江苏省重点中学——常熟市王淦昌中学高二数学（选修1--1）模块检测试卷及答案

高二数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．下列命题：①xR，220x；②xN，41x；③xZ，31x；④xZ，23x；其中假命题的序号是．2．曲线sinyx在3(,)32p处的切线斜率是3．抛物线2xay（0a）的准线方程是．4．函数lnyxx的单调递减区间为．5．若双曲线的渐近线方程为3yx，它的一个焦点是(10,0)，则双曲线的方程为．6．一物体作直线运动，其运动方程为43215243Sttt（S的单位为m，t的单位为s），则物体速度为0的时刻是．7．如果方程22123xykk表示椭圆，则k的取值范围是．8．要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的柱长应为．9．已知双曲线22221xyab（0a，0b）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是．10．已知点F为双曲线191622yx右焦点，M是双曲线右支上的一动点，4,5A，则MAMF54的最大值为11．已知曲线3114:333Cyxx，曲线229:2Cyxxm，若当2,2x时，曲线1C在曲线2C的下方，则实数m的取值范围是．2010.112．函数32()fxxaxbxc，2,2x，表示的曲线过原点，且在1x处的切线的斜率均为1，有以下命题：①()fx的解析式是3()4fxxx，2,2x；②()fx的极值点有且只有1个；③()fx的最大值与最小值之和为0；其中真命题的序号是．13.与双曲线22142xy有相同的焦点，且过点(2,1)Q的圆锥曲线方程为．14.已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0x，则不等式0)(2xfx的解集是.二、解答题：本大题共5小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（12分）设p：实数x满足22430xaxa，其中0a，q：实数x满足260xx或2280xx，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．16．（14分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆22221xyab（0ab）的一个焦点1F，且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是226(,)33M，求抛物线与椭圆方程．17．（14分）已知函数3()fxaxx，其中13a．学科网（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在[1,1]上的最大值．学科网18．（16分）设双曲线22213yxa的两个焦点分别为1F、2F，离心率为2．（I）求双曲线的渐近线方程；（II）过点(1,0)N能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且0OPOQ，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．19．（16分）设1F、2F分别是椭圆2222:162xyCmm（0m）的左、右焦点．（I）当pC，且120pFpF，124pFpF时，求椭圆C的左、右焦点1F、2F的坐标．（II）1F、2F是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知2F的半径是1，过动点Q作的切线QM（M为切点），使得12QFQM，求动点Q的轨迹．20．（18分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r，短半轴为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S．（I）求面积S关于变量x的函数表达式，并写出定义域；（II）求面积S的最大值．2rCDBA2r2r1F2FMQ高二数学（答案）一、填空题1．②2.123．14xa4．1(0,]e5．2219yx6．0或1或47．55(2,)(,3)228．3米9．[2,)10.911．3m12．①③13．22182xy或22133xy14.),1()0,1(二、解答题15．解：∵22430xaxa∴()(3)0xaxa∵0a∴3axa…………………………………………………………2分又∵260xx或2280xx∴23x或2x或4x∴4x或2x…………………………………………………………4分又∵p是q的必要不充分条件∴p是q的充分不必要条件………………………………………………6分∴4a或320aa………………………………………………9分∴4a或203a………………………………………………11分∴a的取值范围为2(,4][,0)3……………………………………12分16．解：由题意可设抛物线方程为22(0)ypxp………………………………1分∵点226(,)33M在抛物线∴2262()233p…………………………………………2分∴2p∴抛物线方程为24yx………………………………………………4分∴抛物线的准线方程为1x…………………………………………5分∴1(1,0)F…………………………………………………………6分∴椭圆方程为222211xyaa…………………………………………8分∵点226(,)33M在椭圆上∴22424199(1)aa………………………………………………10分解之得：24a或219a(舍去)……………………………………12分∴椭圆方程为22143xy…………………………………………14分17．解：（Ⅰ）当1a时，3()fxxx，(2)6f，(2)11f所以，曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程为611(2)yx，即11160xy;(6分)（Ⅱ）2()31fxax．当0a时，2()310fxax，()yfx在[1,1]单调递减，max()(1)1fxfa；当103a时，令()0fx，解得113xa，213xa．因为103a，所以2113xa且1113xa，又当11x时，()0fx，故()yfx在[1,1]单调递减，max()(1)1fxfa;综上，函数()fx在[1,1]上的最大值为1a.（14分）18．（I）解：∵23aea∴21a……………………………………………………2分∴双曲线渐近线方程为33xy………………………………4分（Ⅱ）解：假设过点(1,0)N能作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且0OPOQ………………………………………………5分若过点(1,0)N的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去．…………7分设直线l方程为(1)ykx11(,)Pxy22(,)Qxy…………8分∴2(1)13ykxxy①代入②得：2222(31)6330kxkxk………………………9分∴22122212231006313331kkxxkkxxk…………………………………12分∵0OPOQ∴12120yyxx…………………………………………………………13分∴2221212(1)()0kxxkxxk……………………………………14分∴223031kk∴23k不合题意.………………………………………………15分∴不存在这样的直线.………………………………………………16分19.（I）解：∵120PFPF①②①②③④∴2221212PFPFFF∴2221216PFPFm…………………………………………2分又∵124PFPF∴2212()816PFPFm…………………………………………4分∴21m…………………………………………………………6分∴1(2,0)F2(2,0)F………………………………………………7分（II）解：(,)Qxy连结2QF及2FM∵QM与2F的切线∴22222QMQFFM…………………………………………………9分∴222(1)1QMxy…………………………………………………10分又∵12QFQM∴2212QFQM………………………………………………………12分∴2222(2)2(2)1xyxy………………………………………13分∴22(6)34xy………………………………………………………15分∴动点Q的轨迹是以(6,0)为圆心，34为半径的圆…………………16分20.（I）解：以AB所在直线为x轴，以线段AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系.……………………………………………………………………………………………1分由题意可知，半椭圆方程为222214yxrr(0)y…………………………………4分∵2CDx∴设C点的横坐标为x，则纵坐标222yrx……………………………5分∴221(22)22Srxrx等腰梯形222()rxrx(0,)xr…………………………………7分（II）解：∵222()Srxrx(0,)xr∴22224()()Srxrx……………………………………………9分令222()()()fxrxrx(0,)xr……………………………10分∴4334()22fxxrxrxr∴323'()462fxxrxr22()(2)xrxr………………………………………13分x(0,)2r2r(,)2rr'()fx0()fx↗↘∴4max27()()216rfxfr…………………………………………17分∴2max332rS…………………………………………………………18分…………………16分