湖北省鄂州市2010—2011学年度上学期期末考试高三数学试题（理科）答案

高三数学（理科农医类）期末试卷答案第1页（共4页）鄂州市2011—2012学年度上学期期末考试答案高三数学（理工农医类）一、选择题：题号123456789101112答案ABDCDACBDCCA二、填空题：13．044yx14．3015．116．②③三、解答题：17．（本小题满分12分）解：⑴依题意，40042aaaa或又由0a得24,44afxxx244nSnn……………………………………………………（3分）当1n时，111441aS；当2n时，125nnnaSSn11252nnann…………………………………………………（6分）⑵nnnT35233313131432①154323523723331313131nnnnnT②由①－②得23412121112523333333nnnnT1133nnnT…………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：⑴在△ABC中，由余弦定理知，高三数学（理科农医类）期末试卷答案第2页（共4页）AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB＝4＋3＋2×23×（－36）＝9．所以AC＝3．…………………………………………………………………（3分）又因为sinB＝1－cos2B＝1－(－36)2＝336，………………………（4分）由正弦定理得ABsinC＝ACsinB．所以sinC＝ABACsinB＝116。…………………………………………………（6分）⑵在△ABC中，由余弦定理得，AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcosC，所以，3＝AC2＋4－4ACcosC，即AC2－4cosCAC＋1＝0．………………………………………………（8分）由题，关于AC的一元二次方程应该有解，令△＝（4cosC）2－4≥0,得cosC≥12，或cosC≤－12（舍去，因为AB＜AC）,所以，0＜C≤π3，即角C的取值范围是（0，π3）。………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：⑴当x＝0时，t＝0；…………………………………………………………（2分）当0＜x≤24时，1t＝x＋1x．对于函数y＝x＋1x，∵y′＝211x，∴当0＜x＜1时，y′＜0，函数y＝x＋1x单调递增，当1＜x≤24时，y′＞0，函数y＝x＋1x单调递增，∴y[2，＋∞)．∴1t(0，12]．综上，t的取值范围是[0，12]．……………………………………………（5分）⑵当a[0，12]时，f(x)＝g(t)＝|t－a|＋2a＋23＝3a－t＋23，0≤t≤a，t＋a＋23，a≤t≤12．………（8分）∵g(0)＝3a＋23，g(12)＝a＋76，g(0)－g(12)＝2a－12．故M(a)＝g(12)，0≤a≤14，g(0)，14＜a≤12＝a＋76，0≤a≤14，3a＋23，14＜a≤12．………………………（10分）高三数学（理科农医类）期末试卷答案第3页（共4页）当且仅当a≤49时，M(a)≤2，故a[0，49]时不超标，a(49，1]时超标．………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：⑴∵PF1⊥x轴，∴F1（-1，0），c=1，F2（1，0），|PF2|=2523222）（，2a=|PF1|+|PF2|=4，a=2，b2=3，椭圆E的方程为：13422yx；………………………………………（3分）⑵设A（x1，y1）、B（x2，y2），由POPBPA得（x1+1，y1-23）+（x2+1，y2-23）=③1,-23），所以x1+x2=③-2，y1+y2=23（2-③）①……………………………………（5分）又12432121yx，12432222yx，两式相减得3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0.②以①式代入可得AB的斜率k=212121xxyy=ac=e；……………………（8分）⑶设直线AB的方程为y=21x+t，与124322yx联立消去y并整理得x2+tx+t2-3=0,△=3（4-t2），AB|=222124215)4(3411||1ttxxk，点P到直线AB的距离为d=5|2|2t，△PAB的面积为S=21|AB|×d=|2|4232tt，……………………（10分）设f（t）=S2=43（t4-4t3+16t-16）（-2t2），f’（t）=-3（t3-3t2+4）=-3（t+1）（t-2）2，由f’（t）=0及-2t2得t=-1．当t∈（-2,-1）时，f’（t）0，当t∈（-1,2）时，f’（t）0，f（t）=-1时取得最大值481，高三数学（理科农医类）期末试卷答案第4页（共4页）所以S的最大值为29．此时x1+x2=-t=1=③-2，③=3．……………………（12分）21.（本小题满分12分）解：⑴f′(x)=－21xax+a=2212xaxax……………………………………………（1分）(i)若a=0时，f′(x)=212xx＞0x＞0，f′(x)＜0x＜0∴f(x)在(0,+∞)单调递增，在（-∞，0）单调递减。………………………（3分）（ii）若100aa时，f′(x)≤0对x∈R恒成立。∴f(x)在R上单调递减。……………………………………………………（6分）(iii)若-1＜a＜0，由f′(x)＞0ax2+2x+a＞0aa211＜x＜aa211由f′(x)＜0可得x＞aa211或x＜aa211∴f(x)在[aa211，aa211]单调递增在（-∞，aa211]，[aa211),上单调递减。综上所述：当a=0时,f(x)在(0,+∞)单调递增，在（-∞，0）单调递减。当a≤－1时，f(x)在（－∞，+∞）上单调递减。当-1＜a＜0时，f(x)在[aa211，aa211]单调递增在（-∞，aa211]，[aa211),上单调递减。……………………（6分）⑵由（1）当a=－1时，f(x)在（-∞，+∞）上单调递减。当x∈（0，+∞）时f(x)＜f(0)∴ln（1+x2）－x＜0即ln（1+x2）＜x∴ln[（1+421）（1+431）……(1+41n)]=ln[（1+421）（1+431）+…ln（1+41n）＜221+231+……+21n＜)1(1321211nn=1-21+21-31+…+nn111=1-n1＜1∴（1+421）（1+431）……(1+41n)＜e……………………………………（12分）22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲证明：⑴连接OD，可得DACOADODAOD∥AE………………………………………（3分）高三数学（理科农医类）期末试卷答案第5页（共4页）HOFEDCBA又DEODDEAEDE是⊙O的切线．………（5分）⑵过D作ABDH于H，则有CABDOH53coscosABACCABDOH．……………（6分）设xOD5，则xDHxOHxAB4,3,102280,8xADxAH…………………（8分）由ADE∽ADB可得xAEABAEAD102xAE8又AEF∽ODF，85DOAEDFAF……（10分）23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：⑴2,22xyaxy…………………………………………………………（5分）⑵直线l的参数方程为tytx224222（t为参数）,代入axy22得到0)4(8)4(222atat,则有)4(8),4(222121attatt………………………………（8分）因为|||,|||2PNPMMN，所以21212212214)()(tttttttt解得1a…………………………………………………………………（10分）