金山中学2011届高三上学期期末考试文科数学试题

-1-金山中学2011届高三上学期期末考试文科数学试题一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分）1．已知53)2sin(，则cos的值是（）A．53B．53C．54D．532．已知集合为则NMxxxNxxM},06|{},74|{2（）A．}7324|{xxx或B．}7324|{xxx或C．}32|{xxx或D．}32|{xxx或3．在ABC中，“0ACAB”是“ABC为锐角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．已知等比数列{}na满足122336aaaa，，则7a（）A．64B．81C．128D．2435．设向量ab与的模分别为6和5，夹角为120，则||ab等于（）A．23B．23C．91D．316．数列{}na中，23nan，前n项和2(*)nSanbncnN，a、b、c为常数，则a-b+c=（）A．3B．4C．5D．67．设()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，()22(xfxxbb为常数），则(1)f（）A．-3B．-1C．1D．38．已知)3sin(3)3cos()(xxxf为偶函数，则可以取的一个值为（）A．π6B．π3C．－π6D．－π39．对于任意实数a，b，定义,,min{,},.aababbab设函数2()3,()logfxxgxx，则函数()min{(),()}hxfxgx的最大值是（）A．0B.1C.2D.310．已知()fx为偶函数，且(1)(3),20,()3xfxfxxfx当时,若*2011,(),nnNafna则（）A．13B．13C．3D．3二、填空题（每小题5分，共20分）-2-11．已知平面向量),2(),2,1(mba，且a∥b，则ba32=.12．在ABC中，abc，，分别为角ABC，，所对边，若2cosabC，则此三角形一定是.13．设aab113和是的等比中项，则ba3的最大值为.14．给出下面的四个命题：①函数sin(2)3yx的最小正周期是2;②函数3sin()2yx在区间3[,]2上单调递增;③54x是函数5sin(2)2yx的图象的一条对称轴．④函数)sin(2)(xxf在]4,3[上是增函数，可以是1或2。其中正确的命题是三、解答题（共80分）15．（本小题满分12分）设{}na是一个公差为(0)dd的等差数列，它的前10项和10110S且124,,aaa成等比数列。(I)证明1ad；(II)求公差d的值和数列{}na的通项公式。16．（本小题满分12分）光明中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观．参观期间，校车每天至少要运送544名学生．该中学后勤集团有7辆小巴、4辆大巴，其中小巴能载16人、大巴能载32人．已知每辆客车每天往返次数小巴为5次、大巴为3次，每次运输成本小巴为48元，大巴为60元．请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？17．（本小题满分14分）在ABC中，设CBA,,的对边分别为cba,,，向量)sin,(cosAAm，)cos,sin2(AAn,若2||nm。（1）求角A的大小；（2）若24b，且ac2，求ABC的面积。18.（本小题满分14分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=313812800080xx(0x≤120)．已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？-3-19．（本小题满分14分）设a为实数，函数2()2()||fxxxaxa.(1)当1a时，判断函数)(xf在),1(的单调性并用定义证明；(2)求()fx的最小值。20．（本小题满分14分）已知函数32()(63)xfxxxxte，tR.（1）若函数()yfx依次在,,()xaxbxcabc处取到极值，求t的取值范围；（2）若存在实数0,2t，使对任意的1,xm，不等式()fxx恒成立，求正整数m的最大值。-4-高三文科数学答案一、选择题（50分）DABADAADBB二、填空题（20分）11．（-4，-8）12．等腰三角形13．214.①②④三、解答题（80分）15．（12分）解：(I)证明：因124,,aaa成等比数列，故2214aaa…………（2分）而{}na是等差数列，有2141,3.aadaad于是2111()(3),adaad…………（4分）即222111123.aaddaad化简得1ad…………（6分）(II)解：由条件10110S和10110910,2Sad得到…………（8分）11045110.ad由(I)，1,ad代入上式得55110,d故…………（9分）12,(1)2.ndaandn…………（11分）因此，数列{}na的通项公式为2,1,2,3,...nann…………（12分）16．（12分）解：设每天派出小巴x辆、大巴y辆，总运费为z元；…………（1分）Nyxyxyx,40703465…………（4分）目标函数是yxz180240…………（5分）如图，…………（8分）由网格法可得：4,2yx时，1200minz．…………（11分）答：派4辆小巴、2辆大巴费用最少．…………（12分）17．（14分）解：（1）)sincos,sincos2(AAAAnm…………（1分）-5-222)sin(cos)sincos2(||AAAAnm22)sin(cos)sin(cos)sin(cos222AAAAAA2)sin(cos222AA…………（3分）)4sin(44A…………（4分）∵2||nm∴4)4sin(44A，0)4sin(A…………（5分）又∵A0∴4344A…………（6分）∴04A得4A…………（7分）（2）由余弦定理，Abccbacos2222，…………（9分）又24b，ac2，4A得22224223222aaa即032282aa解得24a…………（11分）∴8c…………（12分）∴164sin82421sin21AcbSABC………（14分）18．（14分）解:(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了5.240100小时,要耗油()(5.175.28408034012800013升）．答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17．5升．5分(2)当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了,100小时x设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)=(880312800013xx)·)1200(415800128011002xxxx＜,…8分（没有写定义域扣1分）h＇(x)=233264080800640xxxx(0＜x≤120)，令h＇(x)=0，得x=80．……10分当x∈(0,80)时，h＇(x)＜0,h(x)是减函数;当x∈(80,120)时，h＇(x)＞0,h(x)是增函数．∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11．25．因为h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值．……13分答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11．25升．……14分19．（14分）-6-解：（1）当1a，1x时，1)1(2)(2xxxxf123)1(2222xxxx…………（1分）函数)(xf在),1(上单调递增.设211xx，)()(21xfxf123121xx)123(222xx]2)(3)[(2121xxxx………（4分）21xx∴021xx211xx∴221xx得02)(321xx∴0)()(21xfxf，函数)(xf在),1(上单调递增。…………（6分）（2）当xa时，22()32,fxxaxa…………（7分）22min(),02,0()2(),0,033faaaafxaafaa…………（9分）当xa时，22()2,fxxaxa…………（10分）2min2(),02,0()(),02,0faaaafxfaaaa…………（12分）综上，22min2,0()2,03aafxaa…………（14分）20（14分）解：（1）①23232()(3123)(63)(393)xxxfxxxexxxtexxxte…1分32()3,39303,,.fxxxxtabc有个极值点有个根322()393,'()3693(1)(3)gxxxxtgxxxxx令…3分()(-,-1),(3,+)(-1,3)gx在上递增,上递减.()3824.(3)0gxtgg(-1)0有个零点…………7分（2）不等式()fxx，即32(63)xxxxtex，即3263xtxexxx。转化为存在实数0,2t，使对任意的1,xm，不等式3263xtxexxx恒成立。即不等式32063xxexxx在1,xm上恒成立。…9分即不等式2063xexx在1,xm上恒成立。…10分设2()63xxexx，则()26xxex。…11分设()()26xrxxex，则()2xrxe，因为1xm，有()0rx。故()rx在区间1,m上是减函数。又123(1)40,(2)20,(3)0rerere-7-故存在0(2,3)x，使得00()()0rxx。当01xx时，有()0x，当0xx时，有()0x。从而()yx在区间01,x上递增，在区间0,x上递减。又123(1)40,(2)50,(3)60,eee456(4)50,(5)20,(6)30.eee所以当15x时，恒有()0x；当6x时，恒有()0x；故使命题成立的正整数m的最大值为5。…………14分