山东省临沂高新区实验中学2009届高三第一学期期末教学质量检测理科数学

第1页共10页山东省临沂高新区实验中学2009届高三第一学期期末教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝|0，a|，N＝|x|x2－2x－30,x∈Z|，若M∩N≠，则a的值为A．1B．2C．1或2D．不为零的任意实数2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，＋∞）上单调递增的是A．y＝sinxB．y＝－x2C．y＝lg2xD．y＝e|x|3．若cos（2π－α）＝35且a∈（－0,2）,则sin（π－α）A．－35B．－32C．31D．±324．给出以下命题：①Ax∈R，有x4x2；②Ea∈R，对Ax∈R使x2＋2x＋a0,其中真命题的个数为A．0B．1C．2D．35．若x∈（0，1），则下列结论正确的是A．2xx21lgxB．2xlgxx21C．x212xlgxD．lgxx212x6．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是A．121B．101C．253D．12512第2页共10页7．把直线x－2y＋λ＝0向左平移1个单位，再身下平移2个单位后，与同线x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，则实数λ的值为A．－13或3B．13或－3C．13或3D．－13或－38．已知函数y＝f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0x1x21,则A．11xxf22xxfB．11xxf＝22xxfC．11xxf22xxfD．不能确定9．如图，三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC且△ABC为正三角形，M、N分别是PB、PC的中点若截面AMN⊥侧面PBC，则此棱锥侧面PBC与底面ABC所成二面角的余弦值是A．2nB．22C．36D．6610．在等比数列{an}中，a1＝3，前n项和为Sn，若数列|an＋1|也是等比数列，则Sn等于A．2nB．3nC．2n＋1－1D．30－111．在△OAB中，ODbOBaOA,,是AB边上的高，若ABAD，则实数λ行等于Ａ．2baabaB．2babaaC．baabaD．babaa12．如图，过抛物线y2＝2px（p0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为A．y2＝9xB．y2＝6xC．y2＝3xD．y2＝x3第3页共10页第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆球直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．13．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是__________．14．一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是_________．15．某商场在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次购物不超过200元，不给予折扣；②如一次购物超过200元不超过500元，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的剩余部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只要一次购买同样的商品，则他应该付款为__________________元．16．设函数f（x）＝sin（ω＋φ）（ω0,－2）,有下列论断：①f（x）的图象关于直线x＝12对称；②f（x）的图象关于（0,3）对称；③f（x）的最小正周期为π；④在区间［－0,6］上，f（x）为增函数．以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若___________，则_________________．（填序号即可）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则83ABCABACS（其中S△ABC为△ABC的面积）．（1）求sin2ACB2cos2；（2）若b＝2,△ABC的面积S△ABC＝3，求a．第4页共10页18．（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF＝BC21．（1）证明EO∥平面ABF；（2）问CDBC为何值是，有OF⊥ABE，试证明你的结论．19．（本小题满分12分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．20．（本小题满分12分）函数y＝f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R,均有f（x＋4）＝f（x）成立，当x∈（0,2）时，f（x）＝－x2＋2x＋1．（1）当x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）时，求函数f（x）的表达式；（2）求不等式f（x）23的解集．第5页共10页21．（本小题满分12分）设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*,都有a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2，其中Sn为数例{an}的前n项和．