增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试数学理科试卷

-1-增城中学2011届高三级第三次阶段综合测试高三级数学理科试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数ii11的虚部为（）A．0B．2C．1D．-12．已知向量13,a，3,bx，若//ab，则实数x等于（）A．6B.9C.1D.–13.在等比数列na中，11a，公比1q.若12345maaaaaa，则m=A.9B.10C.11D.124.若实数,xy满足12,1,3,2yxSyxyx则的最大值为（）A．6B．4C．3D．25.下列函数中，最小正周期为的偶函数是()A．sin2yxB.tanyxC.22cos1yxD.cos2xy6．方程1202xx的根所在的区间为（）A．(1,2)B．(0,1)C．(1,0)D．(2,3)7.某器物的三视图如右图所示，根据图中数据可知该器物的表面积为（）A．4B．5C．8D．98.已知函数()|2||3|fxxx，命题p：,xR使()fxa.则“命题p是假命题”，是“5a”的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为45,55，55,65,65,75,75,85,85,95由此得到频率分布直方图如图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在55,75的人数约占该厂工人总数的百分率-2-是.10．二项式41()xx的展开式的常数项是。（用数字作答）11．若双曲线2214xym的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则m。12．如右图是一个算法的程序框图,当输出值y的范围大于1时,则输入值x的取值范围是.13．设123,,Aaaa，123bBbb，记112233max,,ABababab，若1,1,1Axx，121Bxx，且1ABx，则实数x的取值范围是(二)选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则BCAD的值为15．(坐标系与参数方程选讲选做题）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为.24,12tytx（参数Rt），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立相应的极坐标系．在此极坐标系中，若圆C的极坐标方程为2cos，则圆心C到直线l的距离为三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．-3-16.(本小题满分12分)已知向量2cos,sinaxx，23,2cosbx，设3fxab，xR（Ⅰ）求fx的单调递增区间；（Ⅱ）当,44x时，求函数fx的最小值。17．(本小题满分12分)第16届亚运会将于2010年11月12日在广州举办，运动会期间来自广州大学和中山大学的共计6名大学生志愿者将被随机平均分配到跳水、篮球、体操这三个比赛场馆服务，且跳水场馆至少有一名广州大学志愿者的概率是35。（1）求6名志愿者中来自广州大学、中山大学的各有几人？（2）设随机变量X为在体操比赛场馆服务的广州大学志愿者的个数，求X的分布列及期望。18．(本小题满分14分)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。19．(本小题满分14分)设函数2()ln()2fxxax。（Ⅰ）若当1x时，()fx取得极值，求a的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，方程2ln()20xaxm恰好有三个零点，求m的取值范围；（Ⅲ）当01a时，解不等式(21)lnfxa。SCADBP-4-20．(本小题满分14分)已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。（I）求抛物线G的方程；（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆1)1(22yx交于A、C、D、B四点，试证明||||BDAC为定值；（III）过A、B分别作抛物G的切线2121,,,llll且交于点M，试求BDMACM与面积之和的最小值。21．(本小题满分14分)已知函数1fxx，数列na的前n项和为nS，对任意nN，点221,4nnnPaa都在函数fx图像上，且11,0naa；（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求证：对任意nN，14112nSn-5-17.解:（1）记至少一名广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆为事件A，则A的对立事件为“没有广州大学志愿者被分到跳水比赛场馆”，设有广州大学大学生志愿者x人（16x）,则226422643()15xCCPACC，即211180xx，解得2x，9x（舍去），即来自广州大学的志愿者有2人，来自中山大学的志愿者有4人．………6分（2）X的所有可能取值为0，1，2-6-224422642(0)5CCPXCC，11224422648(1)15CCCPXCC，2422641(2)15CPXCC……9分故X的分布列为………10分从而2812()012515153EX（人）.…..12分解法二：（Ⅰ）；连BD,设AC交于BD于O，由题意知SOABCD平面.以O为坐标原点，OBOCOS，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图。……1分X012P25815115-7-设底面边长为a，则高62SOa。于是62(0,0,),(,0,0)22SaDa，2(0,,0)2Ca2(0,,0)2OCa，26(,0,)22SDaa0OCSD故OCSD，从而ACSD………3分19.解:（1）/14fxxxa…………………………………..…….2分当1x时,fx取得极值,15140,14faa….…..4分(2)由25ln204xxm得25ln24xxm,令25ln2,4fxxxgxm则由已知条件转化为fx与gx的图像有3个交点………..….…….5分-8-/4411154,()54544xxfxxxxx由/510144fxxx或;/1014fxx……….6分故函数fx在5,14单调递增,在11,4单调递减,1,4单调递增…..7分122ln2f为极大值;1148f为极小值……………………………..……8分如图,当114fmf时,fx与gx的图像恰有3个交点122ln28m…………………………………….9分20.解：（1）由题知，抛物线的准线方程为12,01py…………2分所以抛物线C的方程为,42yx…………3分（2）设直线AB方程:1kxy,且AB交抛物线C于点),(),,(2211yxByxA由抛物线定义知1||,1||21yBFyAF…………4分所以21||,||yBDyAC…………5分由142kxyyx得0442kxx…………6分显然4,4,02121xxkxx则…………7分所以||||,116222121BDACxxyy所以为定值1…………8分-9-21.解-10-