初中数学一元一次方程的应用——几何问题

第1页共4页◎第2页共4页初中数学一元一次方程的应用——几何问题2019年4月9日（考试总分：116分考试时长：120分钟）一、单选题（本题共计9小题，共计36分）1、（4分）某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A．10和2B．8和4C．7和5D．9和32、（4分）把一根长21米的铁丝，在一个圆盘上绕了3圈，还多2.16米，这个圆盘的半径是（取π=3.14）（）A．0.5米B．1米C．1.5米D．2米3、（4分）已知半径为5厘米，高为7厘米的圆柱体的体积是直径为4厘米，高为x厘米的圆柱体的体积的5倍，则下列方程正确的是()A．5π·42·x＝π·102·7B．π·42·x＝5π·102·7C．5π·(42)2·x＝π·(52)2·7D．5π·(42)2·x＝π·52·74、（4分）把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较()A．面积与周长都不变化B．面积相等但周长发生变化C．周长相等但面积发生变化D．面积与周长都发生变化5、（4分）一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．1152xxB．1302xxC．1152xxD．1302xx6、（4分）如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（）A．点AB．点BC．点CD．点D7、（4分）将一个周长为42cm的长方形的长减少3cm，宽增加2cm，能得到一个正方形．若设长方形的长为xcm，根据题意可列方程为（）A．x+2=（21﹣x）﹣3B．x﹣3=（21﹣x）﹣2C．x﹣2=（21﹣x）+3D．x﹣3=（21﹣x）+28、（4分）有一个盛有水的圆柱体玻璃容器，它的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，容器里的水升高了（）A．2cmB．1.5cmC．1cmD．0.5cm9、（4分）如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共计5小题，共计20分）10、（4分）已知长方形的长比宽多3厘米，周长为42厘米，如果设长方形的宽为x厘米，那么可列出的方程为_____．11、（4分）一块圆柱形铁块，底面半径为20cm，高为16cm。若将其锻造成长为20cm，宽为8cm的长方体，则长方体的高为_________cm.第3页共4页◎第4页共4页12、（4分）已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积．（结果精确到0.1cm2）13、（4分）设梯形的上底长为xcm，下底比上底多2cm，高与上底相等，面积为2cm2，则根据题意可列方程为_____.14、（4分）长方形的周长为48cm，长是宽的2倍，则长为_____cm．三、解答题（本题共计5小题，共计60分）15、（12分）某建筑商承接一条道路的铺设工程，需购置一批大小相同的花岗石板，它的长为160cm将这批花岗石板按如图①所示的两种方案进行切割（不计损耗，余料不再利用），切割后的M型和N型小花岗石板可拼成如图②所示的正方形（该图案不重叠无缝隙），图③的道路由若干个图②的正方形拼接而成（该图案不重叠无缝隙）．（1）M型小花岗石板的长AB=cm，宽AC=cm．（2）现有110块花岗石板切割后恰好拼成若干个图②所示的正方形，并将这些正方形铺设成图③的道路，能铺设多少米？（3）现有a张花岗石板，用方案甲切割；b张花岗石板，用方案乙切割，同时从外地材料公司调来M型小花岗石板64块．用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，若61≤a≤69，则道路最多能铺设多少米？16、（12分）一个圆柱形容器的内半径为厘米，里面盛有一定高度的水，将一个长厘米，宽厘米的长方体金属块完全淹没，结果容器内的水升高了厘米（没有溢出），问这个金属块的高是多少厘米？的取值17、（12分）如图，一块长5cm、宽2cm的长方形纸板，一块长4cm、宽1cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形的纸板，恰好拼成一个大正方形．问：大正方形的面积是多少？18、（12分）一个正方形花圃边长增加2m，所得新正方形花圃的周长是28m，则原正方形花圃的边长是多少？(只列方程)19、（12分）一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．第5页共4页◎第6页共4页一、单选题（本题共计9小题，共计36分）1、（4分）【答案】B【解析】设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x-（12-x）=4，解得x=8，则宽就是12-8=4．这个长方形的长宽分别为8和4．故选B．2、（4分）【答案】B【解析】设这个圆盘的半径为x米，依题意得：3×3.14×2x+2.16=21，解得x=1即：这个圆盘的半径为1米．