa，令()1gaaa，所以'()121gaaa221()(1)2aa.当且仅当，1aa，即12a时等号成立.所以max[()]2ga.所以b的取值范围为(2,).