第三章B卷答案

答案部分B11．解析：选D.2．解析：设切线的斜率为k，由3113kk得2k或12k，2yx的导数为'2yx，令'2y或'12y可解得1x或14x。3．解析：kttbktbSVttkttk，∴'()Stk，故平均速度与任何时刻的瞬时速度相等。4．解析：根据定义可得。5．解析：3281261yxxx，∴'224246yxx，∴'06xy，故选D。6．解析：222121xxxyxx242xxxx42xx，故选C。7．解析：255sttttt，当t无限趋近于0时，st无限趋近于5。8．解析：18712ABABAByykxx。9．解析：(2)24fk，(1)4fk，∴()fx在区间1,2上的平均变化率为(2)(1)21ff24421kk33kk。10．解析：00()()fxxfxx(2)(2)fxfx3322212221xxx2314xx，当x无限趋近于0时，2314xx无限趋近于14，∴曲线在2,13处的切线的斜率为14，∴切线的方程为13142yx，即1415yx。11．解析：(1)22xxxxxxyxx=21xx，当x无限趋近于0时，yx无限趋近于21x，所以'()21fxx；（2）'(2)5f，所以2()fxxx在2x处的导数为5。12．解析：()fx在区间,ab上的平均变化率为2121()()bafbfababa2。13．解析：2ts。214Stt，∴221144ttttttstt1124tt，当t无限趋近于0时，st无限趋近于112t，∴'112VSt，由1122t得2ts。14．解析：（1）由242yxyx得3x或3x，∴两曲线交点的坐标为2,0A，3,5B，（2）24yx，∴'2yx，∴抛物线在,AB两点处的切线的斜率为4和6，由4(2)yx得480xy；由563yx得：6130xy。15．解析：（1）在0t到0tt的时间间隔内，物体的平均速度为00sttstsVtt20012vtattatt0012vatat，当t无限趋近于0，V无限趋近于00vat，所以在0t时的瞬时速度为00vat。（2）在0t到0tt的时间间隔内，物体的平均加速度为00vttvtvatt0000vattvattatat为常数，当t无限趋近于0时，a无限趋近于常数a，所以在0t时刻的瞬时加速度为a。16．解析：(1)对yx，yxxxxxxxxxxxx1xxx，当x无限趋近于0时，yx无限趋近于12x，∴'12yx，∴'414xy，即()gx在4,2处的切线的斜率为14k，由1244yx得440xy。（2）∵()fx过点4,2，∴224k，∴18k。（3）由218440yxxy得交点的坐标为12,2和4,2。17．解析：22pxxpxyxx2xpxxxx2pxxx，当x无限趋近于0时，yx无限趋近于22px，∴'122pyx，∴0'0122xxpyx，∴切线的方程为00022pyyxxx。18．解析：（1）yx221122xxxx22222xxxxxxx，当x无限趋近于0时，yx无限趋近于4322xxx，∴'32yx，∴'12xy，由321yx得250xy，∴过点1,3M的切线的方程为250xy。19．解析：2ayx，222aayaxxxxxxxx。当x无限趋近于0时，yx无限趋近于22ax，所以2'2()afxx，所以过曲线2xya上任一点00,xy00x的切线的斜率为220ax。切线方程为：2202200aayxxxx，与坐标轴的交点分别为2020,aAx，02,0Bx，∴22AOBSa（定值）。20．解析：曲线()yfx在点00,()xfx处的切线斜率'00()2kfxaxb。又由于01k，所以0021axb，而点P到曲线()yfx对称轴的距离是00210,222axbbxaaa，故选B。21．解析：设切点为,tte，'xye，则由题意得：tke，又10tekt，∴1t，∴切点的坐标为1,e，切线的斜率为e。B21．解析：'''()sincos0sinfxxxsinx，∴'()sinf，故选A。2．解析：1'1'2(),(2)220nnfxnxfn，则5n，故选C。3．解析：'2()36fxaxx，所以'(1)364fa，∴103a。故选D。4．解析：42()323fxxxx，∴'3()462fxxx，故选D.5．解析：'''sinsinyxxxxsincos2xxxx,故选B.6．解析：∵''()22(1)fxxf,∴''(1)22(1)ff,''(0)2(1)ff,∴'(1)2f,'(0)4f.故选B.7．解析：''1log1axxyexx2111log1axxxexx1log1aexx,故选D.8．