山东省巨野一中2010-2011学年高二“每周一练”数学试题

山东省巨野一中2010—2011学年度高二数学“每周一练”系列试题（31）（命题范围:导数及其应用2）1．已知函数()xefxxa（其中常数0a）.（1）求函数()fx的定义域及单调区间；（2）若存在实数,0xa，使得不等式1()2fx成立，求a的取值范围。2．设函数()(0)kxfxxek（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若函数()fx在区间(1,1)内单调递增，求k的取值范围.3．已知函数1()ln(1),01xfxaxxx，其中0a．（1）若()fx在x=1处取得极值，求a的值；（2）求()fx的单调区间；（3）若()fx的最小值为1，求a的取值范围．4．设函数()xefxx（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若0k，求不等式'()(1)()0fxkxfx的解集．5．已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值（Ⅰ）求,ab的值与函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。参考答案1、解：函数()fx的定义域为|xxa22(1)()1'()()()xxxexaexaefxxaxa由'()0fx，解得1xa，由'()0fx，解得1xa且xa()fx的单调递增区间为(1,)a，单调递减区间为(,)a和(,1)aa（2）由题意可知，当且仅当0a，且()xefxxa在,0a上的最小值小于或等于12时，存在实数,0xa，使得不等式1()2fx成立若10a即1a时x(,1)aa1a(1,0)a'()fx0+()fx单减极小值单增()fx在,0a上的最小值为1(1)afae，则112ae，得1ln12a若10a，即1a时，()fx在,0a上单调递减，则()fx在,0a上的最小值为1(0)fa，由112a，得2a（舍）综上所述，1ln12a2．解：（Ⅰ）''1,01,00kxfxkxeff,曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程为yx（Ⅱ）由'10kxfxkxe，得10xkk，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递减，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递增，若0k，则当1,xk时，'0fx，函数fx单调递增，当1,,xk时，'0fx，函数fx单调递减，（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若0k，则当且仅当11k，即1k时，函数()fx在1,1内单调递增；若0k，则当且仅当11k，即1k时，函数()fx在1,1内单调递增，综上可知，函数()fx在区间1,1内单调递增时，k的取值范围是1,00,13、解：（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx∵()fx在x=1处取得极值，∴0)1(f,解得1.a（Ⅱ）222'(),(1)(1)axafxaxx∵0,0,xa∴10.ax①当2a时，在区间(0,)'()0,fx上，∴()fx的单调增区间为(0,).②当02a时，由22'()0,'()0,aafxxfxxaa解得由解得∴()),aafxaa2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）.（Ⅲ）当2a时，由（Ⅱ）①知，()(0)1;fxf的最小值为当02a时，由（Ⅱ）②知，()fx在2axa处取得最小值2()(0)1,affa综上可知，若()fx得最小值为1，则a的取值范围是[2,).4、解析（1）'22111()xxxxfxeeexxx,由'()0fx,得1x．因为当0x时,'()0fx；当01x时,'()0fx；当1x时,'()0fx；所以()fx的单调增区间是:[1,)；单调减区间是:(,0)(0,1]，．（2）由2'21()(1)()xxkxkxfxkxfxex2(1)(1)0xxkxex,得：(1)(1)0xkx．故：当01k时,解集是：1{1}xxk；当1k时，解集是：；当1k时,解集是：1{1}xxk．5、解：（Ⅰ）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，当x变化时，)('xf、()fx的变化情况如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（Ⅱ）由（1）可知321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或。