珠海二中10-11学年高二上学期第一次阶段考试数学（文科）试题

1珠海二中10-11学年高二上学期第一次阶段考试数学（文科）试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题5分，共50分）1．椭圆2214xy的长轴长为()A．16B．2C．8D．42．若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．13C．23D．23．抛物线2y4x上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．1716B．1516C．78D．04．“6”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知(2)2f，(2)(2)1fg，(2)2g，则函数()()gxfx在2x处的导数值为（）A.45B.45C.5D.56．下列有关命题的说法正确的是（）A．“21x”是“1x”的充分不必要条件B．“2x”是“0652xx”的必要不充分条件．C．命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”．D．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题．7．曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（）A.(1,0);B.(2,8);C.(1,0)和(－1,－4);D.(2,8)和(－1,－4)8．已知双曲线的两个焦点为1(10,0)F、2(10,0)F，M是此双曲线上的一点，且满足120MFMF，12||||2MFMF，则该双曲线的方程是（）A．2219xyB．2219yxC．22137xyD．22173xy9．过定点（1，2）能作两直线与圆2222150xykxyk相切，则k的取值范围是()Ak2B-3k2Ck-3或k2D以上皆不对10．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC、BC边上的高分别为BD、AE，则以A、B为焦点，且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为()A．3B．1C．23D．2第10题图2二、填空题（每题5分，共20分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）11.已知空间两点A(3,3,1),B(-1,1,5)，则线段AB的长度是12.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x212–y24=1的渐近线的距离为______．13．过原点作曲线xey的切线，则切线的斜率为.14.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－2a,0),C(2a,0)，其中a0且满足条件sinC－sinB=21sinA,则动点A的轨迹方程为。三、解答题（15、16每题12分，17、18、19、20每题14分，共80分）15.若点(1,)Aa在直线40xy上，求经过点(,)4aBa，且与直线2350xy平行的直线的方程。16.已知函数bxaxxxf3323在1x处的切线为0112yx，求函数xf的解析式．317.设命题p:关于x的函数xay)1(为增函数;命题q:不等式3xa对一切正实数．．．均成立.(1)若命题q为真命题，求实数a的取值范围；(2)命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.18.已知圆C:222430xyxy.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P11(,)xy向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO，求PM的最小值419.已知定圆,16)3(:22yxA圆心为A，动圆M过点)0,3(B，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点),(00yxP为曲线C上一点，求证直线044:00yyxxl与曲线C有且只有一个公共点。20.设直线)1(:xkyl与椭圆)0(3222aayx相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（I）证明：222313kka；（II）若OABCBAC求,2的面积取得最大值时的椭圆方程.5珠海二中高二上学期第一次阶段考试数学（文科）答题卡时间：120分钟满分：150分一、题号12345678910选项二、11121314.三、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.(12分)16.(12分)17.(14分)姓名：.考号班级618.(14分)19.(14分)720.(14分)8珠海二中10-11学年高二上学期第一次阶段考试数学（文科）参考答案一、DDBAA,DCADA二、11612.113e14.)4(1316162222axayax三、15.23100xy――――――12分16.xxxxf93)(23――――――12分17.解:(1)当命题q为真命时，由0x得31x，∴31x，不等式3xa对一切正实数．．．均成立，∴1a∴实数a的取值范围是[1,)；………………………………………4分(2)由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题p、q一真一假①当p真q假时，则11aa，无解；……………………………………8分②当p假q真时，则11aa，得11a，∴实数a的取值范围是[1,1].……………………………………………12分18.解（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为xya，（0a）又圆C：22(1)(2)2xy，圆心C(1,2)到切线的距离等于圆的半径2，1221,3,2aaa或则所求切线的方程为：1030xyxy或。-------4分（2）切线PM与半径CM垂直，222,PMPCCM2222111111(1)(2)2,2430,xyxyxy动点P的轨迹是直线2430xy，PM的最小值就是PO的最小值，而PO的最小值为O到直线2430xy的距离d=3510，―――――――12分19.解：(Ⅰ)圆A的圆心为4),0,3(1rA半径，………………1分设动圆M的圆心为.||,,),,(22MBrryxM依题意有半径为…………2分由|AB|=32，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4，………………4分所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为12222byax，由.1,4,322,4222baca可得故曲线C的方程为.1422yx………………6分(Ⅱ)当2,14,0020200xyxy可得由时，)..0,2(,2,0,2000有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当Clxlyx).0,2(,2,0,2000有且只有一个交点与曲线直线的方程为直线时当Clxlyx9.14,44:,44,02200000yxyxxyyxxyly联立方程组的方程为直线时当………………8分消去.016168)4(,20022020yxxxxyy得①……………10分由点),(00yxP为曲线C上一点，.44.1420202020xyyx可得得于是方程①可以化简为.022002xxxx解得0xx，……………12分),,(,44000000yxPClyyyxxyxx有且有一个交点与曲线故直线可得代入方程将……………………………………………………………13分综上，直线l与曲线C存在唯一的一个交点，交点为),(00yxP.……………14分20.解：（I）依题意，直线l显然不平行于坐标轴，故.11)1(ykxxky可化为将xayxykx消去代入,311222，得.012)31(222aykyk①…………………………3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点，得3)31(,0)1)(31(4422222akakk整理得，即.313222kka……………………………………………………5分（II）解：设).,(),,(2211yxByxA由①，得221312kkyy因为212,2yyCBAC得，代入上式，得.31222kky……………8分于是，△OAB的面积||23||||21221yyyOCS.23||32||331||32kkkk………………11分其中，上式取等号的条件是.33,132kk即……………………12分由.33,312222ykky可得将33,3333,3322ykyk及这两组值分别代入①，均可解出.52a所以，△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是.5322yx………………14分