湖南省涟源市第一中学高一期末考试数学试题-新人教

1涟源一中2006年上学期高一期末考试数学试题时量：120分钟满分：120分命题人：石世乐一、选择题（每题4分，共48分，每题只有一个正确答案，把正确答案的序号填入下表中）题次123456789101112答案1、若点P在34的终边上，且|OP|=2，则点P的坐标（）A．)3,1(B．)1,3(C．)3,1(D．)3,1(2、若是三角形的内角，且21cos，则等于（）A．30B．30或150C．60D．120或603、已知cossin,45cossin则（）A．47B．169C．329D．3294、若θ是第三象限的角，且cos2＜0,那么2是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角5．等腰△ABC一腰上的高BD=3，高BD与底边BC的夹角为60°，则△ABC的面积是（）A．3B．23C．2D．236、设)4tan(,41)4tan(,52)tan(则的值是（）A．1813B．2213C．223D．617、将函数xy4cos的图象向左平移12个单位，得到)4cos(xy的图象，则等于()A．12B．3C．3D．128、函数是xxy2cos2sin2()A．周期为2的奇函数B．周期为2的偶函数C．周期为4的奇函数D．周期为4的偶函数9、设mM和分别表示函数1cos312xy的最大值和最小值，则等于mM()2A．32B．35C．34D．210．已知A（3，7），B（5，2），向量)21(，aAB按平移后所得向量是()A、（2，-5），B、（3，-3），C、（1，-7）D、以上都不是11．在ABC中，aAB，bBC，有0ba，则ABC的形状是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定12．设向量),(),,(2211yxbyxa，则2121yyxx是ba//的（）条件。A、充要B、必要不充分C、充分不必要D、既不充分也不必要二、填空题（每题4分，共20分）13．计算：40tan80tan340tan80tan的值等于14．已知点A（3，1），B（0，0）C（3，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有其中,CEBC等于15．已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=___16．已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a=.17．已知平面上三点A，B，C满足,5,4,3CABCAB则ABCACABCBCAB的值等于.三、解答题（共52分）18．（本小题满分10分）已知角的终边过点)3,4(P，求)2623sin(的值。319．（本小题满分10分）△ABC中，∠A=45°，AD⊥BC，且BD=3，CD=2，求三角形的面积S.20．（本小题满分10分）已知函数1)cos(sincos2)(xxxxf．（1）求函数)(xf的最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数)(xfy区间],0[内的图象．421．（本小题满分10分）已知1e、2e满足2||1e，1||2e，且1e、2e的夹角为60，设向量2172eet与向量21ete的夹角为（Rt）．（1）若90，求实数t的值；（2）若)180,90(，求实数t的取值范围．22．（本小题满分12分）已知向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，255ab．（Ⅰ）求cos()的值；（Ⅱ）若02，02，且5sin13，求sin的值．5涟源一中2006年上学期高一期末考试数学参考答案一、选择题（每题4分，共48分）题次123456789101112答案CCCBACCABADC二、填空题（每题4分，共20分）13．计算：40tan80tan340tan80tan的值等于314．已知点A（3，1），B（0，0）C（3，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有其中,CEBC等于－315．已知向量(,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且A、B、C三点共线，则k=__23_16．已知向量a与b的夹角为120°,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)·a=13.17．已知平面上三点A，B，C满足,5,4,3CABCAB则ABCACABCBCAB的值等于–25.三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）18．已知角的终边过点)3,4(P，求)2623sin(的值．解：∵|OP|=5)3(422，∴由三角函数的定义可得53sin，54cos．由二倍角公式可求得2524)54()53(2cossin22sin，257sincos2cos22∴6sin2cos6cos2sin)62sin()264sin()2623sin(50732421257232524．619．△ABC中，∠A=45°，AD⊥BC，且BD=3，CD=2，求三角形的面积S.解：（1）若△ABC为锐角三角形，如图示，记,,CADBAD设hADtantan1tantan)tan(45tan,2tan,3tanhh1(606516522hhhhhh不合题意，舍去），155621S.（2）若△ABC为钝角三角形，如图示，如图示，记,,CADBAD设hADtantan1tantan)tan(45tan,2tan,3tanhh061622hhhh，此方程无解，故△ABC为钝角三角形不可能，综上可知三角形ABC的面积为15.（特别说明：如果学生只考虑锐角三角形的情形，而没有考虑钝角三角形的情况，一样的记满分算了）20．已知函数1)cos(sincos2)(xxxxf．（1）求函数)(xf的最小正周期、最小值和最大值；（2）画出函数)(xfy区间],0[内的图象．7解：)42sin(22cos2sin1)cos(sincos2)(xxxxxxxf（1）函数)(xf的最小正周期、最小值和最大值分别是，2，2；（2）列表，图像如下图示x0883858742x4022347)(xf-1020-2-121．已知1e、2e满足2||1e，1||2e，且1e、2e的夹角为60，设向量2172eet与向量21ete的夹角为（Rt）．（1）若90，求实数t的值；（2）若)180,90(，求实数t的取值范围．答案与提示：（1）7或21；（2）)21,214()214,7(t（先由两个向量的内积小于0，得出t的范围是)21,7(然后考虑两向量反向共线的情形，去掉214t这一取值，即可得上述答案）822．已知向量(cos,sin)a，(cos,sin)b，255ab．（Ⅰ）求cos()的值；（Ⅱ）若02，02，且5sin13，求sin的值．解（Ⅰ）cossincossinab，，，,coscossinsinab，.255ab,2225coscossinsin5,即422cos5.3cos5.（Ⅱ）0,0,0.223cos5，4sin.55sin13，12cos.13sinsinsincoscossin412353351351365