初三中考数学---图形与变换

第１课时图形平移、对称与旋转（含位似）第２课时投影与视图（含尺规作图）第七单元图形与变换第七单元图形与变换中考考点清单常考类型剖析第１课时图形平移、对称与旋转（含位似）第七单元图形与变换中考考点清单考点1图形的平移考点2图形的对称考点3图形的旋转考点4网格中图形变换作图返回首页第七单元图形与变换常考类型剖析类型一对称图形的识别类型二网格中图形变换作图类型三旋转操作的相关证明与计算返回首页第七单元图形与变换考点１图形的平移１．定义：把图形上所有的点都按①移动相同的距离叫做平移，原来的图形叫做原像，在新位置的图形叫做该图形在平移下的像．２．性质：ａ．平移不改变图形的形状和②（如长度、角度、面积以及平行关系等）；ｂ．平移还不改变直线的③；ｃ．一个图形和它经过平移所得到的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且④．同一方向大小方向相等返回目录第七单元图形与变换考点２图形的对称１．轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形图示第七单元图形与变换定义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够⑤，那么这个图形就叫⑥，这条直线叫做⑦.一个图形绕着某一点旋转⑧后得到的像与原来的图形⑨，这种图形叫中心对称图形，该点⑩.完全重合轴对称图形对称轴180°完全重合对称中心第七单元图形与变换性质（１）至少有条对称轴；（２）对称轴两旁的部分.（１）有且只有一个；（２）对应点连线相交于一点，即；（３）对应点连线被对称中心.1全等对称中心对称中心平分第七单元图形与变换２．常见轴对称图形、中心对称图形（１）常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、菱形、矩形、正方形等；（２）常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等；（３）常见的既是中心对称图形又是轴对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形，圆等.第七单元图形与变换【温馨提示】边数为奇数的正多边形是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，正ｎ边形的对称轴有ｎ条.试题链接第七单元图形与变换３．轴对称与中心对称轴对称中心对称图示第七单元图形与变换定义如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形，那么，这两个图形关于这个点中心对称，该点叫做.完全重合对称轴180°完全重合对称中心第七单元图形与变换性质（1）成轴对称的两个图形；（2）对应角，对应线段；（3）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴.（1）成中心对称的两个图形；（2）对应角，对应线段；（3）对应点连线相交于，并且被对称中心.全等相等相等垂直平分全等相等相等对称中心平分第七单元图形与变换【温馨提示】轴对称变换：把图形(a)沿直线l翻折，并将图形复印下来得到图形（b）就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射，图形（a）叫做原像，图形（b）叫做图形（a）在这个轴反射下的像．轴对称变换不改变图形的形状和大小．返回目录第七单元图形与变换１．定义：将一个平面图形上的每一个点绕这个平面内一个旋转（即把上每一个点与定点的连线绕定点旋转角）得到图形，图形的这种变换就叫旋转，这个定点叫旋转中心，角叫作旋转角．２．旋转的三大要素：、旋转方向和旋转角．考点３图形的旋转定点同一个角旋转中心FFF第七单元图形与变换３．旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离；②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于；③旋转不改变图形的形状和大小．相等旋转角返回目录试题链接第七单元图形与变换考点４网格中图形变换作图１．平移作图的基本步骤（１）根据题意，确定平移方向和平移距离；（２）找出原图形的关键点；（３）按平移方向和平移距离，平移各个关键点，得到各关键点的对应点；（４）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到平移后的图形．２．对称作图的基本步骤轴对称（或中心对称）图形的作法：先找出图形的各顶点，作出它们关于对称轴（或原点）的对称点，然后根据原图连接各顶点的对称点即可．第七单元图形与变换３．旋转作图的基本步骤（１）根据题意，确定旋转中心及旋转方向、旋转角（２）找出原图形的关键点（３）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点（４）按原图形依次连接得到的各关键点的对应点，得到旋转后的图形．４．位似作图的基本步骤（１）确定位似中心；（２）确定原图形中的关键点关于位似中心的对应点（３）画出新图形返回目录第七单元图形与变换类型一对称图形的识别例１（’１３黄冈）随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）【解析】在Ａ选项中，图形按其中心旋180°后能与原图重合，是中心对称图形，而其他三项都按其中心旋转180°后不能与原图重合，所以不是中心对称图形．A第七单元图形与变换【点评与拓展】识别中心对称图形的方法是将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心；而识别轴对称图形的方法是把一个图形沿着一条直线翻折过来，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么第七单元图形与变换变式题１（’１３邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）BA×是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误B√不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确C×是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误D×是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误【解析】返回考点第七单元图形与变换类型二网格中图形变换作图例２（’１３锦州改编）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是１个单位长度，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点Ａ的坐标为（1,1）点Ｂ的坐标为（4,1）.