初一常用几何证明的定理总结

初一常用几何证明的定理总结对顶角相等：几何语言：∵∠1、∠2是对顶角∴∠1＝∠2（对顶角相等）垂线：几何语言：正用反用：∵∠AOB＝90°∵AB⊥CD∴AB⊥CD（垂直的定义）∴∠AOB＝90°（垂直的定义）证明线平行的方法：1、平行公理如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。简述为：平行于同一直线的两直线平行。几何语言叙述：如图：∵AB∥EF，CD∥EF∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行。）2、同位角相等，两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行。）3、内错角相等，两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行。）4、同旁内角互补，两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线AB、CD被直线EF所截，∠1+∠2＝180O∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行。）5、垂直于同一直线的两直线平行。几何语言叙述：如图：∵直线a⊥c，b⊥c∴a∥b（垂直于同一直线的两直线平行。）平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。几何语言叙述：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等。）2、两直线平行，内错角相等。几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等。）3、两直线平行，同旁内角互补。几何语言叙述：如图：∵AB∥CD∴∠1+∠2＝180O（两直线平行，同旁内角互补。）证明角相等的其余常用方法：1、余角的性质：同角或等角的余角相等。例：∵如图∠AOB＋∠BOC＝90°∠BOC＋∠COD＝90°∴∠AOB＝∠COD（同角的余角相等）2、补角的性质：同角或等角的补角相等。例：∵如图∠AOB＋∠BOD＝180°，∠AOC＋∠COD＝180°且∠BOD＝∠AOC∴∠AOB＝∠COD（同角的补角相等）三角形中三种重要线段：1、三角形的角平分线：几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的角平分线∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC2、三角形的中线：几何语言叙述：∵如图BD是△ABC的中线∴AD＝BD＝12AB3、三角形的高线：几何语言叙述：∵如图AD是△ABC的高∴∠ADB＝∠ADC＝90°三角形的分类：不等边三角形三角形（按边分）底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形直角三角形三角形（按角分）锐角三角形斜三角形钝角三角形三角形三边的关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如图：|AB－AC|BCAB＋AC三角形内角和定理及推论三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°几何语言叙述：如图：∠A＋∠B＋∠C＝108°（三角形三个内角的和等于180°）三角形内角和定理推论1：直角三角形的两锐角互余。几何语言叙述：如图：∵△ABC中，∠C＝90°∴∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两锐角互余）三角形内角和定理推论2：三角形的一个外交等于和它不相邻的两内角之和。几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD＝∠A＋∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和）三角形内角和定理推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。几何语言叙述：如图：∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD∠B（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。反之，如果点P（a，b）在x轴上方，则b0；如果P（a，b）在x轴下方，则b0。(2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。（3）规定坐标原点的坐标为（0，0）（4）各个象限内的点的符号规律如下表：坐标符号点所在位置横坐标纵坐标第一象限＋＋第二象限－＋第三象限－－第四象限＋－上表反推也成立。如：若点P（a，b）在第四象限，则a0，b0(5)坐标轴上的点的符号规律：坐标符号点所在位置横坐标纵坐标X轴正半轴＋0负半轴－0Y轴正半轴0＋负半轴0－原点00对称点的坐标特征：（1）关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。如点P（x1，y1）与Q（x2，y2）关于x轴对称，则1212xxy0y＝反之也成立。如P（2，－3）与Q（2，3）关于x轴对称。（2）关于y轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数。如点P（x1，y1）与Q（x2，y2）关于y轴对称，则12120yxx＝y反之也成立。如P（2，－3）与Q（－2，－3）关于y轴对称。（3）关于原点对称的两点：纵坐标、横坐标都互为相反数。如点P（x1，y1）与Q（x2，y2）关于原点对称，则1212x+x0y0y反之也成立。如P（2，－3）与Q（－2，3）关于原点对称。