2011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4）（范围：数列单元测试）

12011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4）（数列单元测试）命题者:林钟鹏审核人:吴志鹏班级_____座号_____姓名_____________成绩________一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2这三个数（）A．成等比而非等差B．成等差而非等比C．既成等比又成等差D．既非等差又非等比2．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A．4B.14C．－4D．－143．数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为31的等比数列，则an等于（）A．23（1－n31）B．23（1－131n）C．32（1－n31）D．32（1－131n）4．正项等比数列{an}中，S2=7，S6=91，则S4为（）A．28B．32C．35D．495．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4＝()A．7B．8C．15D．166．在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11＝32，则a29a11的值为()A．4B．2C．－2D．－47．数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和为（）A．2n－n－1B．2n+1－n－2C．2nD．2n+1－n8.等差数列na中，nS是其前n项和，108111,2108SSa，则11S=（）A．－11B．11C.10D．－109.已知数列{}na的通项公式3log()1nnann*N，设其前n项和为nS，则使4nS成立的最小自然数n等于（）A．83B．82C．81D．80210．若数列{an}的通项公式为an＝n(n－1)·…·2·110n，则{an}为()A．递增数列B．递减数列C．从某项后为递减D．从某项后为递增11．已知{an}是递增数列，对任意的n∈N*，都有an＝n2＋λn恒成立，则λ的取值范围是()A．(－72，＋∞)B．(0，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)12．已知数列{an}满足an＋1＝12＋an－a2n，且a1＝12，则该数列的前2008项的和等于()A．1506B．3012C．1004D．2008二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上)13．某厂在1995年底制定生产计划，要使2005年底的总产量在原有基础上翻两番，则年平均增长率为_______14.已知等差数列na的公差0d，且931,,aaa成等比数列，则1042931aaaaaa的值是15.已知数列{an}满足a1＝12，an＝an－1＋1n2－1(n≥2)，则{an}的通项公式为_______．16.下面给出一个“直角三角形数阵”：1412，1434，38，316…满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(i≥j，i，j∈N*)，则a83＝________.三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数.318.(本小题满分12分)已知三个实数a，8，2，适当调整这三个实数的顺序，使它成为递增的等比数列{}na的前三项．（Ⅰ）请写出所有可能的前三项，并求相应的a值；（Ⅱ）记首项和公比都最大的数列的前n项和为nS，求数列4nnS的前n项和nT19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{an}与{bn}的通项公式．⑵设数列{cn}对任意正整数n，均有1332211nnnabcbcbcbc，求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．420．数列{}na满足递推式365),2(13341anaannn其中（1）求a1，a2，a3；（2）若存在一个实数，使得nna3为等差数列，求值;（3）求数列{na}的前n项之和.521.(本小题满分12分)国家“十二五”规划纲要把保障和改善民生作为出发点和落脚点.“十二五”时期将提高住房保障水平，使城镇保障性住房覆盖率达到20%左右.某城市2010年底有商品房a万套，保障性住房b万套1()4ba.预计2011年新增商品房r万套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍.问“十二五”时期（2011年2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少万套才能使覆盖率达到20%？（保障性住房覆盖率=+保障性住房套数保障性住房套数商品房套数，,,abrN）622．(本小题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Snn)在直线y＝12x＋112上．数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝3(2an－11)(2bn－1)，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞k57对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值．72011年秋季德化一中高二数学（文科）周练（4）参考答案一．选择题BAAAC,BBACD,DA二、填空题13．141014.161315.511422(1)nann．16.a83＝12三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．解：（此题解法很多）由题意设这四个数为23,,,amamamamam，则2121316(2)amamamamam（）由（1）得6a，代入（2）得260mm，于是23mm或18.解（Ⅰ）若a，2，8为递增的等比数列{}na的前三项，则21a；若2，a，8为递增的等比数列{}na的前三项，则4a；若2，8，a为递增的等比数列{}na的前三项，则32a．（Ⅱ）首项和公比都最大的数列的前三项为2，8，32所以21a，4q，所以前n项和3243241]41[2nnnS，所以nnnS)41(32324．所以])41(1[9232411])41(1[6132nnnnnT当2m时，这四个数为0,4,8,16；当3m时，这四个数为15,9,3,119.解：⑴由题意得（a1＋d）(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d0)解得d＝2，∴an＝2n－1，bn＝3n－1．⑵当n＝1时，c1＝3当n≥2时，∵,1nnnnaabc∴)2(32)1(31nncnn故132nnc20042003220042133232323ccc20．解：（1）由95,365133365,133343441aaaaaannn则知及同理求得a2=23,a1=5（2）略。128由上两式相减则记项和的前先求13223)21(3)212(3)211(33)21(3)212(3)211(,3)21(213)21()3(nnnnnnnnTnnTnnnbna231211111111113(1)3333()32293319112()3(39)()321322223132{}3(31).2222nnnnnnnnnnnnnnnnTTnTnnnTnnnnnanT因此前项和为21.解：设nnab，分别表示2011年开始该城市第n年的新建商品数和保障房数，并且平均每年应建设保障性住房为x万套.依题意得，12,,15nnnarbbnxn.设nS为数列na的前n项和，则(12)(21)12rrnrSr,531Sr.55bbx，520531100bxbxar，1(314)20xarb.答：该城市保障性住房平均每年应建设1(314)20arb万套才能使覆盖率达到20%.22．解：(1)由已知得Snn＝12n＋112，∴Sn＝12n2＋112n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝12n2＋112n－12(n－1)2－112(n－1)＝n＋5；当n＝1时，a1＝S1＝6也符合上式．9∴an＝n＋5.由bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)知{bn}是等差数列，由{bn}的前9项和为153，可得9(b1＋b9)2＝9b5＝153，得b5＝17，又b3＝11，∴{bn}的公差d＝b5－b32＝3，b3＝b1＋2d，∴b1＝5，∴bn＝3n＋2.(2)cn＝3(2n－1)(6n＋3)＝12(12n－1－12n＋1)，∴Tn＝12(1－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1)＝12(1－12n＋1)．∵n增大，Tn增大，∴{Tn}是递增数列．∴Tn≥T1＝13.Tn＞k57对一切n∈N*都成立，只要T1＝13＞k57，∴k＜19，则kmax＝18.