广东省阳山中学2011选修1-2第二章《推理与证明》

广东省阳山中学2011选修1-2第二章《推理与证明》（吴素莲命题）班级姓名成绩一、选择题1.观察下列数的特点1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100项是()A．10B．13C．14D．1002.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.233.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是()A.2B.4C.6D.84.观察图中的图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）5.下面使用类比推理正确的是()A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”6.凡自然数都是整数，而4是自然数，所以，4是整数。以上三段论推理（）A．正确B．推理形式不正确C．两个“自然数”概念不一致D．两个“整数”概念不一致7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误8.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则可得”（）A．AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2B．BCDADBACDABCSSSS2222C．2222BCDADBACDABCSSSSD．AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD21121133114a41151010519.设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则ycxa（）A.1B.2C.3D.不确定10.用反证法证明命题“如果220,abab那么”时，假设的内容应是（）A．22abB.22abC.22abD.2222abab,且二、填空题:11.)(131211)(Nnnnf经计算得23)2(f，2)4(f，25)8(f，3)16(f，23)32(f，推测，当2n时，12.数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。13.若数列na的通项公式，)()1(12Nnnan记)1()1)(1()(21naaanf，试通过计算)3(),2(),1(fff的值，推测出)(nf=14.从221123432，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为2(1)(2)......(32)(21)nnnnn(用数学表达式表示)15．用反证法证明命题“如果ba，那么33ba”时，假设的内容应为.三、解答题16．已知下列等式：4335cos5sin35cos5sin22，4345cos15sin45cos15sin22，4360cos30sin60cos30sin22，……，由此归纳出对任意角度都成立的一个等式，并予以证明。17.若a＞0,b＞0,求证：114()abab.18．数列)1(1nn的前n项和记为nS，（1）求出1S，2S，3S的值；（2）猜想nS的表达式，并加以说明。19．已知A+B=45，且A、Bk+2(kZ),求证：（1+tanA）(1+tanB)=220.三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝CA＝CB，D是AB的中点（1）证明：AB⊥PC；（2）证明：平面PDC⊥平面ABC.21.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3ccbabbcaaacb。PABCD