（１）先将Rt△ABC向左平移５个单位长度，再向下平移１个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；第七单元图形与变换（２）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A1B2C2，试在图中画出Rt△A1B2C2.第七单元图形与变换【思路分析】（１）根据网格结构找出点A、B、C移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；（２）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A1、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解：（1）Rt△A1B1C1如图所示；A1(-4，0).（2）Rt△A1B2C2如图所示.A1B1C1第七单元图形与变换C2B2变式题２（’13重庆Ｂ卷）如图，在边长为１的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的顶点上．（１）请你在所给的网格中画出四边形，使四边形和四边形ABCD关于直线l对称，其中点分别是点A,B,C,D的对称点；（２）在（１）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段的长度．ABCDABCDA,B,C,DAB第七单元图形与变换(2)结合图形可得223110.AB第七单元图形与变换【点评与拓展】轴对称的基本作图步骤是：（１）先找出已知图形中能够确定形状的关键点，如顶点、端点或中点等；（２）分别过这些关键点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这些关键点的对称点；（３）顺次连接作出的点，即可得到已知图形的对称图形．当然，作格点图形的对称图形，可以用数格点法显得简单．返回考点第七单元图形与变换类型三旋转操作的相关证明与计算例３（’11娄底）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，将△ABC绕点Ｂ沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.（１）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是．（２）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形．10135°第七单元图形与变换【思路分析】（１）由于将△ABC绕点Ｂ沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，根据旋转的性质可以得到A1C1＝AC，∠CBC1＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质即可求出∠CBA1的度数；（２）由∠A1C1B=∠C1BC＝90°可以得到A1C1∥BC，又A1C1＝AC＝BC，利用平行四边形的判定即可明题目的问题．第七单元图形与变换（１）解：∵将△ABC绕点Ｂ沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1，∴A1C1＝10，∠CBC1＝90°，而△ABC是等腰直角三角形，∴∠A1BC1＝45°，∴∠CBA1=135°；（２）证明：∵∠A1C1B=∠C1BC=90°，∴A1C1∥BC.又∵A1C1=AC=BC，∴四边形CBA1C1是平行四边形【难点分析】本题难点在于利用旋转的性质得到相等的边和角，进而利用等腰直角三角形的性质求得角度.第七单元图形与变换变式题３（’14原创）如图，在△ABC中AB=BC=1,∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转30°得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F.（1）求证：四边形BC1DA是菱形；（2）求ED的长.AA1CBEFDC1第七单元图形与变换（1）证明：∵∠ABC=120°，AB=BC，∴∠A=(180°-120°)÷2=30°，由题意可知∠A1=∠A=30°，∵旋转角为30°，∴∠ABA1=30°，∴∠A1=∠ABA1，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1，∴四边形BC1DA是平行四边形，∵AB=BC1，∴四边形BC1DA是菱形.第七单元图形与变换（2）解：过点E作EG⊥AB于点G，∵∠A=∠ABE=30°，AB=1，∴AG=GB=∵cos∠A=，∴AE=∴ED=AD-AE=1-12AGAE132303coscosAGA33AA1CBEFDC1G返回首页第七单元图形与变换第２课时投影与视图（含尺规作图）中考考点清单常考类型剖析第七单元图形与变换中考考点清单考点１投影考点２视图考点３立体图形的展开与折叠考点４尺规作图常考类型剖析类型一三视图类型二还原几何体以及有关计算类型三立体图形的展开图返回首页第七单元图形与变换考点１投影１．投影：物体在光线的照射下，把物体映成它的影子叫做投影．２．①：由平行光线形成的投影，例：阳光下树影的形成．３．②：从一点发出的光线形成的投影，例：灯光下物体影子的形成．平行投影中心投影【温馨提示】平行投影在同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．返回目录第七单元图形与变换考点２视图１．三视图（１）从正面观察物体时，看到的图叫做③；（２）从左侧面观察物体时，看到的图叫做④；（３）从上面观察物体时，看到的图叫做⑤．主视图左视图俯视图第七单元图形与变换【温馨提示】三种视图的画法：一般地，我们先画主视图，然后在它的右边画左视图，在主视图的下方画俯视图，主视图与俯视图在水平方向的长度都相等，画的时候让它们互相对正，这称为“长对正”；主视图与左视图在竖直方向上的高度都相等，画的时候让它们互相对正，这称为“高平齐”；俯视图的宽度与左视图的宽度都相等，这称为“宽相等”，这三条原则称为三视图中的“三等原则”，看得见的棱画为实线，看不见的棱画为虚线．第七单元图形与变换第七单元图形与变换３．小正方块组成几何体的视图判断方法（１）找准所判断视图的观察方向；（２）从视图观察方向看几何体．①判断主视图时，从前往后看，几何体从左往右有几列，每一列最高有几层，对应到主视图中即有几列，每一列即有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置．②判断左视图时，从左往右看，几何体左往右有几列，每一列最高有几层，对应到左视图中即有几列，每一列即有几个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置．第七单元图形与变换③判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往后有几行，每一行有几个，对应到俯视图即有几行，每行有几个，注意每行中正方形摆放位置．依据上述步骤，判断如图①所示几何体得到的三种视图如图②．试题链接第七单元图形与变换４．根据视图还原几何体的方法（