解析：'1()62f,∴所求的直线的斜率为2,即直线方程为12032xy。9．解析：''''332cosyxxx23216sin3xxx。10．解析：由21yxyx得两曲线的交点坐标为(1,1),设两直线的斜率分别为12,kk,'232xx,'12xx,则12k,21k,由两直线的夹角公式得12121tan13kkkk.11．解析：cos2cosyxx，∴'sinyx，∴'2sin12xy，∴切线的斜率为1，∴切线的方程为22yxx，即02xy。12．解析：'223663211yxxxx22113x，当且仅当1x时取等号，所以切线的斜率的最小值为3，切点为'1,(1)f，即1,14，所以切线为1431yx，即3110xy。13．解析：与2610xy垂直的直线的斜率为3，'236yxx，由'3y得2363xx，得1x，当1x时，1y，∴切点为1,1，∴切线为131yx，即320xy。14．解析：1111yxx，∴'211yx，∴'114xy，又夹角的最大值为090，∴所求直线的斜率为4，又直线过点11,2，∴1:412lyx，即8270xy。15．解析：由2yx得'2yx，由22yx得'22yx。设直线l与2yx的切点为11,Pxy，与22yx的切点为22,Qxy，根据已知得：211222121211222222yxyxxxyyxxx，①+①整理得12121222yyxxxx，整理得122xx，∴120yy，即21yy，再代入可解得120,2xx，∴直线l过点0,0和0,4，因此所求直线的方程为：0y或44yx。16．解析：直线与曲线相切，但切点的位置不确定，为了利用导数的几何意义，常常设出切点的坐标。设直线与曲线相切于点00,xy，∵'2362yxx，∴切点00,xy处的切线的斜率为200362xx，又∵ykx过原点，故切线的斜率为00ykx，又∵点00,xy在曲线3232yxxx上，∴3200032yxxx，∴00yx=，∴200230xx，∴00x或032x，故2k或14k。17．解析：∵cosyx，∴'sinyx，∴曲线上点1,32P处的切线的斜率是'332xy，∴过点P且与切线垂直的直线的斜率为233，∴所求直线的方程为2323032xy。18．解析：依题意，'1112yxxx，∵n与m垂直，∴n的斜率为12x，∴直线n的方程为：1112yyxxx，令0y，则1112Qyxxx，∴112Qxx，容易知道：1Rxx，于是，12QRRQxx。19．解析：设抛物线21:22Cyxx与抛物线22:Cyxaxb在它们一个交点为00,Pxy,即2002220xaxb--------①,又∵1C、2C在交点00,Pxy处的切线互相垂直，∴002221xxa，即200422120xaxa-----②，∴①2+②得：225ab，∴52ab。20．解析：答案是D。21．解析：'231yx，∴'213114xy，∴切线的斜率为4，又切线过点1,3，由341yx得切线方程为：410xy。22.解析：由函数26()axfxxb的图象在点1,(1)Mf处的切线的方程为：250xy知：12(1)50f，即'1(1)2,(1)2ff。∵2'2226()axbxaxfxxb，解得：2,3ab（∵10,1bb舍去）。所以所求的函数的解析式为：226()3xfxxB31．解析：'()102fxx，令'()0fx，得15x。故选A。2．解析：'2()312fxx，由'()0fx可得2x，函数在区间2,2上单调递减，在3．解析：由32()21fxxpxx有'2()322fxxpx，令'()0fx可知当6p时，0，方程没有实数根，则()fx无极大值，故选C。4．解析：根据题意有'2()32fxaxbxc0恒成立，∴22430baC即230bac。5．解析：'22()233fxxaxaxaxa，令'()0fx，当0a时，根据题意，判断33a，得01a，当0a时，可得30a，综上，31a。故选D。6．解析：利用函数在2,2上有最大值3，可求出3a，则可知当2x时，函数的最小值为37。故选D。7．解析：'2()31fxax，要使函数有极值，'()0fx，必须有解，则0a，故选C。8．解析：1'232ycxa，'y的符号由c的符号来确定，该函数的定义域为,a，则单调区间为,a，可能为增区间，也可能为减区间。9．解析：26()1xfxx，∴'2'226162()1xxxxfxx222611xx0得1x，∴()fx在1x处取得极值，又(1)3f，(1)3f，而()fx只有两个极值，∴极大