（1）求证：an2＝2Sn－an；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设bn＝3n＋（－1）n－1λ·2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*,都有bn＋1bn成立．22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：)0(235222mmyx，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．（1）是否存在k，使对任意m0，总有ONOBOA成立？若存在，求出所有k的值；（2）若mmOBOA4213，求实数k的取值范围．第6页共10页数学（理工）试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）1．D2．C3．B4．B5．A6．D7．C8．C9．D10．B11．B12．C二、填空题（每小题4分，共16分）（13）2S（14）76（15）582．6（16）①③，②④或②③，①④三、解答题17．（本小题满分12分）解：（1）∵.38ABCSACAB∴|AACABAACABsin2138cos|1分∴cosA＝Asin342分∴cosA＝,53sin54A，3分∴sin2ACBACB2cos2cos12cos2＝1cos22cos12AA＝.50596分（2）∵sinA＝.53由S△ABC＝Abcsin21，得3＝,53221c解得c＝5．9分∴a2＝b2＋c2－2becosA＝4＋25－2×2×5×54＝1318．（本小题满分12分）（1）证明：取AB中点M，连结OM．2分在矩形ABCD中，OM＝BC21，又EF＝BC21，则EF＝OM，连结FM，于是四边形EFMO为平行四边形．∴OE∥FM．4分又∵EO平面ABF，FM平面ABF，∴EO∥平面ABF．6分（2）解：∵OF⊥平面ABE，连结EM．∵EM平面ABE．∴OF⊥EM，又四边形OEFM为平行四边形．∴□OEFM为菱形．8分∴OM＝MF，设OM＝a，则BC＝2a．第7页共10页在正△ABF中，MF＝a，∴a＝3AB2，∴2AB3a．10分∴CD＝23a，∴2323BCaCDa综上可知，当3CDBC时，有OF⊥平面ABE．12分19．（本小题满分12分）（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则O≤x24，0≤y24且y－x4或y－x－4作出区域.4x-y4,x-y24,y0,240或x4分设“两船无需等待码头空出”为事件A，则P（A）＝.3625242420202126分（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足x－y2．8分设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域．.2,4,240,240yxxyyx或10分P（B）＝.288221576442242422222120202112分20．（本小题满分12分）（1）当x＝0时，∵f（0）＝－f（0）,∴f（0）＝0．1分当x∈[－2,0]时，－x∈（0,2）,f（x）＝－f（－x）＝－（x2－2x＋1）＝x2＋2x－1．3分由f（x＋4）＝f（x）,知f（x）为周期函数，且周期T＝4．4分第8页共10页当x∈[4k－2,4k]（k∈Z）时，x－4k∈[－2,0],∴f（x）＝f（x－4k）＝（x－4k）2＋2（x－4k）－1．5分当x∈（4k,4k＋2）（k∈Z）时，x－4k∈（0,2）,∴f（x）∈f（x－4k）＝－（x－4k）2＋2（x－4k）＋1．6分故当x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）时，f（x）的表达式为f（x）＝24,4,1)4(22)4(,04,24,14242kkxkxkxkkxkxkx7分（2）当x∈［－2，2］时，由f（x）23得2312022xxx或2312202xxx解得1－.22122x10分∵f（x）是以4为周期的周期函数，∴f（x）23的解集为|x|4k＋1－221422kx|．12分21．（本小题满分12分）（1）由已知，当n＝1时，a13＝a12,又∵a10,∴a1＝1．1分当n≥2时，a13＋a23＋a33＋…＋an3＝Sn2①a13＋a23＋a33＋…＋an－13＝Sn－12②2分由①②得，an3＝（Sn－Sn－1）（Sn－Sa－1）（Sa＋Sa－1）＝an（Sn＋Sn－1）．∵an0,∴an2＝Sn＋Sn－1,又Sn－1＝Sa－aa,∴an2＝2Sn－an．3分当n＝1时，a1＝1适合上式．∴an2＝2Sn－an．4分（2）由（1）知，an2＝2Sn－an,③当n≥2时，an－12＝2Sn－1－an－1,④5分由③④得，an2－an－12＝2（Sn－Sn－1）－an＋an－1＝an＋an－1．6分∵an＋an－10,∴an－an－1＝1,数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1．7分第9页共10页∴an＝n．8分（3）∵an＝n．,∴bn＝3n＋（－1）n－1λ·2n．要使bn＋1bn恒成立，bn＋1－bn＝3n＋1－3n＋（－1）nλ·2n＋1－（－1）n－1λ·2n＝2×3n－3λ（－1）n－1·2n0恒成立，9分即（－1）n－1λ（23）n－1恒成立．ⅰ。当n为奇数时，即λ（23）n－1恒成立．又（23）n－1的最小值为1．∴λ1．10分ⅱ。当n为偶数时，即λ－（23）恒成立，又－（23）n－1的最大值为－23，∴λ－23．11分即－23λ1，又λ≠0，λ为整数，∴λ＝－1，使得对任意n∈N*,都有bn＋1bn．12分22．（本小题满分