陶县一中2016-2017学年第一学期高一数学期中试题及答案

2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。2.请将答案填写到答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()A．{0}B．{2}C．{0,2}D．{－2,0}3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是()A．(3，－2)B．(3,2)C．(－3，－2)D．(2，－3)4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．95．若函数f(x)满足f(3x＋2)＝9x＋8，则f(x)的解析式是()A．f(x)＝9x＋8B．f(x)＝3x＋2C．f(x)＝－3x－4D．f(x)＝3x＋2或f(x)＝－3x－46．设f(x)＝x＋3x10，fx＋5x≤10，则f(5)的值为()A．16B．18C．21D．247．下列函数中，与函数1yx是同一个函数的是（）A．2(1)yxB．21xyxC．331yxＤ．21yx8．设f(x)＝2ex－1，x2，log3x2－1，x≥2.则f[f(2)]的值为()A．0B．1C．2D．39．函数y＝a|x|(a1)的图象是()10．三个数log215，20.1，2－1的大小关系是()A．log21520.12－1B．log2152－120.1C．20.12－1log215D．20.1log2152－111．已知集合A＝{y|y＝2x，x0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝()A．{y|y0}B．{y|y1}C．{y|0y1}D．∅12．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A.－∞，－13B.－13，13C.－13，1D.－13，＋∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．函数12log4yx的定义域是。14．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元。15．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝。.16．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，lgfxx，则满足0fx的x的取值范围是________。三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1x6}，C＝{x|xa}，U＝R.(1)求UABð；(2)若A∩C≠，求a的取值范围．18．(本小题满分12分)(1)计算：2log6lg341010log12(2)计算：2322log332log9(3)求值域：1y422xx19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1x＋f(x)＝0.[来源:学*科*网]20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，fxyfxfy．(1)求证：()()()xffxfyy(2)若31f，且12fafa，求a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x－12x＋1.(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．2016-2017学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)1—5DCACB6---10BCCCB11—12CC第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．(4,5]14．860.15．f(x)＝－2x2＋416．(－1,0)∪(1，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．（本大题满分10分）(1)∁UA＝{x|x2，或x8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1x2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a8.18.（本大题满分12分）(1)10lg3－10log41＋2log62＝3－0＋6＝9.(2)22＋log23＋32－log39＝22×2log23＋323log39＝4×3＋99＝12＋1＝13.(3)1新$课$标$第$一$网19.（本大题满分12分）(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋－x21－－x2＝1＋x21－x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，f(x)＝1＋x21－x2，∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.20．（本大题满分12分）[来源:学_科_网](1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2x1＋1x2＋1，∵x1－x20，(x1＋1)(x2＋1)0，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21.（本大题满分12分）(1)证明：∵f(x)＝fxy·y＝fxy＋f(y)，(y≠0)∴fxy＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3·3)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴a0，a－10，a9a－1，∴1a98.22．（本大题满分12分）(1)函数定义域为R.f(－x)＝2－x－12－x＋1＝1－2x1＋2x＝－2x－12x＋1＝－f(x)，所以函数为奇函数．(2)证明：不妨设－∞x1x2＋∞，∴2x22x1.又因为f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1＝22x2－2x12x1＋12x2＋10，∴f(x2)f(x1)．所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．不用注册，免费下载！