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阳东一中2010-2011学年度第二次月考高二级数学科(理)试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共3页,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答第I卷前,务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.考试结束后,监考人将答题卡收回,试卷考生自己保管第一部分(选择题,共40分)[来源:高考资源网]一、选择题:本大题共有8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.1、若集合M={x∈R|-3<x<1},N={x∈Z|-1≤x≤2},则M∩N=()A.{0}B.{-1,0}C.[-1,1)D.{-2,-1,0,1,2}2、已知向量,ab不共线,ckab,dab,如果cd,那么()A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向3.设nS是等差数列na的前n项和,若735S,则4a().A.8B.7C.6D.54.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是()A.qp)(B.)()(qpC.qpD.)()(qp5、已知f(x)=lg(x2+1-ax)是一个奇函数,则实数a的值是()A.1B.-1C.±1D.106、已知a、b为实数,则ba22是22loglogab的()(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食,他们共购进粮食两次,各次的粮食价格不同,甲每次购粮10000千克,乙每次购粮食10000元,在两次统计中,购粮的平均价格较低的是()A.甲B.乙C.一样低D.不确定8.设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab>>的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足212PFFF,且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()A.340xyB.350xyC.430xyD.540xy第二部分(非选择题,共110分)二、填空题:本大题共有6个小题,每小题5分,共30分。把答案填在答题卷相应横线上.[来9、函数221()log(2)xfxx的定义域为.10、已知a=(3,2),b(-1,2),(a+λb)⊥b,则实数λ=________.11.设p:514x-;q:22x+x+102x-3x+1,则非p是非q的_________条件12.实数x、y满足不等式组001yxyx,则W=xy1的取值范围是_____________13.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且FD2BF,则椭圆C的离心率为.14.已知数列}{na满足13211)1(32,1nnanaaaaa,)2(n,则当2n时,na___________________.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示:考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分.15、(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积,满足2223()4Sabc。(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)求sinsinAB的最大值。16.(本题满分13分)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量2,22msinBcosB,22,142Bnsin,mn.(1)求角B的大小;(2)若3a,1b,求c的值。17.(本题满分12分)设命题P:关于x的不等式2221xaxaa(a0且a≠1)的解集为{x|-ax2a};命题Q:y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果P或Q为真,P且Q为假,求a的取值范围源:高考资源18.(本题满分14分)某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台.每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元.贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比.若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43600元.现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由.19.(本题满分14分)设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有2)2(8nnaS。(1)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(2)设14nnnaab,nT是数列{bn}的前n项和,求使得20mTn对所有nN+都成立的最小正整数m的值。20.(本题满分15分)设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点.(1)若P是该椭圆上的一个动点,求1PF·2PF的最大值和最小值;(2)设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.阳东一中2010-2011学年度第一学期期中考试高二级数学科(理科)参考答案一、选择题:题号12345678答案BDDBCABC网]二、填空题:9.x3;10.-15;11.必要不充分条件12.)1,1[13.3314.12)2n)(1n(n三、解答题15、解:(1)由题意可知,13sin2costan3243SabCabCCC;(2)2sinsinsinsin()sinsin()331sincossin3sin()3226ABACAAAAAAA17、简解:P:0a1;Q:a1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0a≤1/2或a≥118.解:依题意,当每批购入x台时,全年需用保管费S=2000x·k.∴全年需用去运输和保管总费用为y=x3600·400+2000x·k.∵x=400时,y=43600,代入上式得k=201,∴y=x1440000+100x≥xx10014400002=24000.当且仅当x1440000=100x,即x=120台时,y取最小值24000元.∴只要安排每批进货120台,便可使资金够用.19.解:(1)∵28(2)nnSa∴2118(2)(1)nnSan两式相减得:2218(2)(2)nnnaaa即2211440nnnnaaaa也即11()(4)0nnnnaaaa∵0na∴14nnaa即{}na是首项为2,公差为4的等差数列∴2(1)442nann(2)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)nnnbaannnnnn∴12111111[(1)()()]2335(21)(21)nnTbbbnn11111(1)2212422nn∵20nmT对所有nN都成立∴1202m即10m故m的最小值是10
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