2021届黄浦区一模数学试卷

黄浦区2020学年度第一学期高三年级期终调研测试数学试卷(完卷时间：120分钟满分：150分)2021.1考生注意：1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分.1.已知集合2,(R)Axxx，若1A，则x．2.已知函数1()lg1xfxx，则该函数的定义域是．3.已知1sin()3，则cos()_________2．4.已知幂函数()yfx的图像过点(,)142，则()________fx．5.已知x是2和8的等差中项，2y是32和8的等比中项，则22xy．6.已知直线l过点(2,1)P，直线l的一个方向向量是(3,2)d，则直线l的点方向式方程是．7.某圆锥体的底面圆的半径长为2，其侧面展开图是圆心角为23p的扇形，则该圆锥体的体积是．8.已知91()xx的二项展开式中的常数项的值是a，若3i6i723iza(其中i是虚数单位)，则复数z的模||z．(结果用数值表示)9.若关于xy、的二元一次线性方程组111222,axbycaxbyc的增广矩阵是1302mn，且1,1xy是该线性方程组的解，则三阶行列式1010321mn中第3行第2列的元素的代数余子式的值是．10.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者(其中男生2人、女生5人)中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是．(结果用数值表示)11.已知平面向量ab、满足||5,||1,3abab，向量(1)cab(R)，且对任意R，总有||25cka成立，则实数k的取值范围是．12.已知Rab、，函数22()||(R)fxxaxbxaxbx，若函数()fx的最小值为22b，则实数b的取值范围是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13.已知abl、、是空间中的三条直线，其中直线ab、在平面上，则“la且lb”是“l平面”的答()．(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件14.为了得到函数sincos()yxxx3R=-?的图像，可以将函数sin()yxx2R=?的图像答().(A)向右平移6p个单位(B)向左平移3p个单位(C)向右平移3p个单位(D)向左平移6p个单位15.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形OAD挖去扇形OBC后构成)．已知10,(010)OAOBxx米米，线段BACD、线段、弧BC、弧AD的长度之和为30米，圆心角为弧度，则关于x的函数解析式是答()．(A)21010xx(B)10210xx(C)1010xx(D)10210xx16.已知Rk，函数22()|4|fxxxkx的定义域为R，若函数()fx在区间(0,4)上有两个不同的零点，则k的取值范围是答()．(A)72k(B)7k或2k(C)70k(D)20k三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知正方体1111ABCDABCD的棱长为4，点E是侧面11CDDC的中心.(1)联结1AD，求三棱锥11ADED的体积11ADEDV的数值；(2)求异面直线1AE与AD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在ABC中，内角ABC、、所对的边分别为abc、、，若A为钝角，且2sin20aBb.(1)求角A的大小；(2)记Bx，求函数()coscos()3fxxx的值域.19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知实数ab、是常数，函数2()(11)(1)fxxxaxb.(1)求函数()fx的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)若3,1ab，设11txx，记t的取值组成的集合为D，则函数()fx的值域与函数321()(3)2gttt(tD)的值域相同.试解决下列问题：(i)求集合D；(ii)研究函数321()(3)2gttt在定义域D上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数()fx的最小值.ABC1C1D1AED1B20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．定义：已知椭圆22221(0)xyabab，把圆222222abxyab称为该椭圆的协同圆.设椭圆22:142xyC的协同圆为圆O(O为坐标系原点)，试解决下列问题：(1)写出协同圆圆O的方程；(2)设直线l是圆O的任意一条切线，且交椭圆C于AB、两点，求OAOB的值；(3)设MN、是椭圆C上的两个动点，且OMON，过点O作OHMN，交直线MN于H点，求证：点H总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数()yfx的定义域为R，数列*(N)nan满足21aa，1()nnafa，*11()()()(2,N)nnnnfakfatakann(实数kt、是非零常数).(1)若1k，且数列*(N)nan是等差数列，求实数t的值；(2)若210aka，数列*(N)nbn满足*1(N)nnnbakan，求通项公式nb；(3)若11kt，，数列*(N)nan是等比数列，且1(0,R)aaaa，21aa，试证明：()fata.