直线与圆（教师用）

25．直线与圆赣榆高级中学关晓华刘伟健1、（湖北卷）已知直线5120xya与圆2220xxy相切，则a的值为。答案：－18或8解析：圆的方程可化为22(1)1xy，所以圆心坐标为（1，0），半径为1，由已知可得|5|1|5|1313aa，所以a的值为－18或8。2、（上海春）已知圆)0()5(:222rryxC和直线053:yxl.若圆C与直线l没有公共点，则r的取值范围是.答案：(0,10)解析：由题意知，圆心(-5,0)到直线l:3x+y+5=0的距离d必须小于圆的半径r．因为223(5)051031d，所以010r．从而应填(0,10)．3、（1995全国，5）图7—1中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3大小关系为答案：k2＞k3＞k1。解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0，直线l2与l3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2＞α3，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1。评述：本题重点考查直线的倾斜角、斜率的关系，考查数形结合的能力.4、（2001上海春，6）圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为.答案：（x－1）2+（y－1）2=1解析一：设所求圆心为（a，b），半径为r.由已知，得a=b，r=|b|=|a|.∴所求方程为（x－a）2+（y－a）2=a2又知点（1，0）在所求圆上，∴有（1－a）2+a2=a2，∴a=b=r=1.故所求圆的方程为：（x－1）2+（y－1）2=1.解析二：因为直线y=x与x轴夹角为45°.又圆与x轴切于（1，0），因此圆心横坐标为1，纵坐标为1，r=1.评述：本题考查圆的方程等基础知识，要注意利用几何图形的性质，迅速得到结果.5、函数()lnfxxx的单调递减区间是．图7—1答案：1(0,]e解析：由()()ln(ln)ln10fxxxxxx，得1xe，再有定义域0x得减区间1(0,]e评述：本题考查利用导数研究函数的单调性。本题易忽略定义域。6、若直线220(,0)axbyab始终平分圆224280xyxy的周长，则12ab的最小值为答案：322解析：已知直线过已知圆的圆心（2，1），即1ab．所以12122()()3322baabababab．7、已知定点A（4，0）和圆2x＋2y＝4上的动点B，动点P满足OA＋OB＝2OP，则点P的轨迹方程为．答案：22(2)1xy解析：设P(,)xy，11(,)Bxy，由OA＋OB＝2OP得：11(,)xy+（4，0）=2(,)xy,所以11242xxyy，又点B在圆2x＋2y＝4上，故22114xy，从而22(24)(2)4xy，化简为22(2)1xy8．（全国卷I）从圆222210xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为答案：35解析：圆222210xxyy的圆心为M(1，1)，半径为1，从外一点(3,2)P向这个圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于5，每条切线与PM的夹角的正切值等于21，所以两切线夹角的正切值为1242tan1314，该角的余弦值等于35。9、（全国II）过点（1，2）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝．POCAB答案：22解析(数形结合)由图形可知点A(1,2)在圆22(2)4xy的内部,圆心为O(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线lOA,所以11222lOAkk10、已知2{(,)|9,0}Mxyyxy，{(,)|}Nxyyxb，若MN，则b答案：(3,32]解析：数形结合法，注意29,0yxy等价于229(0)xyy．备用题：11、已知圆M：（x＋cos）2＋（y－sin）2＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：（1）对任意实数k与，直线l和圆M相切；（2）对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；（3）对任意实数，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切;（4）对任意实数k，必存在实数，使得直线l与和圆M相切.其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.答案：（2）（4）.解析：圆心坐标为（－cos，sin）d＝222|kcossin|1k|sin|1k1k|sin|1－－＋（＋）＝＋＋＝（＋）故填（2）（4）12、（2004年北京高考·理工第12题）曲线C：xycossin1（为参数）的普通方程是__________，如果曲线C与直线xya0有公共点，那么实数a的取值范围是_______________．答案：22(1)1xy，1212a解析：利用22sincos1消去参数，得22(1)1xy，圆心(0,1)到直线xya0的距离112ad，解出1212a