故选：B．3、（4分）【答案】D【解析】根据圆柱体的体积是5倍关系可得方程5π·(42)2·x＝π·52·7，故选D.4、（4分）【答案】C【解析】由将一个长方形改制成一个正方形，得出周长没变，但面积发生了变化.故选C.5、（4分）【答案】C【解析】∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为(15−x)cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x−1=15−x+2，故选：D.6、（4分）【答案】B【解析】由题意可得，两只蚂蚁第一次相遇时，4÷（+）=2（秒），此时在点B，则两只蚂蚁第二次相遇在点C，第三次相遇在点D，第四次相遇在点A，∵2017÷4=504…1，∴它们第2017次相遇在点B，故选：B．7、（4分）【答案】D【解析】设长方形的长为xcm，则宽是（21﹣x）cm，根据等量关系：长方形的长﹣3cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x﹣3=（21﹣x）+2．故选：D．8、（4分）【答案】D【解析】设容器内的水将升高xcm，根据等量关系“容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×（容器中水的高度+水增加的高度）=容器的底面积×（容器中水原来的高度+水增加的高度）”，可列方程π•102×12+π•22（12+x）=π•102（12+x），解得x=0.5．所以容器内的水将升高0.5cm．故选D.9、（4分）【答案】D【解析】设原正方形的边长为x，则4x=5(x-4)，解得x=20，所以4x=80，故选D.二、填空题（本题共计5小题，共计20分）10、（4分）【答案】为2（x+x+3）=42．【解析】设长方形的宽为x厘米,则长为(x+3)厘米，根据题意,得2(x+x+3)=42.故答案为:2(x+x+3)=42.11、（4分）【答案】125.6【解析】设长方体的高是xcm，由题意得20×8x=π×202×16，解之得x≈125.6.12、（4分）【答案】16.3cm2.【解析】解：设该长方形的宽为xcm，则长为（3x﹣1）cm，依题意得：x+（3x﹣1）=218第7页共4页◎第8页共4页解得x=25，所以3x﹣1=213所以长方形的面积=25×213≈16.3（cm2）．答：该长方形的面积约为16.3cm213、（4分）【答案】x2+x-2=0【解析】设这个梯形上底边长为xcm，那么下底就应该为（x＋2）cm，高为xcm，根据梯形的面积公式得：（2x+2）x÷2=2，化简后得：x2+x-2=0，故答案为：x2+x-2=0.14、（4分）【答案】16．【解析】设该长方形的长为xcm，则宽为x，依题意得：2（x+x）=48，解得x=16．故答案是：16．三、解答题（本题共计5小题，共计60分）15、（12分）【答案】（1）80，20；（2）共铺设100米；（3）道路最多能铺设97米．【解析】（1）由题意AB=160÷2=80（cm），AC=80÷4=20（cm），故答案为80，20；（2）设x块花岗石板用方案甲切割，（110﹣x）块花岗石板用方案乙切割，由题意：[3x+4（110﹣x）]：[4x+2（110﹣x）]=4：3，解得x=40，∴共有3×40+4（110﹣40）=400块M型小花岗石板，400÷4=100，100×（80+20）=10000（cm）=100（m）答：共铺设100米；（3）由题意M型小花岗石板有：（3a+4b+64）块，N型小花岗石板有：（4a+2b）块，由题意：（3a+4b+64）：（4a+2b）=4：3，整理得：a=b+48，∵61≤a≤69，用完现有的M型和N型小花岗石板恰好能完整拼成如图③的道路图案，∴3a+4b+64是4的倍数，当a=68时，道路铺设最长，∴a=68，b=20，∴共有3×68+4×20+64=348，348÷4=87，87×100=9700（cm）=97（m），答：道路最多能铺设97米．16、（12分）【答案】这个金属块的高是厘米【解析】设长方形的高是xcm，则利用体积公式可得25×6x=π×102×4，解得x≈8．答：这个金属块的高是8厘米．17、（12分）【答案】大正方形的面积是36cm2【解析】设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为4＋（5−x）cm或（x＋1＋2）cm，根据题意得：4＋（5−x）＝（x＋1＋2），解得：x＝3，∴4＋（5−x）＝6，∴大正方形的面积为36cm2．答：大正方形的面积为36cm2．18、（12分）【答案】4(x＋2)＝28.【解析】设原正方形花圃的边长为xm，由此可得方程4(x＋2)＝28.19、（12分）【答案】8cm，12cm，16cm．【解析】设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，可得出方程，解出即可．设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．